辽宁省大连市旅顺口区第五十五中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)
展开本试卷共三大题,23小题,满分120分.考试时间90分钟.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
5. △ABC三边分别为a、b、c,下列能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. b2=a2﹣c2B. a∶b∶c=1∶2∶2
C. 2∠C=∠A+∠BD. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
6. 在中,可能是( )
A. B. C. D.
7. 下列条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是( )
①AB∥CD,AD=BC ; ②AB=CD,AD=BC;③∠A=∠B,∠C=∠D; ④AB=AD,CB=CD.
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )
A. 3B. 5C. 4.2D. 4
9. 如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图,在四边形ABCD中,,,,,分别以点A,C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC中点,则CD的长为( )
A. B. 6C. D. 8
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 代数式有意义的x的取值范围是____________.
12. 若m,n为实数,且与互为相反数,则的值为______.
13. 下列结论中:①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形;②两条对角线互相垂直的四边形是菱形;③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;⑤平行四边形对角相等;⑥菱形每一条对角线平分一组对角.其中正确的结论是____________(填序号).
14. 附加题:观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________.
15. 如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.点E是AB中点,点F是BC边上的任意一点(不与B、C重合),△EBF沿EF翻折,点B落在B'处,当DB'的长度最小时,BF的长度为________.
三、解答题(本题共7小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算:
(1);
(2).
17. 在四边ABCD中,∠D=90°,AD=,CD=2,BC=3,AB=5,,求:四边形ABCD的面积.
18. 作图题:如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1)从点A出发的一条线段,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
(2)以(1)中为边的一个等腰三角形,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数,请画出所有满足条件的点C.
19. 为庆祝中华人民共和国成立73周年,喜迎党的二十大胜利召开,学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动.小彬计划制作一架飞机模型,如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形.小彬测量发现,,,.根据设计要求,还需保证.由于手头工具有限,小彬只能测得.根据以上数据,请你判断该材料是否符合设计要求,并说明理由.
20. 如图,南北向为我国领海线,即以西为我国领海,以东为公海,上午9时30分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我领海驶来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是20海里,A、B两艇的距离是12海里;反走私艇B测得距离C艇16海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
21. 阅读下列解题过程:
请回答下列问题:
(1)仿照上面的解题过程化简: = = .
(2)请直接写出的化简结果: .
(3)利用上面结论,通过计算试比较与的大小,并说明理由.
22. 已知是等腰直角三角形,动点在斜边所在的直线上,以为直角边作等腰,其中.探究并解决下列问题:
(1)如图1,若点在线段上,且,,则:
①线段______,______.
②猜想:,,三者之间的数量关系为______.
(2)如图2,若点在的延长线上,(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程.
23. 已知是等边三角形.
(1)如图1,点D是外一点,且,请猜想线段之间的数量关系 ;
(2)证明你的结论:
(3)如图2,点D是等边三角形外一点,若,,,试求∠BDC的度数.
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