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中考物理二轮复习题型突破练习专题35 力学综合计算（包括图像）难点问题（含解析）
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这是一份中考物理二轮复习题型突破练习专题35 力学综合计算（包括图像）难点问题（含解析），共26页。试卷主要包含了75g/cm3B等内容，欢迎下载使用。
专题35 力学综合计算（包括图像）难点问题
1.（2022湖北宜昌）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的质量与体积成正比B. 甲的密度与质量成正比
C. 甲的密度比乙的密度小D. 质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍
【答案】A
【解析】由图像可得，甲乙两种物质，体积相同时，甲的质量大于乙，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 。
【详解】A．由图像可得，甲物质质量和体积图像是一条过原点直线，即成正比关系，故A正确；
B．由图像可得，甲物质质量和体积之比是定值，密度不随质量变化而变化，物质的密度与其质量和体积无关，故B错误；
C．由图可知，体积相同时，甲的质量大于乙，， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D．质量相同时，体积比是密度之比的反比，由图可得甲的密度为
SKIPIF 1 < 0
乙的密度为
SKIPIF 1 < 0
质量相同时，甲乙体积之比为
SKIPIF 1 < 0
即质量相同时甲的体积是乙体积的 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。故选A。
2.（2022黑龙江绥化）在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如下图所示，则空烧杯的质量和液体的密度分别为（ ）
A. 158g，0.75g/cm3B. 90g，0.9g/cm3
C. 140g，0.9g/cm3D. 248g，1.4g/cm3
【答案】C
【解析】由图可知，液体的体积增加
SKIPIF 1 < 0
液体的质量增加
SKIPIF 1 < 0
所以液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
当液体体积为20cm3时，液体质量为
m=ρV=0.9g/cm3×20cm3=18g
则空烧杯的质量为
m烧杯=158g-18g=140g
故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
3.（2022广西北部湾）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度 SKIPIF 1 < 0 ，剩余部分对地面的压强p与 SKIPIF 1 < 0 的关系如图所示，已知 SKIPIF 1 < 0 ，乙的边长为20cm，则乙的密度是______ SKIPIF 1 < 0 ，甲的质量是______kg，图中A点横坐标是______。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 8 4
【解析】由图可知，当还未沿水平方向切时，乙对地面的压强为6×103Pa，又因为乙是边长为20cm的正方体，且质量分布均匀，根据公式 SKIPIF 1 < 0 可得乙的密度为
SKIPIF 1 < 0
由图可知，当沿水平方向切去高度 SKIPIF 1 < 0 时，甲对地面的压强为0，即可得甲的边长为10cm，所以甲的体积为
SKIPIF 1 < 0
根据密度公式 SKIPIF 1 < 0 可得甲的质量为
SKIPIF 1 < 0
A点表示，当甲、乙沿水平方向切去相同高度时，对地面的压强也相等，设此时切去相同的高度为x，则根据公式 SKIPIF 1 < 0 可得等式
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
所以图中A点横坐标是4。
4.（2022黑龙江牡鸡）在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直线运动，木箱速度随时间变化的图像如图所示。已知在4s~8s内木箱受到的推力恒为150N，在这段时间（4s~8s）内，木箱受到的推力的功率是________W，8s-10s内木箱受到的摩擦力是________N（忽略空气阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由图可知，在4~8s内，推力F=150N；由图可知这段时间内木箱做匀速直线运动，且v=1m/s，则推力做工的功率为
SKIPIF 1 < 0
由图可知，在4~8s内，木箱做匀速直线运动，忽略空气阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由图可知，木箱在8s~10s内做减速运动，由于压力大小，接触面粗糙程度不变，则木箱受到滑动摩擦力大小不变，还是150N。
5.（2022齐齐哈尔）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1_____ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1______ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 等于 小于
【解析】由图乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为
SKIPIF 1 < 0
由图丙可知，物体仍做匀速直线运动，速度大小为 v2=5m/s，物体在水平地面上做匀速直线运动时，所受推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F=f，虽然v1[2]已知v1 SKIPIF 1 < 0
可得，两次推力的功率关系为P16.（2022湖北天门）底面积300cm2、深度20cm的薄壁圆柱形容器重6N，放置在水平桌面上，其中盛有6cm深的水如图甲；然后将一质量为2.7kg的实心正方体铝块放入水中，如图乙。（ρ铝=2.7×103kg/m3）求：
（1）铝块的体积是多少m3？
（2）图甲中容器对水平桌面的压强为多少Pa？
（3）放入铝块后，水对容器底部的压强增加了多少Pa？
【答案】（1）1×10-3m3；（2）800Pa；（3）300Pa
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得，铝块的体积
SKIPIF 1 < 0
（2）甲容器的底面积 SKIPIF 1 < 0
甲容器的高度 SKIPIF 1 < 0
甲容器中水的高度 SKIPIF 1 < 0
放入铝块前，容器对桌面的压力大小等于容器和水的总重力，即
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得容器对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）根据铝块的体积 SKIPIF 1 < 0 ，可计算出铝块的棱长
