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2022-2023学年江西省抚州市广昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省抚州市广昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是( )
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−9B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 5×10−10
3.如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠C
D. ∠1=∠D
4.下列计算中正确的是( )
A. (x2)3=x5B. (−3x3)2=9x9C. x6÷x2=x3D. −x2⋅x=−x3
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：90= ______．
8.如图，利用量角器可知∠AOB的度数为______．
9.已知大豆每千克6元，则销售金额y(元)与销售量x(千克)的关系式为______．
10.计算：(1−a)(1+a)(1+a2)= ______．
11.小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为______．
12.已知∠ABC=90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF=45°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−2a2)2⋅(−3a)3；
(2)(2x−1)(3x+4)．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1)2−a(a−1)−1.其中a=3．
15.(本小题6分)
风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制如图：
(1)A点表示______；
(2)风力最大为______；
(3)简要描述8～12时风力变化的情况．
16.(本小题6分)
将下面的解答过程补充完整(括号内填推理依据)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，EO⊥CD.试说明∠FOB=2∠AOC．
解：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠ ______，
因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE= ______°，
所以∠AOC+∠AOE=90°，∠DOF+∠ ______=90°，
所以∠AOC=∠ ______，(______)
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，(______)
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
17.(本小题6分)
如图，已知三角形ABC．
(1)利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠B=90°，直接写出AE与AB的位置关系．
18.(本小题8分)
如图，漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据，
(1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式；
(2)当水位h为21cm时，求对应的时间t．
19.(本小题8分)
小森制作了一个大正方形纸片(灰色)和四个相同的小正方形纸片(白色)，按图1、图2两种方式摆放．
(1)根据图示可知，大正方形纸片(灰色)的边长为______，小正方形纸片(白色)的边长为______(用含a，b的代数式表示)．
(2)求图2中灰色部分的面积(用含a，b的代数式表示)．
(3)若a2+b2=8，ab=2，求大正方形纸片(灰色)的面积．
20.(本小题8分)
如图，AB平分∠CAE，CA平分∠BCD，∠CAE=∠BCD．
(1)AB与CD平行吗？为什么？
(2)若∠CAE=120°，试求∠ABC的度数．
21.(本小题9分)
已知2a=3，2b=12，2c=9．
(1)求a+b−c的值；
(2)求32a−1×9b÷32c的值．
22.(本小题9分)
周末小圣与爸爸去郊外钓鱼，他们骑自行车从家匀速出发，一段时间后小圣的妈妈发现他们忘了带必需品，立即开车以一定的速度去追他们并在中途追上，追上后他们简单交流了一会儿，随后小圣与爸爸按原速度继续前往目的地，而妈妈按原速度返回家.如图大致刻画了小圣与爸爸、妈妈离家的距离s(米)随时间t(分钟)的变化情况．
(1)问小圣与爸爸骑自行车的速度是多少？
(2)问小圣的妈妈用了多少分钟追上小圣与爸爸？
(3)求图中a的值．
23.(本小题12分)
问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线DG，EF和一块含30°的直角三角板ABC(DG/AF,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°)”为背景，开展数学探究活动．
问题探究：
(1)如图1，将直角三角板ABC的边BC放置于直线EF上，则∠1= ______°，∠2= ______°；
(2)把直角三角板ABC绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线DG上，若∠3=65°，求∠1、∠2的度数；
