初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用同步测试题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用同步测试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
2、如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3
3、一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），
若y2＜y1＜5，则x的取值范围是 ．
4、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A．y＝3 000xB．y＝6 000xC．y＝D．y＝
5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1m3，气球内的气压是（ ）kPa
A．96B．150C．120D．64
6、某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋
转90°后得到△A'BC．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）

A．19B．16.5C．14D．11.5
8、如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是y1＝B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6
9、为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10、如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（ ）

A．1：2B．1：C．1：3D．1：
二、填空题
11、如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+b（m≠0）的交点为A（﹣1，4.5），B（3，﹣1.5），
当y1≥y2时，写出自变量x的取值范围_____．
12、近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=________ ．
13、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．
14、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
15、某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为 ；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为 m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为 m3．
16、某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．
17、如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为__．

18、已知的三个顶点为，，，将沿轴平移个单位后， 某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_____．
19、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点在轴上，若点的坐标为，经过点的双曲线交边于点，则的面积为______．

20、如图，反比例函数（k＞0）在第一象限经过A，B两点．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，连接AD，AB．若BD＝4AC，△ADB的面积为9，则k的值为_____．
三、解答题
21、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数y＝的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．
22、已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．
（1）求m，n的值；
（2）①求一次函数的表达式；②当，直接写出x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当△OAP和△OAB的面积相等时，求P点的坐标．
23、如图，在直角坐标系中，Rt的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝ (k＞0)的图象经过BC边的中点D．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．
24、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，
才能使蔬菜避免受到伤害？
25、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
26、如图，反比例函数y＝（x＞0），点A（a，0）是x轴上的动点．B（0，4），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）当a＝4时，判断点D是否在反比例函数图象上？请说明理由；
（2）当点D落在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求a的值；
（3）在（2）的条件下，沿水平方向平移正方形，使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时，求点A的平移距离．
6.3 反比例函数的应用（解析）
一、选择题
1、如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
【点拨】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【解析】解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
2、如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3
【思路点拨】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．
【答案】解：由图象，得：y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），
把P点坐标代入函数解析式，得：﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，
解得b＝3，k＝2，
关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，
解得x1＝1，x2＝2，
故选：C．
3、一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），
若y2＜y1＜5，则x的取值范围是 ．
【点拨】如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，则N（3，﹣2），利用待定系数法求出一次函数解析式为y1＝﹣x，则可计算出当y＝5时，x＝﹣，然后结合函数图象，写出y2＜y1＜5对应的x的取值范围．
【解析】解：如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，∴N（3，﹣2），
把M（﹣3，2）代入y1＝k1x得﹣3k1＝2，解得k1＝﹣，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x，
当y＝5时，﹣x＝5，解得x＝﹣，
∴若y2＜y1＜5，则x的取值范围是﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．
故答案为﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．
4、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A．y＝3 000xB．y＝6 000xC．y＝D．y＝
【答案】D
【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．
【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，
则xy＝k＝6000，
故y与x之间的关系的式子是y＝，
故选：D．
5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1m3，气球内的气压是（ ）kPa
A．96B．150C．120D．64
【点拨】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．
【解析】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p＝，
∵图象过点（0.8，120）
∴k＝96，
即气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系为p＝，
∴当V＝1时，p＝96．
故选：A．
6、某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【点拨】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【解析】解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
7、如图，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋
转90°后得到△A'BC．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）

A．19B．16.5C．14D．11.5
【答案】B
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
【解析】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝1，OB＝6，
∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，
∴OH＝5，
∴A′（6，5），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5.5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝16.5．
故答案选：B．
8、如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是y1＝B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6
【点拨】求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．
【解析】解：A、∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象过点（1，5），
∴k＝1×5＝5，
∴反比例函数的解析式是y1＝，故结论错误；
B、把x＝6代入y1＝得，y＝，
∴反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象另一个交点为（6，），
把点（1，5），（6，）分别代入y2＝mx+n，
得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+，故结论错误；
C、由图象可知当x＞6时，0＜y1＜，故结论错误；
D、由函数图象知，双曲线在直线下方时x的范围是1＜x＜6，
∴y1＜y2，则1＜x＜6，故结论正确；
故选：D．
9、为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【答案】D
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可
【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，
结合图像可知经过点（，） 与的函数关系式为
设药物释放过程中与的函数关系式为
结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，
设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，故选：D．
10、如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（ ）