SKIPIF 1 < 0
铝块的底面积
SKIPIF 1 < 0
而且ρ铝>ρ水，可知铝质铝块沉底，比较甲、乙两图可知，放入铝块后，水的深度
SKIPIF 1 < 0
可知，铝块没有浸没水中，则水深增加量
SKIPIF 1 < 0
所以，放入铝块后，水对容器底部的压强增加量
SKIPIF 1 < 0
7.（2022梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）2kg；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）正方体的质量
SKIPIF 1 < 0
（2）水对容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
SKIPIF 1 < 0
正方体浸在水中的体积
SKIPIF 1 < 0
8.（2022广西玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【解析】（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
SKIPIF 1 < 0
A的体积
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
SKIPIF 1 < 0
（4）A的高度
SKIPIF 1 < 0
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
SKIPIF 1 < 0
此时溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力
F浮没=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力
F=F浮没-G=8N-2N=6N
由题意可知，此时弹簧的长度
SKIPIF 1 < 0
则此时水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
SKIPIF 1 < 0
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
9.（2022安徽）小华采用如下方法测量一物块（不溶于水）的密度：弹簧测力计悬挂物块静止时的示数为F1=3.0N（如图甲所示）； 将物块浸没在水中， 静止时弹墴测力计的示数为F2=2.0N（如图乙所示）。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求 ：
（1）物块的质量m；
（2）物块的体积V；
（3）物块的密度ρ。
【答案】（1）0.3kg；（2）1.0×10-4m3；（3）3×103kg/m3
【解析】（1）由图甲可知，物体的重力
G=F1=3.0N
所以物体的质量为
SKIPIF 1 < 0
（2）根据称重法可得物体浸没水中受到的浮力为
F浮=F1-F2=3.0N-2.0N=1.0N
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可以得出
SKIPIF 1 < 0
物体浸没时
V=V排=1.0×10-4m3
（3）物块的密度为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）物块质量为0.3kg；
（2）物块的体积为1.0×10-4m3；
（3）物块的密度3×103kg/m3。
10.（2022江苏徐州）溪水中一块石头的质量为2.4kg，体积为1×10-3m3，g取10N/kg。求：
（1）石头的密度；
（2）石头浸没在水中受到的浮力。
【答案】（1）2.4×103kg/m3；（2）10N
【解析】（1）石头的密度为
SKIPIF 1 < 0
（2）石头排开水的体积为
V排=V=1×10-3m3
根据阿基米德原理可得
F浮=G排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
答：（1）石头密度为2.4×103kg/m3；
（2）石头浸没在水中受到的浮力为10N。
11.（2022湖南益阳）我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如下图所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长 SKIPIF 1 < 0 、宽 SKIPIF 1 < 0 、高 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 ，g取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）当独木舟底部距离水面 SKIPIF 1 < 0 时，底部受到的压强；
（2）独木舟空载时受到的浮力；
（3）独木舟能承载的最大货物的重量。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）当独木舟底部距离水面 SKIPIF 1 < 0 时，底部受到的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）独木舟空载时漂浮在水面上，受到的浮力等于独木舟的重力，即
SKIPIF 1 < 0
（3）当独木舟船舷刚好与水面相平时，所能承载的货物的重量最大，此时独木舟浸在水中的体积
SKIPIF 1 < 0
此时独木舟受到的浮力
SKIPIF 1 < 0
因为独木舟漂浮，则独木舟承载货物后的总重力
SKIPIF 1 < 0
独木舟能承载的最大货物的重量
SKIPIF 1 < 0
12. （2022海南）“欢迎您到海南来，这里四季春常在”。海南为了提高琼州海峡通行效率，特别开通新海港（海口） SKIPIF 1 < 0 徐闻港（广东）“小客车专班”，每日4个航次。两港口的跨海距离约20km，轮渡海上航行时间约1.5h。（ SKIPIF 1 < 0 ，g取10N/kg）
（1）轮渡海上航行的平均速度约为多少km/h？（保留一位小数）
（2）一辆小客车上船后停在船舱水平面上，车的总质量为2000kg，车轮与水平面的总接触面积为 SKIPIF 1 < 0 ，它对船舱水平面的压强为多大？
（3）此小客车上船后，轮渡排开海水的体积增加了多少 SKIPIF 1 < 0 ？
（4）若轮渡发动机以最大输出功率P工作时，动力推进器效率为 SKIPIF 1 < 0 ，当轮渡以最大航速v行驶时，受到水的阻力f为多大？（结果用含P、 SKIPIF 1 < 0 、v的代数式表示）
【答案】（1）13.3km/h；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）2m3；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）轮渡海上航行的平均速度
SKIPIF 1 < 0
（2）小客车对水平面的压力
SKIPIF 1 < 0
小客车对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）小客车上船后，轮渡保持漂浮状态，则所增加的浮力等于车的重力，则
SKIPIF 1 < 0
（4）轮渡受到水的阻力为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）轮渡海上航行的平均速度13.3km/h；