(3)如图3，把直角三角板ABC绕点B转动，使得点C落在直线DG，EF之间，点A落在直线DG的上方，若∠2=2∠1，请直接写出∠3的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000000005=5×10−10．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由∠1=∠3不能判定AB//CD，
故A不符合题意；
由∠2=∠4不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
故C符合题意；
∵∠1=∠D，
∴AF//DE，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、(−3x3)2=9x6，故B不符合题意；
C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；
D、−x2⋅x=−x3，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：第1个图中，∠α=∠β=45°，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，∠α=∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°=180°，∠β+45°=180°，
∴∠α=∠β，符合题意；
第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，不符合题意；
综上，∠α=∠β的图形有3个．
故选：C．
根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：90=1．
故答案为：1．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
本题主要考查了零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】40°
【解析】解：根据对顶角相等得：∠AOB=40°，
故答案为：40°．
根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．
9.【答案】y=6x
【解析】解：根据题意，得：y=6x．
故答案为：y=6x．
根据销售金额=销售量×单价，列出关系式即可．
本题主要考查了列函数关系式，确定等量关系是列表达式的关键．
10.【答案】1−a4
【解析】解：原式=(1−a2)(1+a2)
=1−a4．
故答案为：1−a4．
根据平方差公式求出即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：(a+b)(a−b)=a2−b2．
11.【答案】900米
【解析】解：小涵骑车的速度=1500÷(6−1)=300(米/分钟)．
十字路口与小涵家的距离=1500−300×2=900(米)．
故答案为：900米．
先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程−行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
本题主要考查了函数的图象，依据函数图象求得小涵骑车的速度是解题的关键．
12.【答案】90°或45°或135°
【解析】解：①如图所示，DE//BC．
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=90°．
②如图所示，DF//BC，且DE位于DF上方．
∵DF//BC，
∴∠ADF=∠ABC=90°．
∴∠ADE=∠ADF−∠EDF=90°−45°=45°．
③如图所示，DF//BC，且DE位于DF下方．
∵DF//BC，
∴∠ADF=∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠ADF+∠EDF=90°+45°=135°，
综上所述，∠ADE=90°或45°或135°．
故答案为：90°或45°或135°．
需要分三种情况讨论：DE//BC；DF//BC，且DE位于DF上方；DF//BC，且DE位于DF下方，根据平行线的性质分别求解即可．
本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−2a2)2⋅(−3a)3
=4a4⋅(−27a3)
=−108a7；
(2)(2x−1)(3x+4)
=6x2+8x−3x−4
=6x2+5x−4．
【解析】(1)先算积的乘方，再逄单项式乘单项式即可；
(2)利用多项式乘多项式的法则运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】解：(a+1)2−a(a−1)−1
=a2+2a+1−a2+a−1
=3a，
当a=3时，原式=3×3=9．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】8时的风力为2级． 7级
【解析】解：(1)观察图象可知，风力是时间的函数，A点表示8时的风力为2级．
故答案为：8时的风力为2级．
(2)观察图象可知，当时间为14时或15时，风力最大，最大为7级．
故答案为：7级．
(3)观察图象可知，8时至9时，风力由2级逐渐增大，9时至10时，风力保持不变，10时至11时，风力逐渐增大，11时至12时，风力逐渐减小至3级．
(1)观察图象可知，风力是时间的函数，需要描述出A点所对应的时间和风力．
(2)观察图象可知，找到最高点对应的风力数值即可．
(3)根据图象中风力随时间的变化情况描述即可．
本题主要考查函数图象，能根据函数图象得到所需信息是解题的关键．
16.【答案】FOE 90 FOE DOF 等角的余角相等 对顶角相等
【解析】解：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠FOE，
