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2024年河南省南阳市桐柏县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河南省南阳市桐柏县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省南阳市桐柏县中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年河南省南阳市桐柏县中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
4. 某市今年共约有21000名考生参加中招体育考试，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 样本是抽取的2000名考生的体育成绩
D. 样本容量是21000
5. 如图，直线，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知圆内接四边形在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧上，点C在劣弧上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有一个电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤
10. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式方程的解是__________．
12. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________．
13. 已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．
14. 图，等腰直角三角形中，，，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为 ____________．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，，点P是上的动点，则的最小值是________．
三、解答题（本题共8个小题，75分）
16 （1）计算：
（2）化简：
17. 王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下．
（2）班成绩x（单位：分数）均为整数，满分100分，将数据分成5组：，，，，，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（），合格（），不合格（60分以下）．（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出（2）班成绩的中位数和优秀率．
（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？
（3）你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由．
18. 如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D．
（1）求证：∠DAC＝∠EAC；
（2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．
19. 某中学数学学习小组欲测量古树的高度，他们在这棵古树的正前方的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为，已知于点B，于点E，且为4米，台阶的坡度为1：2．且B，C，E三点在同一条直线上．（参考数据：，，，)
（1）求和台阶的长（结果用根号表示）；
（2）请求出古树的高度（结果精确到0.1米）
20. 已知购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元，购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元．
（1）求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；
（2）如果购买甲、乙两种水果共千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？
21. 如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D．
（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积之和；
（3）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
22. 要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．
（1）求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；
（2）求水柱落地点A到水池中心O的距离．
（3）受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？
23. 已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：
（1）如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；
类比探究：
（2）如图2，若，，其他条件不变，则（1）中结论是否都成立？请说明理由；
（3）拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长．统计量
平均数
众数
中位数
优秀率
（1）班
79
84
76
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
4. 某市今年共约有21000名考生参加中招体育考试，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 样本是抽取的2000名考生的体育成绩
D. 样本容量是21000
5. 如图，直线，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知圆内接四边形在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧上，点C在劣弧上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有一个电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤
10. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式方程的解是__________．
12. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________．
13. 已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．
14. 图，等腰直角三角形中，，，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为 ____________．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，，点P是上的动点，则的最小值是________．
三、解答题（本题共8个小题，75分）
16 （1）计算：
（2）化简：
17. 王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下．
（2）班成绩x（单位：分数）均为整数，满分100分，将数据分成5组：，，，，，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（），合格（），不合格（60分以下）．（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出（2）班成绩的中位数和优秀率．
（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？
（3）你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由．
18. 如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D．
（1）求证：∠DAC＝∠EAC；
（2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．
19. 某中学数学学习小组欲测量古树的高度，他们在这棵古树的正前方的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为，已知于点B，于点E，且为4米，台阶的坡度为1：2．且B，C，E三点在同一条直线上．（参考数据：，，，)
（1）求和台阶的长（结果用根号表示）；
（2）请求出古树的高度（结果精确到0.1米）
20. 已知购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元，购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元．
（1）求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；
（2）如果购买甲、乙两种水果共千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？
21. 如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D．
（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积之和；
（3）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
22. 要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．
（1）求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；
（2）求水柱落地点A到水池中心O的距离．
（3）受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？
23. 已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：
（1）如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；
类比探究：
（2）如图2，若，，其他条件不变，则（1）中结论是否都成立？请说明理由；
（3）拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长．统计量
平均数
众数
中位数
优秀率
（1）班
79
84
76
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