（2）小客车对水平面的压强 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）轮渡排开海水的体积增加了2m3；
（4）轮渡受到水的阻力为 SKIPIF 1 < 0 。
13.（2022河北省）质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【答案】（1）4.5kg；（2）见解析；（3）1.0×103kg/m3；（4）10N
【解析】（1）长方体的密度为1.5×103kg/m3，由甲图可知，长方体的体积为
V=0.1m×0.1m×0.3m=3×10-3m3
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，长方体的质量为
m=ρV=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg
（2）长方体受到的重力为
G=mg=4.5kg×10N/kg=45N
重力的方向是竖直向下的，作用点为O点，故过O点竖直画线段，在线段的末端标箭头，并标出重力的大小为45N，作图如下：
（3）长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量为
SKIPIF 1 < 0
由题意可知，液体对容器底部的压强为
SKIPIF 1 < 0
液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
（4）当容器中液体装满且不溢出时，液体对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果液体溢出，液体对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当液体装满容器时，增加的体积等于截取的长方体的体积，所以有
V截=S（h容-h）=2×10-2m2×（0.35m-0.3m）=1×10-3m3
由于长方体的密度大于液体密度，所以截取的放入水中后沉底，所以截取的部分排开液体的体积为
V排=V截=1×10-3m3
所以截取的部分所受的浮力为
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
14.（2022广西贺州）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【解析】（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得物块密度为
SKIPIF 1 < 0
（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由 SKIPIF 1 < 0 得物块质量为
SKIPIF 1 < 0
物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
则进入A容器中水的深度为
SKIPIF 1 < 0
15.（2022湖南衡阳）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，高度 SKIPIF 1 < 0 ，上部分容器横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，高度 SKIPIF 1 < 0 ，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度 SKIPIF 1 < 0 的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（ SKIPIF 1 < 0 ）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（3）桌面所受的压力 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（4）水对容器底部的压力 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小。
【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）注入的水质量
SKIPIF 1 < 0
（2）铁棒所受浮力
SKIPIF 1 < 0
（3）容器的重力
SKIPIF 1 < 0
水的重力
SKIPIF 1 < 0
桌面所受的压力
SKIPIF 1 < 0
（4）铁棒的体积
SKIPIF 1 < 0
下柱体剩余水体积
SKIPIF 1 < 0
上柱体水上升体积以及高度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
此时水的高度
SKIPIF 1 < 0
水对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
水对容器底的压力
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
16.（2022甘肃兰州）一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10cm的正方形。
（1）物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的 SKIPIF 1 < 0 ，此时物块所受到的浮力大小是多大？
（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是多少？
（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？
【答案】（1）10N；（2）900Pa；（3）2.5N
【解析】（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即
F浮=G=mg=1kg×10N/kg=10N
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
（3）物块漂浮在水面上时，排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
物块的体积为
SKIPIF 1 < 0
当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-3m3=12.5N
当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为
F=F浮'-G=12.5N-10N=2.5N
答：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为10N；
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为900Pa；
（3）当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力为2.5N。
17.（2022广西贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的 SKIPIF 1 < 0 浸入水中，下方用细线TB系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5N，此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）木块A受到的浮力大小；
