2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体笔工整、字迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后图像经过（ ）
A. B. C. D.
5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则该反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以点、为圆心，长为半径作弧交于点，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为的直径，弦于点，于点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，，，分别交于点，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. “梨花风起正清明，游子寻春半出城．日暮笙歌收拾去，万株杨柳属流莺．”古人在春季里都有踏青游乐的习俗，古时也叫行青、探春、寻春等，人们聚亲约友，承大好春光到郊外游玩，然后围坐野宴，抵暮而归．小明与家人乘车去阳屏湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）．
A. 小明全家去阳屏湖时的平均速度为B. 小明全家停车游玩了小时
C. 小明全家返回时的平均速度为D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 据教育部预测，到年我国中学毕业人数将达到人，用科学记数法表示为_____人．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______.
13. 计算﹣2的结果是______．
14. 把多项式分解因式，结果是_________________．
15. 不等式组的解集是______．
16. 分式解为______．
17. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______．
18. 四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．
19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为______．
20. 如图，四边形中，于点，若，则的长为______．
三、解答题（其中21~22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，已知线段和，点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以线段为底的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出，使，且的面积为，点在小正方形的顶点上．连接，并直接写出线段的长．
23. 为提高学生身体素质，了解学生体育锻炼的需求，虹友中学随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪类体育运动”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“篮球”运动的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）若虹友中学共有名学生，请你估计该校最喜欢“滑冰”运动的学生有多少名？
（3）如果小萍和小红也参加了本次调查，那么小萍和小红喜欢同一种体育运动的概率为______．
24. 已知：为的直径，弦交于点，点为上一点，连接交于点，交于点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，当，，时，求的长．
25 年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游，振华纪念品经销店要购进、两种工艺品，若购进种工艺品件和种工艺品件共需元，若购进种工艺品件和种工艺品件共需元．
（1）求、两种工艺品每件的进价分别为多少元？
（2）若种工艺品售价为元，种工艺品售价为元，该经销店准备购进两种工艺品共件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于元，那么该经销店最多可以购工进种工艺品多少件？
26. 已知：正方形中，点在边上（不与点重合），点关于直线的对称点为点交于点O，连接，设．
（1）如图1，求的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，过点作交的延长线于点交于点，连接，求与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的面积．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，且，．
（1）如图，求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第二象限抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为线段上一点，过点作直线轴交抛物线于点，连接．设点的横坐标为，点的横坐标为，若四边形为平行四边形，求与的函数关系式；
（3）如图，在（）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，点在的延长线上，延长交轴于点，连接．若，，，求线段的长．