2022-2023学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x=1是关于x的方程2x+a=7的解，则a的值为( )
A. 9B. 5C. −5D. −9
2.解方程3x=4x时，两边都除以x，得3=4，其错误原因是( )
A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 3x小于4x
3.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. x+2<5B. 23x−1≤1C. x−3≥2xD. 12x+x≥92
4.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
5.若不等式3+2x>m+3x的解集为x<1，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.当x=3时，多项式6x−3a的值比4x−12的值大3，那么a的值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
7.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的值互为相反数，则x+y的值为( )
A. −3B. 3C. −5D. 5
8.若方程组x+2y=3k,x−y=−9.的解满足2x+y>0，则k的值可能为( )
A. −2B. 0C. 3D. 4
9.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(同种长度的彩绳不考虑截的先后循序)( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70.则下列说法中，正确的是( )
A. 1千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若x=my=n是方程x+2y=70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用不等式表示“x的2倍与3的差不大于0”______．
12.试写出二元一次方程y=2x−1的一组解：______．
13.定义运算：a*b=2a−b，如3*4=2×3−4=2，则不等式2*(1−x)<7的解集是______．
14.数学谜题：3×1〇+29=〇3，两个“〇”内填上同一个数字______，可使等式成立．
15.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形！”设这些小长方形的长和宽分别为x mm和y mm，则依题意可列二元一次方程组为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
请将下列解方程0.3x−−2x3−3的过程补充完整并完成解答．
解：原方程可变形为3x−52=1−2x3−3．
(①______)，得3(3x−5)=2(1−2x)−18．
去括号，得② ______．
(③______)，得④ ______.(⑤______)
合并同类项，得⑥ ______．
未知数的系数化为1，得⑦ ______.(⑧______)
(其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据.)
请你根据平时解方程的经验，就解此类方程时需要注意的事项提一条合理化的建议．
17.(本小题9分)
在解方程组x−2y=2①4x−2y=5②时，小颖、小明、小丽、小亮四位同学的解法各不相同：
A、小颖的解法：由①得x=2+2y③，把③代入②得，4(2+2y)−2y=5；
B、小明的解法：由①得2y=x−2③，把③代入②得，4x−(x−2)=5；
C、小丽的解法：由①②，得3x=−3；
D、小亮的解法：由②得3x+(x−2y)=5③，把①代入③得，3x+2=5．
(1)反思：上述四人解方程组的部分过程中，你发现______的解题过程有错误(从A、B、C、D中选择)；请直接写出此方程组的正确解______．
(2)请选择你喜欢的方法解方程组x2+3y2=2①2(x−2)=−3(y+2)②．
18.(本小题9分)
请按图中程序进行计算：

规定：程序运行到“结果是否大于15”为一次运算．
(1)若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
(2)若运算进行二次才停止，求出x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题9分)
若x=1y=−2和x=3y=−5都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2=0的解，试求a与b的值，并通过计算验证x=−12y=−1不是这个方程的解．
20.(本小题9分)
已知关于x，y的方程组mx+2ny=4,x+y=4.与x−y=2,nx+(m−1)y=3.有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)小刚同学说：“a=10是不等式(3−a)x+(2a+1)y>0的一个解”这句话对吗？请说明理由；
(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3+a)x−(3a−1)y=10的解.”这句话对吗？请说明理由．
21.(本小题9分)
我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小强、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小强同学：设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)+(ㅤㅤ)=20．
②小华同学：设m表示______，n表示______；
则可列方程组为m+n=2010m+15n=225．
请你补全小强、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整的解答过程．
22.(本小题10分)
阅读与思考
请阅读下列材料，并解决相应的问题：
(1)上述材料中，若设有醇酒x瓶，薄酒有y瓶，试根据题意列出方程组并求出x，y的值．
(2)在《算法统宗》中，还有这样一道问题：三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.其大意：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到目的地，求此人第六天走的路程.请你利用一元一次方程知识解答．
23.(本小题10分)
贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力.已知购进A种贝壳粘贴画2幅和B种贝壳粘贴画3幅需650元；购进A种贝壳粘贴画3幅和B种贝壳粘贴画2幅需600元．
(1)求A，B两种贝壳粘贴画每幅的售价．
(2)某校社团为丰富学生的课余生活，现计划购买A，B两种贝壳粘贴画共30幅，若B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画数量的4倍，求A种粘贴画数量的最大值．
(3)在(2)的条件下，因资金有限，社长和供应商商定，A种贝壳粘贴画每幅降价10元，B种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠10%，那么社长应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把x=1代入2x+a=7，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】