（2）细线TB对合金球B的拉力大小；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？
（4）若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，待木块A再次静止漂浮时，与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
【答案】（1）9N（2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由题意知A物体的体积为
SKIPIF 1 < 0
此时A物体浸没在水中的体积为
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理可知此时物体A受到浮力为
SKIPIF 1 < 0
（2）物体B的重力为 SKIPIF 1 < 0 ，B物体的体积为A物体体积的0.1倍
SKIPIF 1 < 0
由于物体B完全浸没在水中故
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理可得B物体在水中受到的浮力为
SKIPIF 1 < 0
对物体B进行受力分析，受到一个向上TB对合金球B的拉力，一个自身的重力3N，还有一个向上的浮力1N，在这3个力的作用下物体B处于平衡，故有以下关系
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
（3）由于B受到一个向上TB的拉力，所以B对A也有一个向下大小为TB的拉力2N。对A进行分析，A受到一个向上大小为9N的浮力，受到一个自身的重力GA，还受到一个向下的大小为2N的拉力，此时A处于平衡状态，故有关系式
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当悬线TA断裂的一瞬间时，对A进行分析，此时A受到自身重力7N，受到B对A的拉力2N，受到向上的拉力TA（由题意知绳子断掉时，TA为5N），受到向上浮力 SKIPIF 1 < 0 ，故有如下关系式
SKIPIF 1 < 0
故此时
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
（4）若悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，对A进行分析，此时A受到竖直向下重力7N，竖直向上浮力7N，故根据阿基米德原理有下式
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
由于容器底面积 SKIPIF 1 < 0 ，根据液面高度变化量
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
所以压强的变化量为
SKIPIF 1 < 0
18.（2022福建）如图是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形薄壁容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离l，自动调节电磁铁电流大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求：
（1）潜水器漂浮时受到的浮力；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。
【答案】（1）5N；（2）1J；（3）2700Pa
【解析】（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力
SKIPIF 1 < 0
（2）潜水器的底面积
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
能够得出，漂浮时浸入水中的深度
SKIPIF 1 < 0
潜水器下降的距离
SKIPIF 1 < 0
潜水器的重力所做的功
SKIPIF 1 < 0
（3）潜水器匀速下沉时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的变化关系式为
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
依题意，潜水器浸没后加速下沉， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的变化关系不变
即 SKIPIF 1 < 0
潜水器沉底静止时， SKIPIF 1 < 0 ，受到的吸力 SKIPIF 1 < 0 ，潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，因此潜水器和水的总重 SKIPIF 1 < 0 等于容器中只装25cm深的水重 SKIPIF 1 < 0 ，容器的底面积
SKIPIF 1 < 0
潜水器和水的总重
SKIPIF 1 < 0
潜水器沉底静止时，容器对铁板的压力
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得，容器对铁板的压强
SKIPIF 1 < 0
答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功1J；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。
19.（2022广西北部湾）某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、S，水的质量为m，D点距水面0.1m， SKIPIF 1 < 0 。将甲沿虚线切出一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
【答案】（1）1000Pa；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）D处水的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）甲沿虚线切出一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块（不吸水）放入乙中，甲漂浮，漂浮时，浮力等于物体的重力，故小物块的浮力为
SKIPIF 1 < 0
小物块有四分之一的体积露出水面，说明排开液体的体积为
SKIPIF 1 < 0
则此时的浮力为
SKIPIF 1 < 0
经整理可知
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
（3）由于三个物体放入乙中，都浸没在水中，有部分水会溢出，乙对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
要是乙对地面的压强最大，则需要物体的总重力最大，则放入A时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
放入B时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