A．1：2B．1：C．1：3D．1：
【答案】A
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到BC＝OA，根据已知条件得到BE∥AC，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质得到AE＝BC，得到OE＝2OA，设B（2x，），D（x，），于是得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝OA，
∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴BE∥AC，∴四边形ACBE是矩形，∴AE＝BC，∴OE＝2OA，
设B（2x，），D（x，），∴BE＝，AD＝，∴BE：AD＝＝，
故选：A．
二、填空题
11、如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+b（m≠0）的交点为A（﹣1，4.5），B（3，﹣1.5），
当y1≥y2时，写出自变量x的取值范围_____．
【答案】﹣1≤x＜0或x≥3．
【解析】根据函数图象，当双曲线不在直线下方时，x的取值范围便是所示答案．由函数图象可知，当双曲线不在直线下方时，﹣1≤x＜0或x≥3．
故答案为，﹣1≤x＜0或x≥3．
12、近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=________ ．
【答案】
【分析】由题意设y=，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意设y=，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，
∴y= ，
故本题答案为：y=．
13、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．
【答案】
【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：k=xy=40，
则y≥=，即该汽车通过这段公路最少需要h．
故答案为．
14、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
【分析】根据矩形的面积＝长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x的函数关系式．
【解答】解：由题意得，xy＝24，
故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：y＝（x＞0 ），
故答案为：y＝，x＞0．
15、某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为 ；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为 m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为 m3．
【答案】q＝ 4.5 7.2
【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为，利用待定系数法即可求出该函数关系式．再根据题意分别求出当和时，q的值即可．
【详解】解：根据题意可设每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系为：，
∵点(12，3)在该图象上，∴将点(12，3)代入该函数关系式得：．解得：，故，
∵注满水池需要8h，即，∴每小时的注水量为：．
∵要求在5h内注满水池，即，∴每小时的注水量至少为：．
故答案为：，4.5，7.2．
16、某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．
【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【详解】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，
当y＝4，则4＝，解得：x＝8，
∵8﹣2＝6＜7，
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，
这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．
故答案为：6，不可以．
17、如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为__．

【答案】8
【解析】作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，在Rt△BCD中和Rt△ACE中利用勾股定理计算即可；
解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），
当x＝0时，y＝﹣2x+5＝5，则B（0，5），
当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则A（，0），
∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，
∴BC＝BO＝5，AC＝AO＝，
在Rt△BCD中，a2+（5﹣b）2＝52，①
在Rt△ACE中，（a﹣）2+b2＝（）2，②
①﹣②得a＝2b，
把a＝2b代入①得b2﹣2b＝0，解得b＝2，∴a＝4，∴C（4，2），∴k＝4×2＝8．
故答案为8．
18、已知的三个顶点为，，，将沿轴平移个单位后， 某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_____．
【答案】或1或
【解析】根据平移后落在反比例函数上的各边中点分类讨论，分别求出平移前的中点的坐标和平移后中点的坐标，即可求出平移距离，即为m的值．
解：①如图1，的中点，平移后在的图象上，
∴，此时m= ；
②如图2，的中点，平移后在的图象上，
∴，此时m=3－2=1；
③如图3，的中点，平移后在的图象上，
∴，此时m=2－=．
综上：m=或1或， 故答案为：或1或．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点在轴上，若点的坐标为，经过点的双曲线交边于点，则的面积为______．

【答案】10
【分析】先利用勾股定理计算出OA=5，再利用菱形的面积公式计算出S菱形ABCO=20，然后根据三角形面积公式，利用S△OAD=S菱形ABCO进行即可．
【详解】解：∵点A坐标为（3，4），∴OA==5，
∵四边形ABCO为菱形，∴S菱形ABCO=5×4=20，∴S△OAD=S菱形ABCO=×20=10．故答案为10．
20、如图，反比例函数（k＞0）在第一象限经过A，B两点．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，连接AD，AB．若BD＝4AC，△ADB的面积为9，则k的值为_____．
【答案】6
【分析】作轴于点F，交BD于点G．由题意可知，．再由BD=4AC，即可推出．最后由得出，解出k即可．
【详解】如图，作轴于点F，交BD于点G．
由比例系数k的几何意义可知，．
∵BD=4AC，∴，∵，∴，
∵，∴，即．∴．
故答案为：6．

