2024年安徽省安庆市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年安徽省安庆市中考一模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是，一次函数满足下列两个条件等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在，1，0，这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．1C．0D．
2．安庆市市长在政府工作报告中指出，2023年安庆市粮食总产量达万吨，其中万用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
5．某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可能性相等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙都从同一车厢上车的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，，且交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④ 的最小值是，其中正确的有（ ）
A．① ② ③ ④B．① ③ ④C．① ② ④D．① ② ③
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．分解因式： ．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为 ．
14．如图，为反比例函数的图象上一点，为轴正半轴上一点﹒连接，取线段的中点，点在轴正半轴上，连接，且的面积为．
（1）的面积为 ；
（2）过点作轴，垂足为．若，﹐则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．近年来，跑步运动已经成为全民参与的重要体育活动，越来越多的人加入到跑步运动中．某跑步爱好者在一次跑步中，先按原计划10千米/时的平均速度跑了一半的路程，后因各种因素影响，平均速度下降了，并以此速度跑完了后半程．这样总用时比原计划多用了15分钟，求他此次跑步的总路程．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出，其顶点A，B，C均为网格线的交点．
(1)将沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到，画出；
(2)将以点A为中心，逆时针旋转90°，得到，画出；
(3)求弧长．（结果用π表示）．
18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④ 、⑤ 、⑥ …
(1)第5个图形中卡纸的周长______；
(2)记图中的卡纸的周长为，则______；
(3)若，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当后备箱从关闭到完全打开时，箱盖落在的位置（如图2）．此时，，已知厘米，点到地面距离为110厘米．长为40厘米，求此时点离地面的高度．（结果取整数）（参考数据：，，）
20．如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．
(1)求证：
(2)若，，求的半径．
六、（本题满分12分）
21．某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：
调查结果统计表
并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：
A．没时间 B．不会做 C．不喜欢 D．家长不同意 E．其它．
将调查结果制成扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；
(2)在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；
(3)若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F分别为，的中点，延长至G，使，连接，延长交于点P．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．
① 求长；
② 求四边形的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点E为直线上的任意一点，过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点F．
①若点E在第一象限，连接，求面积的最大值；
②此抛物线对称轴与直线交于点D，连接，若为直角三角形，请直接写出E点坐标．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据正负数的意义分析即可．
【解答】解：由题意可知：
∵，
∴是负数，
故选：A．
【点拨】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数．
2．D
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【解答】解：万，该数有7个位数，根据科学记数法要求表示为，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．分别根据三个视图的意义观察求解．
【解答】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【解答】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查角平分线的判定与性质，根据题意得到是的角平分线，由角平分线定义求解即可得到的度数，读懂题意，熟记角平分线的判定与性质是解决问题的关键．
【解答】解：过点作、，如图所示：
两把一样的直尺，
，
由角平分线的判定定理可得是的角平分线，
，
，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键，根据当时，得出过，通过验证就可判断．
【解答】解：设一次函数的解析式为，
随着的增大而减小，
，故符合的有B，C；
当时，，
图象过点，
符合条件的解析式可以为：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理与性质定理得到，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．B
【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为，根据多项式相等的条件解方程组求出的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键．
【解答】解：A、，
，即，
，且，
，故该选项错误，不符合题意；
B、，
，即，
，且，
，故该选项正确，符合题意；
C、由A知，则，
为非零实数，
不一定成立，故该选项错误，不符合题意；
D、，
，即，
，且，
，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，圆外一点与到圆上的距离的最值问题；根据，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，得出在上，进而求得长，当在点时，的面积取得最大值，根据得出在为圆心，半径为的圆上运动，进而可得当在上时，取得最小值，即可求解．
【解答】解：①∵正方形的边长为，，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∴，