解：因为x=1是方程2x+a=7的解，
所以2+a=7，
解得，a=5．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x−3x=0，
合并得：−x=0，
系数化为1得：x=0．
故选：C．
出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，据此判断即可．
此题考查了一元一次方程的解和等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得数轴表示的解集为x≤3，
A、解不等式x+2<5得x<3，不符合题意；
B、解不等式23x−1≤1得x≤3，符合题意；
C、解不等式x−3≥2x得x≤−3，不符合题意；
D、解不等式12x+x≥92得x≥3，不符合题意；
故选：B．
根据题意得数轴表示的解集为x≤3，分别解选项中的各不等式对照得到答案．
此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，正确掌握不等式的解法及数轴表示解集的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设这个角的度数是x度，
由题意得，180°−x°=4(90°−x°)，
解得x=60，
故选：C．
设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵3+2x>m+3x
∴x<3−m
∵不等式3+2x>m+3x的解集为x<1，
∴3−m=1
解得：m=2，
故选：A．
求得不等式的解集x<3−m，由题意可得出3−m=1，则可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，熟练掌握不等式的解集的意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得6x−3a=4x−12+3，
把x=3代入，得18−3a=12−12+3，
解得：a=5，
故选：C．
先根据多项式6x−3a的值比4x−12的值大3，列出方程6x−3a=4x−12+3，然后把x=3代入，得到关于a的方程，再解方程即可求解．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“−3”与“1−2x3”是相对面，
“(y−1)2”与“|x+4|”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴1−2x3=3,(y−1)2+|x+4|=0，
∴x=−4，y=1，
∴x+y=−4+1=−3，
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x+y的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8.【答案】D
【解析】解：x+2y=3k①x−y=−9②，
①−②得，y=k+3③，
将③代入②，解得x=k−6，
∵2x+y>0，
∴2(k−6)+k+3>0，
解得k>3，
故选：D．
解方程组，利用k表示x，y的值，代入不等式求出解集即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确理解题意掌握各解法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是非负整数，
所以符合条件的解为：x=0y=5、x=1y=3、x=2y=1，
则共有3种不同截法，
故选：B．
截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，
∴当y=36时，x=−2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；
若x=my=n是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=−2，n=36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；
故选：D．
根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
11.【答案】2x−3≤0
【解析】解：由题意得：2x−3≤0．
故答案为：2x−3≤0．
x的2倍即2x，不大于0即≤0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
12.【答案】x=1y=1(答案不唯一)
【解析】解：当x=1时，y=2−1=1，
∴方程一组解为x=1y=1．
故答案为：x=1y=1(答案不唯一)．
将x=1代入求得y=1，即可求解．
本题考查了二元一次方程的解，将一个未知数看作已知数求出另一个未知数是关键．
13.【答案】x<4
【解析】解：∵a*b=2a−b，
∴2*(1−x)=2×2−(1−x)=3+x，
∵2*(1−x)<7，
∴3+x<7，
解得：x<4，
故答案为：x<4．
根据a*b=2a−b，把2*(1−x)<7化为3+x<7，再解不等式即可．
本题考查的是新定义运算，一元一次不等式的解法，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：设“〇”表示的数字为x，则
3×(10+x)+29=10x+3，
解得x=8，
故答案为：8．
设“〇”表示的数字为x，根据已知列得方程求解．
此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意设定未知数列得方程是解题的关键．
15.【答案】3x=5y2y−x=1
【解析】解：设小长方形长为x mm，宽为y mm，
由题意得：3x=5y2y−x=1，
故答案为：3x=5y2y−x=1．
设小长方形长为x mm，宽为y mm，由图1、图2中的数量关系列出二元一次方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】去分母 9x−15=2−4x−18 移项 9x+4x=2−18+15 等式的性质 13x=−1 x=−113 等式的性质
【解析】解：原方程可变形为3x−52=1−2x3−3，
(①去分母)，得3(3x−5)=2(1−2x)−18，
去括号，得②9x−15=2−4x−18，
(③移项)，得④9x+4x=2−18+15，(⑤等式的性质)，
合并同类项，得⑥13x=−1，
未知数的系数化为1，得⑦x=−113，(⑧等式的性质)，
建议：去分母时，方程中的每一项都要乘以分母的最小公倍数，不要漏乘，特别是数字1也要乘．
故答案为：去分母；9x−15=2−4x−18；移项；9x+4x=2−18+15；等式的性质；13x=−1；x=−113；等式的性质．
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程．
此题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法及等式的性质是解题的关键．
17.【答案】C x=1y=−12
【解析】解：(1)解：小丽的解法错误：
x−2y=2,①4x−2y=5.②，
①−②得：−3x=−3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=−12，