因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°，∠DOF+∠FOE=90°，
所以∠AOC=∠DOF，(等角的余角相等)
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，(对顶角相等)
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：FOE，90，FOE，DOF，等角的余角相等，对顶角相等．
根据角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、等角的余角相等，分析解答即可．
本题主要考查了对顶角、角平分线、垂线、余角等知识，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，
以C为圆心，任意长为半径在CA、CB上作弧，分别交于F、D，
以A为圆心，同样长为半径在AC与AC上方作弧，交AC于G，
以G为圆心，DF为半径作弧，与AC上方的圆弧交点即为E，
则∠CAE为所求；
(2)由(1)可知，∠CAE=∠ACB，
∴BC//AE，
∴∠BAE+∠ABC=180°，
∵∠B=90°，
∴∠BAE=90°，
∴AE⊥AB．
【解析】(1)如图所示，以C为圆心，任意长为半径在CA、CB上作弧，分别交于F、D，以A为圆心，同样长为半径在AC与AC上方作弧，交AC于G，以G为圆心，DF为半径作弧，与AC上方的圆弧交点即为E，∠CAE即为所求；
(2)由(1)可知，易证BC//AE得∠BAE=90°即AE⊥AB．
本题考查了尺规作图，平行线的证明和性质的应用，垂直的定义；解题的关键是正确作图并掌握平行线的判定与性质．
18.【答案】解：(1)设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，
代入表中数据得：
1.4=k+b1.8=2k+b，
解得：k=0.4b=1，
∴h=0.4t+1，
∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+1；
(2)由(1)可知，令h=21，
得：21=0.4t+1，
解得：t=50，
答：当水位h为21cm时，对应的时间为50min．
【解析】(1)从表中数据可知水位h(cm)与时间t(min)满足一次函数关系式，设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，再用待定系数法求解析式即可；
(2)利用(1)的关系式令h=21，求解t值即可．
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键．
19.【答案】a+b2 a−b4
【解析】解：(1)由题意可得，大正方形纸片(灰色)的边长为小正方形纸片(白色)的边长为a−b4．
故答案为：a+b2，a−b4；
(2)图2中灰色部分的面积为：
(a+b2)2−4×(a−b4)2
=a2+2ab+b24−4×a2−2ab+b216
=a2+2ab+b24−a2−2ab+b24
−a2+2ab+b2−a2+2ab−b24
=ab；
(3)大正方形纸片(灰色)的面积为：
(a+b2)2+4×(a−b4)2
=a2+2ab+b24+4×a2−2ab+b216
=a2+2ab+b24+a2−2ab+b24
=2a2+2b24
=12(a2+b2).
∵a2+b2=8，
∴原式=12×8=4．
(1)根据题意，可得大正方形纸片的边长和小正方形纸片的边长；
(2)根据正方形的面积公式计算即可；
(3)根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB平分∠CAE，CA平分∠BCD，
∴∠CAB=12∠CAE，∠ACD=12∠BCD，
∵∠CAE=∠BCD，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB//CD；
(2)解：∵∠CAE=120°，
∴∠CAE=∠BCD=120°，
由(1)可知AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°−∠BCD=60°．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠CAB=12∠CAE，∠ACD=12∠BCD结合题意可得∠CAB=∠ACD，根据内错角相等两直线平行即可证明；
(2)结合题意求得∠BCD=120°，再根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质；解题的关键是熟练掌握相关性质．
21.【答案】解：(1)∵2a=3，2b=12，2c=9
2a+b−c=2a×2b÷2c
=3×12÷9
=4=22，
∴a+b−c=2；
(2)32a−1×9b÷32c
=32a−1×(32)b÷32c
=32a−1×32b÷32c
=32a−1+2b−2c
=32(a+b−c)−1，
由(1)可知a+b−c=2，
原式=32×2−1
=27．
【解析】(1)依据同底数幂的乘除法的逆运算可得2a+b−c=2a×2b÷2c，代入计算即可求解；
(2)依据幂的乘方即同底数幂的乘除法法则可得32a−1×9b÷32c=32(a+b−c)−1，结合(1)可求解．
本题考查了同底数幂的乘除法运算及幂的乘方；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图象可知，
小圣与爸爸骑自行车的速度是：300010=300(m/min)；
(2)由(1)可知，
4500300=15(min)，
15−10=5(min)；
(3)由(1)、(2)可知，
17−15=2(min)，
30−2=28(min)，
a=300×28=8400(m)．
【解析】(1)依据小圣与爸爸骑10min时的路程可求出速度；
