吉林省长春市南关区第二实验中学2024年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】将代入得
∴
故选C．
3. 解方程： ，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程去分母，根据等式的性质，方程两边同乘6即可．
【详解】解：方程两边都乘以6，得，
即；
故选：D．
4. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
5. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可．
【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
【详解】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．
8. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为，可得出关于，的二元一次方程组，解之，然后根据大长方形的长为12，宽为3+3个小长方形的宽即可求出面积．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴大长方形的面积为
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（每题3分， 共 18分）
9. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：
移项得，
故答案为：．
10. 写出二元一次方程的一组整数解_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】用表示出，确定出整数解即可．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，，
则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12. 不等式 最大整数解是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了解不等式，先移项合并同类项，得出，结合“最大整数解”这个条件，即可作答．
【详解】解：∵
移项，得：
合并同类项，得：，
则不等式的最大整数解为4；
故答案为：4．
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．
【详解】解：由题意得：
且，
解得：．
故答案为：0．
14. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0，
﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．
三． 解答题（共7小题， 共58分）
15. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程的解法，正确运算是关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，最后求解即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：；
【小问2详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：．
16. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点，灵活运用代入法或加减法．
（1）用代入法求解即可；
（2）由于方程组中同一未知数s的系数互为相反数，用加减法求解即可．
【小问1详解】
解：把代入第二个方程中，得，
解得：，
把代入中，得，
即原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：两方程相加，得，即，
把代入方程中，解得，
即原方程组的解为：．
17. 解一元一次不等式，并把它的解集表示在数轴上．
．
【答案】，解集表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集；按照解一元一次不等式的步骤进行即可，最后把解集表示在数轴上．
【详解】解：去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
解集在数轴上表示如下：
18. 解不等式组： 并写出它的所有正整数解．
【答案】；正整数解：1，2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及求不等式组的整数解；分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求得正整数解．
【详解】解：解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解为：1，2．
19. 列方程或方程组解答：
如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少?
【答案】白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设白色皮块数为x块，则可黑色皮块块，根据两种皮块数共32块列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设白色皮块数为x块，则可黑色皮块块，
由题意，得：，
解得：，
则，
答：白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块．
20. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．
【解析】
【详解】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：
，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．
21. 如图，点O为数轴原点，，长方形的宽为6单位长度，长为8单位长度．点P从点O出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为 ，点D表示的数为 ．
（2）t秒后点P对应的数为 （用含t的式子表示）．
（3）当时，求t的值．
（4）如图，在点P运动过程中，在数轴上取点E，点E在点P右侧，线段，以为直角边，E为直角顶点，向上作等腰直角三角形，当与面积和为12时，直接写出t的值．
【答案】（1）4，12
（2）2t （3）1或3
（4）或
【解析】
【分析】（1）判断出，的长，可得结论；
（2）根据路程，速度，时间的关系，可得结论；
（3）两种情形，构建方程求解；
（4）分两种情形：当点F在的左边时，当点F在的右边时，分别构建方程求解．
【小问1详解】
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点A表示的数为4，点D表示的数为12．
故答案为：4，12；
【小问2详解】
∵点P从点O出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，
∴t秒后点P对应的数为．
故答案为：；
【小问3详解】
由题意得，或，
∴或3；
【小问4详解】
当点F在的左边时，
，
解得，．
当点F在的右边时，
，
解得，
综上所述，满足条件t的值为或．
【点睛】本题考查数轴和一元一次方程综合，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．