在中，，故①正确；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵沿将折叠，使得点的对应点为，
∴是等腰直角三角形，
则
又∵
∴在上，
∴
∵
∴，故②正确
当重合时，的面积最大，最大值为，故③正确
∵
∴在为圆心，半径为的圆上运动，
∴当在上时，取得最小值，最小值为，故④正确
故选：A．
11．
【分析】本题考查了因式分解；
先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．
【解答】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，准确列出不等式进行求解是解题的关键．
一元二次方程有两个不相等的实数根，则，把系数代入计算即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换，根据的周长为15可计算出的长．
【解答】解：由作法得，垂直平分，
，
的周长为15，
，
，
即，
∴，
解得，
∴．
故答案为：5．
14． 7 8
【分析】本题考查反比例函数综合，涉及三角形中线等分面积、反比例函数图象与性质、梯形面积等知识，根据三角形中线等分面积即可得到的面积；再由等面积法结合反比例函数图象与性质即可得到值，熟练掌握反比例函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键．
【解答】解：（1）的面积为，是线段的中点，
；
（2），﹐
设，，则，，
，则，
，
，即，
；
故答案为：（1）；（2）．
15．4
【分析】本题考查实数混合运算，涉及绝对值运算、立方根运算及零指数幂运算，先由绝对值运算、立方根运算及零指数幂运算分别计算后，再由有理数加减运算求解即可得到答案，熟记实数混合运算相关法则是解决问题的关键．
【解答】解：
．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
解法一：设他此次跑步的原计划用时x小时，根据总路程列出方程即可；
解法二：设他此次跑步的总路程为x千米，根据实际用时比原计划多用了15分钟列出方程即可．
【解答】解法一：设他此次跑步的原计划用时x小时．
解得：
总路程为
答：他此次跑步的总路程为20km
解法二：设他此次跑步的总路程为x千米，由题意得：
解得
答：他此次跑步的总路程为20千米．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）分别作出平移后的，再依次连接，即可作答．
（2）分别作出旋转后的，再依次连接，即可作答．
（3）先求出半径，再根据弧长公式列式计算，即可作答．
【解答】（1）解：如图所示，为所求作的图形；
（2）解：如图所示，为所求作的图形；
（3）解：
∵
∴弧长为：，
【点拨】本题考查了勾股定理与网格、求弧长公式、平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查图形的变化规律，等边三角形的性质，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题．
（1）根据题意求出，，，，然后找到规律，进而求出即可；
（2）首先求出，，然后找到规律，进而求出即可；
（3）根据题意得到，得到，进而求解即可．
【解答】（1）∵，
，
，
，
∴；
（2）根据题意得，
；
，
…
则
（3）∵
∴
∴
∴．
19．190厘米
【分析】过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，如图所示，在中，解直角三角形得到，结合矩形性质与旋转性质得到，在中，求出，再由矩形的判定与性质即可得到答案．
【解答】解：过点作，垂足为点M，过点作，垂足为点P，过点作，垂足为点N，如图所示：
由题意得：厘米，，
∵，
∴，则，
在中，（厘米），
∵四边形是矩形，
∴，
由旋转所得，则，
在中，（厘米），
∴（厘米），
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴（厘米），
∵点到地面的距离是110厘米，
∴点到地面的距离是厘米厘米,
答：点到地面的距离为190厘米．
【点拨】本题考查解直角三角形的应用，涉及点到直线距离、矩形的判定与性质、旋转性质等知识，读懂题意，建立数学模型，运用所学知识求解是解决问题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理；
（1）根据角平分线的定义得出则，根据垂径定理可得，即可得出，则；
（2）连接，设与交于，在中，勾股定理求得，设半径为，在中，勾股定理，即可求解．
【解答】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，设与交于，
，
平分，即，
在中，，
设半径为，
在中，，
∴．
21．(1)中位数落在第二组
(2)75人
(3)10000人，理由见解析
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用除去每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生人数乘以“家长不同意”所占百分比即可；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【解答】（1）由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
∴中位数落在第二组：
（2）（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：
（人）．
22．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）连接、，证明四边形是平行四边形，得出，，根据，得出，，证明四边形是平行四边形即可；
（2）①证明，得出，求出，根据，得出，最后求出结果即可；
②作于点H，连接，解直角三角形求出，求出，得出，证明，求出，根据，得出即可．
【解答】（1）解法① 如图，连接、．
∵点E、F分别是线段，的中点，
∴，，
∵四边形是平行四边形
∴，，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：① ∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
即
∵，
∴，
∴；
②如图，作于点H，连接，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵点E、F分别是线段，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
23．(1)
(2)①；②或或或
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①先求出的解析式，设，将三角形的面积转化为二次函数求最值，即可；
②分点为直角顶点，点为直角顶点，两种情况进行讨论求解即可．
【解答】（1）解：把点、代入解析式，得：
，解得：；
∴；
（2）①∵，
∴当时，，
∴，
设的解析式为，把代入，得：，
∴，
设点，则：，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值为；
②∵，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴
设点，则：，
∴，
当点为直角顶点时，则：，
∴，
解得：（舍去），或；
∴或
当点为直角顶点时：，
∴，
解得：（舍），（舍），或；
∴或；
综上：或或或．
每周参加家庭劳动
时间（x小时）
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
人数（人）
308
295
221
176
200