(2)结合(1)，求出骑行4500m的时间，减去妈妈出发的时间即可；
(3)结合(1)、(2)，求出交流的时间即整体的行驶时间，在乘以速度即可求解．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能够从图象中获取关键信息．
23.【答案】120 90
【解析】解：(1)∵BC在直线EF上，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠ACF=180°−∠ACB=90°，∠ABE=180°−∠ABC=120°，
∵DG//EF，
∴∠1=∠ABE=120°，∠2=∠ACF=90°，
故答案为：120°，90°；
(2)∵∠3=65°，∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°−∠ABC−∠3=55°，
∵DG//EF，
∴∠1=∠ABE=55°，∠BCD=∠3=65°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=25°，
∴∠2=180°−∠ACD=155°；
(3)∠CMG=180°−∠2，
如图，过C作CN//EF，
∵DG//EF，
∴CN//EF//DG，
∴∠1=∠ABE，∠ACN=∠CMG=180°−∠2，∠3=∠NCB，
∴∠NCB=∠3=180°−∠ABC−∠ABE=180°−∠ABC−∠1=120°−∠1，
∵∠ACB=∠ACN+∠NCB=90°，
∴(180°−∠2)+(120°−∠1)=90°，
∴300°−(∠1+∠2)=90°，
∴∠1+∠2=210°，
∵∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠3=120°−∠1=50°．
(1)结合三角板的度数及邻补角求得∠ACF=90°，∠ABE=120°，再由平行线的性质求解即可；
(2)由平角和平行线的性质求得∠1=∠ABE=55°，∠BCD=∠3=65°，结合∠ACB=90°求得∠ACD=25°，最后由平角定义求解即可；
(3)∠CMG=180°−∠2，如图，过C作CN//EF，由平行线的性质即平角求得∠ACN=180°−∠2，∠NCB=∠3=120°−∠1再由∠ACB=∠ACN+∠NCB=90°得∠1+∠2=210°结合∠2=2∠1求出∠1=70°，即可求解．
本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的计算，邻补角的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的性质．t(min)
…
1
2
3
4
5
…
h(cm)
…
1.4
1.8
2.2
2.6
3
…
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是( )
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−9B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 5×10−10
3.如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠C
D. ∠1=∠D
4.下列计算中正确的是( )
A. (x2)3=x5B. (−3x3)2=9x9C. x6÷x2=x3D. −x2⋅x=−x3
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：90= ______．
8.如图，利用量角器可知∠AOB的度数为______．
9.已知大豆每千克6元，则销售金额y(元)与销售量x(千克)的关系式为______．
10.计算：(1−a)(1+a)(1+a2)= ______．
11.小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为______．
12.已知∠ABC=90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF=45°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−2a2)2⋅(−3a)3；
(2)(2x−1)(3x+4)．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1)2−a(a−1)−1.其中a=3．
15.(本小题6分)
风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制如图：
(1)A点表示______；
(2)风力最大为______；
(3)简要描述8～12时风力变化的情况．
16.(本小题6分)
将下面的解答过程补充完整(括号内填推理依据)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，EO⊥CD.试说明∠FOB=2∠AOC．
解：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠ ______，
因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE= ______°，
所以∠AOC+∠AOE=90°，∠DOF+∠ ______=90°，
所以∠AOC=∠ ______，(______)
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，(______)
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
17.(本小题6分)
如图，已知三角形ABC．
(1)利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠B=90°，直接写出AE与AB的位置关系．
