陕西省西安市长安区第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知等比数列中，，公比，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 函数的导函数为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在数列中，，，，则（ ）
A. 10B. 1
C. 4D. 5
4. 已知函数，的大致图象如图所示，的导函数为，的导函数为，则（ ）
A.
B.
C.
D. 无法判断与的大小
5. 已知函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载，有男、子、伯、侯、公从低到高五个级别的诸侯各1人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，则“侯”分得橘子数大于20且小于23的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 曲线与轴的交点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A B. 2C. D. 4
8. 若函数的定义域为，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数不存在极值，则的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
10. 已知函数的图象与直线的交点个数分别为3，1，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 1是极大值点
C.
D. 或
11. 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ）
A. 数列是等比数列B.
C. D. 当时，数列是单调递减数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知某物体的位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数表示，则该物体在秒时的瞬时速度为__________米/秒．
13. 数列的前60项和是______．
14. 若不等式在上恒成立，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）判断数列是否为等比数列；
（3）证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．
16. 已知函数在处取得极小值，且极小值.
（1）求的值；
（2）求在上的值域.
17. 将一条长为6铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
18. 已知等差数列满足，．单调递增等比数列满足，且，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值集合；
（3）若存在，且，求的取值范围.