放入C时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
C物体的重力最大，故将C放入水中，若将C放入剩余的甲上，甲剩余部分对地面增大的压强为
SKIPIF 1 < 0
乙对地面的增大的压强为
SKIPIF 1 < 0
乙对地面的压强p最大
SKIPIF 1 < 0
此时也满足乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量。
20.（2022黑龙江绥化）如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）物块对水平面压力
SKIPIF 1 < 0
物块对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即
SKIPIF 1 < 0
物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力
SKIPIF 1 < 0
（3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离 SKIPIF 1 < 0 ，2～4s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
物块在4～6s内运动的距离
SKIPIF 1 < 0
4～6s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
前6s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
21.（2022湖南郴州）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】（1）物体A的重力
SKIPIF 1 < 0
（2）根据题意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
（3）物体B的重力为
SKIPIF 1 < 0
对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为
SKIPIF 1 < 0
则物体B排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
因为物体B浸没，所以物体B的体积为
SKIPIF 1 < 0
22. （2022江苏南通）如图工人用250N的力F将重为400N的物体在10s内匀速提升2m。不计绳重和摩擦．求：
（1）工人对物体做的有用功；
（2）拉力F做功的功率；
（3）若将重为900N的物体提升相同高度，此滑轮组的机械效率。
【答案】（1）800J；（2）100W；（3）90%
【解析】（1）由图知道，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F移动的距离s=2h
克服物体的重力所做的功是有用功，故工人对物体做的有用功
W有=Gh=400N×2m=800J
（2）拉力F移动距离s=2h=2×2m=4m
拉力F所做的总功
W总=Fs=250N×4m=1000J
拉力做功的功率
SKIPIF 1 < 0
（3）由于不计绳重和摩擦，提升过程做的额外功是克服动滑轮重力做功，故提升400N的物体时做的额外功是 SKIPIF 1 < 0
将重为900N的物体提升相同高度，做的有用功
SKIPIF 1 < 0
所做的总功
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 知道 ，此滑轮组的机械效率
SKIPIF 1 < 0
物体
A
B
C
密度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
体积
2V
0.5V
2V
专题35 力学综合计算（包括图像）难点问题
1.（2022湖北宜昌）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的质量与体积成正比B. 甲的密度与质量成正比
C. 甲的密度比乙的密度小D. 质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍
【答案】A
【解析】由图像可得，甲乙两种物质，体积相同时，甲的质量大于乙，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 。
【详解】A．由图像可得，甲物质质量和体积图像是一条过原点直线，即成正比关系，故A正确；
B．由图像可得，甲物质质量和体积之比是定值，密度不随质量变化而变化，物质的密度与其质量和体积无关，故B错误；
C．由图可知，体积相同时，甲的质量大于乙，， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D．质量相同时，体积比是密度之比的反比，由图可得甲的密度为
SKIPIF 1 < 0
乙的密度为
SKIPIF 1 < 0
质量相同时，甲乙体积之比为
SKIPIF 1 < 0
即质量相同时甲的体积是乙体积的 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。故选A。
2.（2022黑龙江绥化）在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如下图所示，则空烧杯的质量和液体的密度分别为（ ）
A. 158g，0.75g/cm3B. 90g，0.9g/cm3
C. 140g，0.9g/cm3D. 248g，1.4g/cm3
【答案】C
【解析】由图可知，液体的体积增加
SKIPIF 1 < 0
液体的质量增加
SKIPIF 1 < 0
所以液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
当液体体积为20cm3时，液体质量为
m=ρV=0.9g/cm3×20cm3=18g
则空烧杯的质量为
m烧杯=158g-18g=140g
故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
3.（2022广西北部湾）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度 SKIPIF 1 < 0 ，剩余部分对地面的压强p与 SKIPIF 1 < 0 的关系如图所示，已知 SKIPIF 1 < 0 ，乙的边长为20cm，则乙的密度是______ SKIPIF 1 < 0 ，甲的质量是______kg，图中A点横坐标是______。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 8 4
【解析】由图可知，当还未沿水平方向切时，乙对地面的压强为6×103Pa，又因为乙是边长为20cm的正方体，且质量分布均匀，根据公式 SKIPIF 1 < 0 可得乙的密度为
SKIPIF 1 < 0
由图可知，当沿水平方向切去高度 SKIPIF 1 < 0 时，甲对地面的压强为0，即可得甲的边长为10cm，所以甲的体积为
SKIPIF 1 < 0
根据密度公式 SKIPIF 1 < 0 可得甲的质量为
SKIPIF 1 < 0
A点表示，当甲、乙沿水平方向切去相同高度时，对地面的压强也相等，设此时切去相同的高度为x，则根据公式 SKIPIF 1 < 0 可得等式