18.(本小题8分)
如图，漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据，
(1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式；
(2)当水位h为21cm时，求对应的时间t．
19.(本小题8分)
小森制作了一个大正方形纸片(灰色)和四个相同的小正方形纸片(白色)，按图1、图2两种方式摆放．
(1)根据图示可知，大正方形纸片(灰色)的边长为______，小正方形纸片(白色)的边长为______(用含a，b的代数式表示)．
(2)求图2中灰色部分的面积(用含a，b的代数式表示)．
(3)若a2+b2=8，ab=2，求大正方形纸片(灰色)的面积．
20.(本小题8分)
如图，AB平分∠CAE，CA平分∠BCD，∠CAE=∠BCD．
(1)AB与CD平行吗？为什么？
(2)若∠CAE=120°，试求∠ABC的度数．
21.(本小题9分)
已知2a=3，2b=12，2c=9．
(1)求a+b−c的值；
(2)求32a−1×9b÷32c的值．
22.(本小题9分)
周末小圣与爸爸去郊外钓鱼，他们骑自行车从家匀速出发，一段时间后小圣的妈妈发现他们忘了带必需品，立即开车以一定的速度去追他们并在中途追上，追上后他们简单交流了一会儿，随后小圣与爸爸按原速度继续前往目的地，而妈妈按原速度返回家.如图大致刻画了小圣与爸爸、妈妈离家的距离s(米)随时间t(分钟)的变化情况．
(1)问小圣与爸爸骑自行车的速度是多少？
(2)问小圣的妈妈用了多少分钟追上小圣与爸爸？
(3)求图中a的值．
23.(本小题12分)
问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线DG，EF和一块含30°的直角三角板ABC(DG/AF,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°)”为背景，开展数学探究活动．
问题探究：
(1)如图1，将直角三角板ABC的边BC放置于直线EF上，则∠1= ______°，∠2= ______°；
(2)把直角三角板ABC绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线DG上，若∠3=65°，求∠1、∠2的度数；
(3)如图3，把直角三角板ABC绕点B转动，使得点C落在直线DG，EF之间，点A落在直线DG的上方，若∠2=2∠1，请直接写出∠3的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000000005=5×10−10．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由∠1=∠3不能判定AB//CD，
故A不符合题意；
由∠2=∠4不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
故C符合题意；
∵∠1=∠D，
∴AF//DE，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、(−3x3)2=9x6，故B不符合题意；
C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；
D、−x2⋅x=−x3，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：第1个图中，∠α=∠β=45°，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，∠α=∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°=180°，∠β+45°=180°，
∴∠α=∠β，符合题意；
第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，不符合题意；
综上，∠α=∠β的图形有3个．
故选：C．
根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：90=1．
故答案为：1．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
本题主要考查了零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】40°
【解析】解：根据对顶角相等得：∠AOB=40°，
故答案为：40°．
根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．
9.【答案】y=6x
【解析】解：根据题意，得：y=6x．
故答案为：y=6x．
根据销售金额=销售量×单价，列出关系式即可．
本题主要考查了列函数关系式，确定等量关系是列表达式的关键．
10.【答案】1−a4
【解析】解：原式=(1−a2)(1+a2)
=1−a4．
故答案为：1−a4．
根据平方差公式求出即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：(a+b)(a−b)=a2−b2．
11.【答案】900米
【解析】解：小涵骑车的速度=1500÷(6−1)=300(米/分钟)．
十字路口与小涵家的距离=1500−300×2=900(米)．
故答案为：900米．
先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程−行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
本题主要考查了函数的图象，依据函数图象求得小涵骑车的速度是解题的关键．
12.【答案】90°或45°或135°
【解析】解：①如图所示，DE//BC．