∴方程组的解为：x=1y=−12；
故答案为：C；x=1y=−12
(2)x2+3y2①2(x−2)=−3(y+2)②
由①得：x+3y=4，
∴x−2=−3y+2③，
把③代入②得：2(−3y+2)=−3(y+2)，
解得：y=103，
把y=103代入x+3y=4，
∴x=−6，
∴方程组的解为：x=−6y=103．
(1)由x−2y①4x−2y②的①−②可得−3x=−3可得小丽的解法错误，再正确的解方程组即可；
(2)由①得：x+3y=4，可得x−2=−3y+2③，把③代入②得：2(−3y+2)=−3(y+2)，先求解y，再求解x即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解二元一次方程组是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)根据题意得：2x−3>15，
解得x>9；
(2)根据题意得：2x−3≤152(2x−3)−3>15，
解得：6在数轴上表示解集为：
．
【解析】(1)根据程序进行一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；
(2)根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19.【答案】解：把x=1y=−2和x=3y=−5代入方程得：a−2b+2=0①3a−5b+2=0②，
①×3−②得：−b+4=0，
解得：b=4，
把b=4代入①得：a−8+2=0，
解得：a=6，
∴方程为6x+4y+2=0，
把x=−12y=−1代入方程得：左边=6×(−12)+4×(−1)+2=−3−4+2=−5，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=−12y=−1不是这个方程的解．
【解析】把x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：(1)依题意，x+y=4x−y=2，
解得：x=3y=1．
(2)不对，理由如下，
∵x=3y=1，
∴(3−a)x+(2a+1)y>0，即3(3−a)+(2a+1)>0，
解得：a<10，
∴a=10，不是不等式(3−a)x+(2a+1)y>0的解，
(3)对，理由如下：
∵x=3y=1
∴(3+a)x−(3a−1)y=10，即3(3+a)−(3a−1)=10，
即9+3a−3a+1=10，
∴10=10，与a无关，
∴无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3+a)x−(3a−1)y=10的解．
【解析】(1)联立x+y=4x−y=2，解方程组，即可求解；
(2)将x=3y=1代入不等式，解不等式，即可求解；
(3)将x=3y=1代入原方程，可得恒等式，进而与a无关，即可求解．
本题考查了同解方程组，解一元一次不等式，求得x=3y=1是解题的关键．
21.【答案】甲工程队工作的天数 乙工程队工作的天数
【解析】解：(1)①x+y=225x10+y15=20，
故答案为：225，x10，y15；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数，
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
(2)选择①小明同学：
设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
x+y=225x10+y15=20，
解得x=150y=75，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米．
选择②小华同学：
设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
m+n=2010m+15n=225，
解得m=15n=5，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：15×10=150 (米)；乙整治的河道长度：15×5=75 (米)．
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米．
(1)小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成225米的整治河道任务且共同用时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义即可；
(2)任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：(1)依题意得：x+y=193x+13y=33，
解得：x=10y=9．
答：x的值为10，y的值为9．
(2)设此人第六天走的路程为m里，则另外五天走的路程分别为2m里，4m里，8m里，16m里，32m里，
依题意得：32m+16m+8m+4m+2m+m=378，
解得：m=6．
答：此人第六天走的路程为6里．
【解析】(1)根据“33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设此人第六天走的路程为m里，则另外五天走的路程分别为2m里，4m里，8m里，16m里，32m里，根据此人六天共走了378里，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)设1种贝壳粘贴画每幅的售价为x元，B种贝壳粘贴画每幅的售价为y元，则
2x+3y=6503x+2y=600，
解得x=100y=150，
答：A种贝壳粘贴画每幅的售价为100元，8种贝壳粘贴画每幅的售价为150元；
(2)设A种贝壳粘贴画数量为a幅，则B种贝壳粘贴画数量为(30−a)幅，
由题意得30−a≥4a，
解得a≤6，
∴A种粘贴画数量的最大值为6；
(3)设购买总费用为m元，
m=(100−10)a+150×(1−10%)(30−a)=−45a+4050，
∵−45<0．
随x的增大而减小，
∴当a=6时，y有最小值，最小值为−45×6+4050=3780，此时30−a=24
社长应该购买6幅4种贝壳粘贴画，24幅B种贝壳粘贴画，花费最少，最少费用是3780元．
【解析】(1)设.4种贝壳粘贴画每幅的售价为：元，8种贝壳粘贴画每幅的售价为y元，根据题意列得2x+3y=6503x+2y=600求解即可；
(2)设4种贝壳粘贴画数量为a幅，则B种贝壳粘贴画数量为(30−a)幅，列不等式30−a≥4a解答；
(3)设购买总费用为m元，列一次函数关系式，利用一次函数的性质求解，
此题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确理解题意列得方程，不等式及函数关系式是
解题的关键．程大位(1533～1606)明代商人，珠算发明家，今黄山市屯溪人.他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统宗》.该书是一本通俗实用的数学书，也是一本将数字入诗的代表作，其中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名裤厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酗酒几多醇？”这首诗通俗意思如下：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问醇酒、薄酒分别是多少瓶？