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
所以图中A点横坐标是4。
4.（2022黑龙江牡鸡）在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直线运动，木箱速度随时间变化的图像如图所示。已知在4s~8s内木箱受到的推力恒为150N，在这段时间（4s~8s）内，木箱受到的推力的功率是________W，8s-10s内木箱受到的摩擦力是________N（忽略空气阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由图可知，在4~8s内，推力F=150N；由图可知这段时间内木箱做匀速直线运动，且v=1m/s，则推力做工的功率为
SKIPIF 1 < 0
由图可知，在4~8s内，木箱做匀速直线运动，忽略空气阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由图可知，木箱在8s~10s内做减速运动，由于压力大小，接触面粗糙程度不变，则木箱受到滑动摩擦力大小不变，还是150N。
5.（2022齐齐哈尔）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1_____ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1______ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 等于 小于
【解析】由图乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为
SKIPIF 1 < 0
由图丙可知，物体仍做匀速直线运动，速度大小为 v2=5m/s，物体在水平地面上做匀速直线运动时，所受推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F=f，虽然v1
可得，两次推力的功率关系为P1
（1）铝块的体积是多少m3？
（2）图甲中容器对水平桌面的压强为多少Pa？
（3）放入铝块后，水对容器底部的压强增加了多少Pa？
【答案】（1）1×10-3m3；（2）800Pa；（3）300Pa
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得，铝块的体积
SKIPIF 1 < 0
（2）甲容器的底面积 SKIPIF 1 < 0
甲容器的高度 SKIPIF 1 < 0
甲容器中水的高度 SKIPIF 1 < 0
放入铝块前，容器对桌面的压力大小等于容器和水的总重力，即
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得容器对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）根据铝块的体积 SKIPIF 1 < 0 ，可计算出铝块的棱长
SKIPIF 1 < 0
铝块的底面积
SKIPIF 1 < 0
而且ρ铝>ρ水，可知铝质铝块沉底，比较甲、乙两图可知，放入铝块后，水的深度
SKIPIF 1 < 0
可知，铝块没有浸没水中，则水深增加量
SKIPIF 1 < 0
所以，放入铝块后，水对容器底部的压强增加量
SKIPIF 1 < 0
7.（2022梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）2kg；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）正方体的质量
SKIPIF 1 < 0
（2）水对容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
SKIPIF 1 < 0
正方体浸在水中的体积
SKIPIF 1 < 0
8.（2022广西玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【解析】（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
SKIPIF 1 < 0
A的体积
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
SKIPIF 1 < 0
（4）A的高度
SKIPIF 1 < 0
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
SKIPIF 1 < 0
此时溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力
F浮没=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力
F=F浮没-G=8N-2N=6N
由题意可知，此时弹簧的长度
SKIPIF 1 < 0
则此时水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
SKIPIF 1 < 0
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
9.（2022安徽）小华采用如下方法测量一物块（不溶于水）的密度：弹簧测力计悬挂物块静止时的示数为F1=3.0N（如图甲所示）； 将物块浸没在水中， 静止时弹墴测力计的示数为F2=2.0N（如图乙所示）。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求 ：
（1）物块的质量m；
（2）物块的体积V；
（3）物块的密度ρ。
【答案】（1）0.3kg；（2）1.0×10-4m3；（3）3×103kg/m3
【解析】（1）由图甲可知，物体的重力
G=F1=3.0N
所以物体的质量为
SKIPIF 1 < 0
（2）根据称重法可得物体浸没水中受到的浮力为
F浮=F1-F2=3.0N-2.0N=1.0N
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可以得出
SKIPIF 1 < 0
物体浸没时
V=V排=1.0×10-4m3
（3）物块的密度为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）物块质量为0.3kg；
（2）物块的体积为1.0×10-4m3；
（3）物块的密度3×103kg/m3。
10.（2022江苏徐州）溪水中一块石头的质量为2.4kg，体积为1×10-3m3，g取10N/kg。求：
（1）石头的密度；
（2）石头浸没在水中受到的浮力。
【答案】（1）2.4×103kg/m3；（2）10N
【解析】（1）石头的密度为
SKIPIF 1 < 0
（2）石头排开水的体积为
V排=V=1×10-3m3
根据阿基米德原理可得
F浮=G排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
答：（1）石头密度为2.4×103kg/m3；
（2）石头浸没在水中受到的浮力为10N。