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=90°．
②如图所示，DF//BC，且DE位于DF上方．
∵DF//BC，
∴∠ADF=∠ABC=90°．
∴∠ADE=∠ADF−∠EDF=90°−45°=45°．
③如图所示，DF//BC，且DE位于DF下方．
∵DF//BC，
∴∠ADF=∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠ADF+∠EDF=90°+45°=135°，
综上所述，∠ADE=90°或45°或135°．
故答案为：90°或45°或135°．
需要分三种情况讨论：DE//BC；DF//BC，且DE位于DF上方；DF//BC，且DE位于DF下方，根据平行线的性质分别求解即可．
本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−2a2)2⋅(−3a)3
=4a4⋅(−27a3)
=−108a7；
(2)(2x−1)(3x+4)
=6x2+8x−3x−4
=6x2+5x−4．
【解析】(1)先算积的乘方，再逄单项式乘单项式即可；
(2)利用多项式乘多项式的法则运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】解：(a+1)2−a(a−1)−1
=a2+2a+1−a2+a−1
=3a，
当a=3时，原式=3×3=9．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】8时的风力为2级． 7级
【解析】解：(1)观察图象可知，风力是时间的函数，A点表示8时的风力为2级．
故答案为：8时的风力为2级．
(2)观察图象可知，当时间为14时或15时，风力最大，最大为7级．
故答案为：7级．
(3)观察图象可知，8时至9时，风力由2级逐渐增大，9时至10时，风力保持不变，10时至11时，风力逐渐增大，11时至12时，风力逐渐减小至3级．
(1)观察图象可知，风力是时间的函数，需要描述出A点所对应的时间和风力．
(2)观察图象可知，找到最高点对应的风力数值即可．
(3)根据图象中风力随时间的变化情况描述即可．
本题主要考查函数图象，能根据函数图象得到所需信息是解题的关键．
16.【答案】FOE 90 FOE DOF 等角的余角相等 对顶角相等
【解析】解：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠FOE，
因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°，∠DOF+∠FOE=90°，
所以∠AOC=∠DOF，(等角的余角相等)
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，(对顶角相等)
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：FOE，90，FOE，DOF，等角的余角相等，对顶角相等．
根据角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、等角的余角相等，分析解答即可．
本题主要考查了对顶角、角平分线、垂线、余角等知识，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，
以C为圆心，任意长为半径在CA、CB上作弧，分别交于F、D，
以A为圆心，同样长为半径在AC与AC上方作弧，交AC于G，
以G为圆心，DF为半径作弧，与AC上方的圆弧交点即为E，
则∠CAE为所求；
(2)由(1)可知，∠CAE=∠ACB，
∴BC//AE，
∴∠BAE+∠ABC=180°，
∵∠B=90°，
∴∠BAE=90°，
∴AE⊥AB．
【解析】(1)如图所示，以C为圆心，任意长为半径在CA、CB上作弧，分别交于F、D，以A为圆心，同样长为半径在AC与AC上方作弧，交AC于G，以G为圆心，DF为半径作弧，与AC上方的圆弧交点即为E，∠CAE即为所求；
(2)由(1)可知，易证BC//AE得∠BAE=90°即AE⊥AB．
本题考查了尺规作图，平行线的证明和性质的应用，垂直的定义；解题的关键是正确作图并掌握平行线的判定与性质．
18.【答案】解：(1)设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，
代入表中数据得：
1.4=k+b1.8=2k+b，
解得：k=0.4b=1，
∴h=0.4t+1，
∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+1；
(2)由(1)可知，令h=21，
得：21=0.4t+1，
解得：t=50，
答：当水位h为21cm时，对应的时间为50min．
【解析】(1)从表中数据可知水位h(cm)与时间t(min)满足一次函数关系式，设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，再用待定系数法求解析式即可；
(2)利用(1)的关系式令h=21，求解t值即可．
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键．
19.【答案】a+b2 a−b4
【解析】解：(1)由题意可得，大正方形纸片(灰色)的边长为小正方形纸片(白色)的边长为a−b4．
故答案为：a+b2，a−b4；
(2)图2中灰色部分的面积为：
(a+b2)2−4×(a−b4)2
=a2+2ab+b24−4×a2−2ab+b216
=a2+2ab+b24−a2−2ab+b24
−a2+2ab+b2−a2+2ab−b24
=ab；
(3)大正方形纸片(灰色)的面积为：
(a+b2)2+4×(a−b4)2
=a2+2ab+b24+4×a2−2ab+b216
=a2+2ab+b24+a2−2ab+b24
=2a2+2b24
=12(a2+b2).