三、解答题
21、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数y＝的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．
【答案】（1）y＝，y＝x+2；（2）0＜x＜2．
【分析】（1）根据S△AOB求出n的值，然后将B点坐标带入即可求得反比例函数解析式，利用待定系数法，代入A、B点坐标即可求得直线AB的解析式；（2）观察函数图像，直线AB在BC段时在反比例函数的下方，因此根据B、C的横坐标即可求解．
【解析】（1）由A（﹣2，0），得OA＝2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，∴OA•n＝4；∴n＝4；∴点B的坐标是（2，4）；
∵该反比例函数的解析式为y＝（a≠0），将点B的坐标代入，得4＝a，
∴a＝8；∴反比例函数的解析式为y＝，∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）由于B点坐标为（2，4），可知不等式kx+b＜的解集为：0＜x＜2．
故答案为（1）y＝，y＝x+2；（2）0＜x＜2．
22、已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．
（1）求m，n的值；
（2）①求一次函数的表达式；②当，直接写出x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当△OAP和△OAB的面积相等时，求P点的坐标．
【点拨】（1）把点A（m，2），B（﹣1，n）代入反比例函数y＝，即可得到结果；
（2）①由一次函数y＝kx+b的图象过A（2，2），B（﹣1，﹣4），把A，B两点的坐标代入即可得到结论；②根据图象即可求得；
（3）根据三角形的面积公式即可求得．
【解析】解：（1）点A（m，2），B（﹣1，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴2m＝﹣n＝4，∴m＝2，n＝﹣4；
（2）①一次函数y＝kx+b的图象过A（2，2），B（﹣1，﹣4），
∴，∴，∴一次函数的表达式为：y＝2x﹣2；
②当时，x≥2或﹣1≤x＜0；
（3）由直线y＝2x﹣2可知，D（0，﹣2），
∴S△AOB＝+＝3．
设P（m，0），
∵△OAP和△OAB的面积相等，则S△OAP＝|m|•2＝3，解得m＝±3，
∴P（﹣3，0）或（3，0）．

23、如图，在直角坐标系中，Rt的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝ (k＞0)的图象经过BC边的中点D．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②见解析．
【分析】（1）先求出点D坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）①先判断出△ABC≌△EFG，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E（1，3），即可得出结论；
②先判断出△AOF≌△FGE（SAS），得出∠GFE=∠FAO，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判 断出EF∥AB，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B（3，2），BC边的中点D，∴点D（3，1），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝；
（2）①∵点B（3，2），∴BC=2，
∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG（中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，
∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；
②如图，连接AF、BE，
∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，
在△AOF和△FGE中，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO，
∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，
∵∠EFG=∠FAO=∠ABC，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，
∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF∥AB，∵EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．
24、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，
才能使蔬菜避免受到伤害？
【答案】（1）y关于x的函数解析式为；
（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．
【解析】（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
25、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】（1）AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）．曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．
【解析】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；
（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．
（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
26、如图，反比例函数y＝（x＞0），点A（a，0）是x轴上的动点．B（0，4），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）当a＝4时，判断点D是否在反比例函数图象上？请说明理由；
（2）当点D落在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求a的值；
（3）在（2）的条件下，沿水平方向平移正方形，使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时，求点A的平移距离．
【点拨】（1）先判断出△AOB≌△DEA（AAS），得出DE＝OA＝a＝4，AE＝OB＝4，进而得出D（8，4），即可得出结论；
（2）由（1）知，△AOB≌△DEA（AAS），得出DE＝OA＝a，AE＝OB＝4，进而表示出D（a+4，a），即可得出结论；
（3）当点B平移后在双曲线上时，先确定出正方形ABCD向右平移个单位，进而得出点A向右平移个单位，当点C在平移后过双曲线，同上的方法即可得出结论．
【解析】解：（1）如图1，过点D作DE⊥x轴于E，∴∠AED＝90°＝∠BOA，
∵a＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，
∵B（0，4），∴OB＝4，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠DAE＝90°，
∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝EAD，∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴DE＝OA＝a＝4，AE＝OB＝4，∴OE＝OA+AE＝8，∴D（8，4），
当x＝8时，y＝≠4，∴点D不在反比例函数y＝（x＞0）的图象上；
（2）由（1）知，△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝OA＝a，AE＝OB＝4，
∴OE＝OA+AE＝a+4，∴D（a+4，a），
∵点D落在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a（a+4）＝5，∴a＝﹣5或a＝1，
∵点D在双曲线上，∴a＞0，即a＝1；
（3）∵点B（0，4），
当y＝4时，x＝，∴正方形ABCD向右平移个单位，
∴点A向右平移个单位，即点A的平移距离为．
同（2）的方法得，C（4，5），
当y＝5时，x＝＝1，
而4﹣1＝3，∴正方形ABCD向左平移3个单位，
∴点A向左平移3个单位，即点A的平移距离为3．
即点A的平移距离为3或．
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300