11.（2022湖南益阳）我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如下图所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长 SKIPIF 1 < 0 、宽 SKIPIF 1 < 0 、高 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 ，g取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）当独木舟底部距离水面 SKIPIF 1 < 0 时，底部受到的压强；
（2）独木舟空载时受到的浮力；
（3）独木舟能承载的最大货物的重量。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）当独木舟底部距离水面 SKIPIF 1 < 0 时，底部受到的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）独木舟空载时漂浮在水面上，受到的浮力等于独木舟的重力，即
SKIPIF 1 < 0
（3）当独木舟船舷刚好与水面相平时，所能承载的货物的重量最大，此时独木舟浸在水中的体积
SKIPIF 1 < 0
此时独木舟受到的浮力
SKIPIF 1 < 0
因为独木舟漂浮，则独木舟承载货物后的总重力
SKIPIF 1 < 0
独木舟能承载的最大货物的重量
SKIPIF 1 < 0
12. （2022海南）“欢迎您到海南来，这里四季春常在”。海南为了提高琼州海峡通行效率，特别开通新海港（海口） SKIPIF 1 < 0 徐闻港（广东）“小客车专班”，每日4个航次。两港口的跨海距离约20km，轮渡海上航行时间约1.5h。（ SKIPIF 1 < 0 ，g取10N/kg）
（1）轮渡海上航行的平均速度约为多少km/h？（保留一位小数）
（2）一辆小客车上船后停在船舱水平面上，车的总质量为2000kg，车轮与水平面的总接触面积为 SKIPIF 1 < 0 ，它对船舱水平面的压强为多大？
（3）此小客车上船后，轮渡排开海水的体积增加了多少 SKIPIF 1 < 0 ？
（4）若轮渡发动机以最大输出功率P工作时，动力推进器效率为 SKIPIF 1 < 0 ，当轮渡以最大航速v行驶时，受到水的阻力f为多大？（结果用含P、 SKIPIF 1 < 0 、v的代数式表示）
【答案】（1）13.3km/h；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）2m3；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）轮渡海上航行的平均速度
SKIPIF 1 < 0
（2）小客车对水平面的压力
SKIPIF 1 < 0
小客车对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
（3）小客车上船后，轮渡保持漂浮状态，则所增加的浮力等于车的重力，则
SKIPIF 1 < 0
（4）轮渡受到水的阻力为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）轮渡海上航行的平均速度13.3km/h；
（2）小客车对水平面的压强 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）轮渡排开海水的体积增加了2m3；
（4）轮渡受到水的阻力为 SKIPIF 1 < 0 。
13.（2022河北省）质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【答案】（1）4.5kg；（2）见解析；（3）1.0×103kg/m3；（4）10N
【解析】（1）长方体的密度为1.5×103kg/m3，由甲图可知，长方体的体积为
V=0.1m×0.1m×0.3m=3×10-3m3
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，长方体的质量为
m=ρV=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg
（2）长方体受到的重力为
G=mg=4.5kg×10N/kg=45N
重力的方向是竖直向下的，作用点为O点，故过O点竖直画线段，在线段的末端标箭头，并标出重力的大小为45N，作图如下：
（3）长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量为
SKIPIF 1 < 0
由题意可知，液体对容器底部的压强为
SKIPIF 1 < 0
液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
（4）当容器中液体装满且不溢出时，液体对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果液体溢出，液体对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当液体装满容器时，增加的体积等于截取的长方体的体积，所以有
V截=S（h容-h）=2×10-2m2×（0.35m-0.3m）=1×10-3m3
由于长方体的密度大于液体密度，所以截取的放入水中后沉底，所以截取的部分排开液体的体积为
V排=V截=1×10-3m3
所以截取的部分所受的浮力为
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
14.（2022广西贺州）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【解析】（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得物块密度为
SKIPIF 1 < 0
（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由 SKIPIF 1 < 0 得物块质量为
SKIPIF 1 < 0
物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
则进入A容器中水的深度为
SKIPIF 1 < 0
15.（2022湖南衡阳）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，高度 SKIPIF 1 < 0 ，上部分容器横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，高度 SKIPIF 1 < 0 ，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积 SKIPIF 1 < 0 ，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度 SKIPIF 1 < 0 的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（ SKIPIF 1 < 0 ）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（3）桌面所受的压力 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（4）水对容器底部的压力 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小。
【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）注入的水质量