∵a2+b2=8，
∴原式=12×8=4．
(1)根据题意，可得大正方形纸片的边长和小正方形纸片的边长；
(2)根据正方形的面积公式计算即可；
(3)根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB平分∠CAE，CA平分∠BCD，
∴∠CAB=12∠CAE，∠ACD=12∠BCD，
∵∠CAE=∠BCD，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB//CD；
(2)解：∵∠CAE=120°，
∴∠CAE=∠BCD=120°，
由(1)可知AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°−∠BCD=60°．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠CAB=12∠CAE，∠ACD=12∠BCD结合题意可得∠CAB=∠ACD，根据内错角相等两直线平行即可证明；
(2)结合题意求得∠BCD=120°，再根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质；解题的关键是熟练掌握相关性质．
21.【答案】解：(1)∵2a=3，2b=12，2c=9
2a+b−c=2a×2b÷2c
=3×12÷9
=4=22，
∴a+b−c=2；
(2)32a−1×9b÷32c
=32a−1×(32)b÷32c
=32a−1×32b÷32c
=32a−1+2b−2c
=32(a+b−c)−1，
由(1)可知a+b−c=2，
原式=32×2−1
=27．
【解析】(1)依据同底数幂的乘除法的逆运算可得2a+b−c=2a×2b÷2c，代入计算即可求解；
(2)依据幂的乘方即同底数幂的乘除法法则可得32a−1×9b÷32c=32(a+b−c)−1，结合(1)可求解．
本题考查了同底数幂的乘除法运算及幂的乘方；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图象可知，
小圣与爸爸骑自行车的速度是：300010=300(m/min)；
(2)由(1)可知，
4500300=15(min)，
15−10=5(min)；
(3)由(1)、(2)可知，
17−15=2(min)，
30−2=28(min)，
a=300×28=8400(m)．
【解析】(1)依据小圣与爸爸骑10min时的路程可求出速度；
(2)结合(1)，求出骑行4500m的时间，减去妈妈出发的时间即可；
(3)结合(1)、(2)，求出交流的时间即整体的行驶时间，在乘以速度即可求解．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能够从图象中获取关键信息．
23.【答案】120 90
【解析】解：(1)∵BC在直线EF上，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠ACF=180°−∠ACB=90°，∠ABE=180°−∠ABC=120°，
∵DG//EF，
∴∠1=∠ABE=120°，∠2=∠ACF=90°，
故答案为：120°，90°；
(2)∵∠3=65°，∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°−∠ABC−∠3=55°，
∵DG//EF，
∴∠1=∠ABE=55°，∠BCD=∠3=65°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=25°，
∴∠2=180°−∠ACD=155°；
(3)∠CMG=180°−∠2，
如图，过C作CN//EF，
∵DG//EF，
∴CN//EF//DG，
∴∠1=∠ABE，∠ACN=∠CMG=180°−∠2，∠3=∠NCB，
∴∠NCB=∠3=180°−∠ABC−∠ABE=180°−∠ABC−∠1=120°−∠1，
∵∠ACB=∠ACN+∠NCB=90°，
∴(180°−∠2)+(120°−∠1)=90°，
∴300°−(∠1+∠2)=90°，
∴∠1+∠2=210°，
∵∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠3=120°−∠1=50°．
(1)结合三角板的度数及邻补角求得∠ACF=90°，∠ABE=120°，再由平行线的性质求解即可；
(2)由平角和平行线的性质求得∠1=∠ABE=55°，∠BCD=∠3=65°，结合∠ACB=90°求得∠ACD=25°，最后由平角定义求解即可；
(3)∠CMG=180°−∠2，如图，过C作CN//EF，由平行线的性质即平角求得∠ACN=180°−∠2，∠NCB=∠3=120°−∠1再由∠ACB=∠ACN+∠NCB=90°得∠1+∠2=210°结合∠2=2∠1求出∠1=70°，即可求解．
本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的计算，邻补角的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的性质．t(min)
…
1
2
3
4
5
…
h(cm)
…
1.4
1.8
2.2
2.6
3
…
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