2022-2023学年云南省红河州开远一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省红河州开远一中高一（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|6−2x0B. m0,|φ|0且a≠1)在定义域内存在最大值，且最大值为2，g(x)=m⋅2x−12x，若对任意x1∈[−1,12]，存在x2∈[−1,1]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值可以是( )
A. −1B. 0C. lg27D. 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.csα=45，α∈(3π2,2π)，则sinα2= ______．
14.如图所示，△A’B’C’表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A’B’在x’轴上，B’C’与x’轴垂直，且B’C’=3，则△ABC的边AB上的高为__________．
15.若实数a，b，c满足3a=4，4b=5，5c=9，则abc=______．
16.已知函数f(x)=2|x|,x≤1f(2−x),x>1若方程f(x)=a有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ______，x12+x22+x32+x42的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，b⋅sinB+C2=asinB．
(1)求角A；
(2)若AB⋅AC=2，求a的最小值．
18.(本小题12分)
已知a=(2,1)，|b|=2 5．
(1)若a/​/b，求b的坐标；
(2)若(5a−2b)⊥(a+b)，求a与b的夹角．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2+6x−2b+3(a,b为常数)，在x=1时取得最大值2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[−3,2]上的单调区间和最小值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln2−mx2+x，其中m>0且f(1)+f(−1)=0．
(1)求m的值并写出函数的解析式；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(3)已知f(x)在定义域上是单调递减函数，求使f(x)0，y2x>0，
∴1x+1y=(1x+1y)(x+y2)=32+xy+y2x≥32+2 xy·y2x=32+ 2，
当且仅当xy=y2x，即y= 2x时，等号成立，
∴1x+1y的最小值为32+ 2．
故选：C．
9.【答案】BC
【解析】解：函数f(x)=2x−3x2是连续函数，
∵f(−1)=12−3=−520，f(1)=2−3=−1