西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学（文）试卷(含答案)

这是一份西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学（文）试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．极坐标方程表示的曲线是( )
A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线
3．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以”，你认为这个推理( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的
4．下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是( )
A.复数、整数、小数B.复数、无理数、整数
C.复数、无理数、自然数D.复数、小数、整数
5．用反证法证明命题“a，b至少有一个为0”时，应假设( )
A.a，b没有一个为0B.a，b只有一个为0
C.a，b至多有一个为0D.a，b两个都为0
6．已知，则的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
7．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是( )
A.B.C.D.
8．已知的解集是，则实数a，b的值是( )
A.，B.，C.，D.，
9．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )
A.B.C.D.
10．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？( )
A.正三角形的顶点B.正三角形的中心C.正三角形各边的中点D.无法确定
11．圆的极坐标方程是，则圆的面积是( )
A.πB.C.D.
12．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：
甲：我不选太极拳和足球；
乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、填空题
13．在直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则它的极坐标是______.
14．i表示虚数单位，则=_________.
15．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.
16．在极坐标系中，O为极点，曲线上两点A、B对应的极角分别为、，则的面积为___________.
三、解答题
17．已知a、b、m是正实数，且，求证：.
18．已知复数，，i为虚数单位.
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求.
19．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.
（1）根据以上数据完成下列列联表；
（2）试问：是否有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关？
附：
20．已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、.设各次射击都相互独立.
（1）若乙对同一目标射击两次，求恰有一次命中目标的概率；
（2）若甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率，
21．在极坐标系中，直线与圆.
求（1）写出直线l与圆C的普通方程；
（2）直线被圆截得的弦长.
22．已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，且当时，，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：，
在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
2．答案：C
解析：由题得，所以极坐标方程表示的是一条直线.
故选：C.
3．答案：A
解析：用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以”，
在这个推理中，因为任何实数的平方大于或等于0，该推理中大前提错误，
故选：A.
4．答案：B
解析：由复数的分类可得：1处填入复数，
由实数的分类可得：2处填入无理数，
由有理数的分类可得：3处填入整数，
故选：B.
5．答案：A
解析：在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，
对命题“a，b至少有一个为0”的否定为“a，b没有一个为0”，
所以应假设a，b没有一个为0.
故选：A.
6．答案：A
解析：因为，，所以，
，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为2.
故选：A.
7．答案：B
解析：，，
A中是常数，B中是增函数，C中是减函数，D中是减函数，
散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随x的增大而减小，只有B满足.
故选：B.
8．答案：C
解析：，
，
又不等式的解集是，
则，解得：，
故选：C.
9．答案：C
解析：因为，，
，，
所以，即.
故选：C.
10．答案：B
解析：
绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.
本题选择B选项.
11．答案：A
解析：将等式两边同乘得到：，展开得：，
因为，，，
所以代入解得：，整理得：，
所以圆的半径为，，
故选：A.
12．答案：C
解析：根据题意乙、丙只能从足球和击剑中选，
若乙选足球，则丙选击剑，
则甲只能选游泳，故丁只能选太极拳，符合题意；
若乙选击剑，则丙选足球，
此时甲丁都不能选太极拳，只有游泳可选，则无法满足条件，故不符合题意，
综上所述选击剑的是丙.
故选：C.
13．答案：
解析：，
所以，，
因为是第四象限点，
所以，可得P点的极坐标为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，，，，所以，
一般地，，，，，
所以，，
又，
所以；
故答案为：.
15．答案：4.5/
解析：由题意得，
，
又因为y关于x的线性回归方程为，
所以，
解得，
故答案为：4.5.
16．答案：/
解析：曲线上两点A、B对应的极角分别为、，
则，，
，，，
.
故答案为：.
17．答案：证明见解析
解析：a、b、m是正实数，
要证，只要证，
即证，即证.
，原不等式成立.
18．答案：（1）0
（2）
解析：（1）由题意，解得.
（2）由题意.
19．答案：（1）详见表格
（2）有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
解析：（1）根据题中所给数据，得到下列联表：
（2），
因为，
所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设乙第一次命中目标为事件，第二次命中目标为事件，
乙对同一目标射击两次，恰有一次命中目标为事件E，
则，
.
（2）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，
三人对同一目标射击，目标被命中为事件D，
可知，三人对同一目标射击，目标不被命中为事件，有，
由已知，
，
三人对同一目标各射击一次，目标被命中的概率为.
21．答案：（1）直线l：，圆C：
（2）
解析：（1）直线l极坐标方程是，变形为：，
所以直线l的直角坐标方程为，即，
圆C的极坐标方程为，变形为，
所以圆C的直角坐标方程为.
（2）圆心为，半径为4，圆心到直线的距离为，
所以弦长为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，不等式可化为，
设函数，则，令得，
原不等式解集是.
（2）当时，，不等式可化为，
对都成立，故，即，
的取值范围为.
x
1
2
3
4
y
m
3.2
4.8
7.5
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总计
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总计
13
9
22