SKIPIF 1 < 0
（2）铁棒所受浮力
SKIPIF 1 < 0
（3）容器的重力
SKIPIF 1 < 0
水的重力
SKIPIF 1 < 0
桌面所受的压力
SKIPIF 1 < 0
（4）铁棒的体积
SKIPIF 1 < 0
下柱体剩余水体积
SKIPIF 1 < 0
上柱体水上升体积以及高度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
此时水的高度
SKIPIF 1 < 0
水对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
水对容器底的压力
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
16.（2022甘肃兰州）一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10cm的正方形。
（1）物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的 SKIPIF 1 < 0 ，此时物块所受到的浮力大小是多大？
（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是多少？
（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？
【答案】（1）10N；（2）900Pa；（3）2.5N
【解析】（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即
F浮=G=mg=1kg×10N/kg=10N
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
（3）物块漂浮在水面上时，排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
物块的体积为
SKIPIF 1 < 0
当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-3m3=12.5N
当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为
F=F浮'-G=12.5N-10N=2.5N
答：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为10N；
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为900Pa；
（3）当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力为2.5N。
17.（2022广西贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的 SKIPIF 1 < 0 浸入水中，下方用细线TB系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5N，此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）木块A受到的浮力大小；
（2）细线TB对合金球B的拉力大小；
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？
（4）若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，待木块A再次静止漂浮时，与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
【答案】（1）9N（2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由题意知A物体的体积为
SKIPIF 1 < 0
此时A物体浸没在水中的体积为
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理可知此时物体A受到浮力为
SKIPIF 1 < 0
（2）物体B的重力为 SKIPIF 1 < 0 ，B物体的体积为A物体体积的0.1倍
SKIPIF 1 < 0
由于物体B完全浸没在水中故
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理可得B物体在水中受到的浮力为
SKIPIF 1 < 0
对物体B进行受力分析，受到一个向上TB对合金球B的拉力，一个自身的重力3N，还有一个向上的浮力1N，在这3个力的作用下物体B处于平衡，故有以下关系
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
（3）由于B受到一个向上TB的拉力，所以B对A也有一个向下大小为TB的拉力2N。对A进行分析，A受到一个向上大小为9N的浮力，受到一个自身的重力GA，还受到一个向下的大小为2N的拉力，此时A处于平衡状态，故有关系式
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当悬线TA断裂的一瞬间时，对A进行分析，此时A受到自身重力7N，受到B对A的拉力2N，受到向上的拉力TA（由题意知绳子断掉时，TA为5N），受到向上浮力 SKIPIF 1 < 0 ，故有如下关系式
SKIPIF 1 < 0
故此时
SKIPIF 1 < 0
根据阿基米德原理
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
（4）若悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，对A进行分析，此时A受到竖直向下重力7N，竖直向上浮力7N，故根据阿基米德原理有下式
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
由于容器底面积 SKIPIF 1 < 0 ，根据液面高度变化量
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
所以压强的变化量为
SKIPIF 1 < 0
18.（2022福建）如图是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形薄壁容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离l，自动调节电磁铁电流大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求：
（1）潜水器漂浮时受到的浮力；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。
【答案】（1）5N；（2）1J；（3）2700Pa
【解析】（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力
SKIPIF 1 < 0
（2）潜水器的底面积
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
能够得出，漂浮时浸入水中的深度
SKIPIF 1 < 0
潜水器下降的距离
SKIPIF 1 < 0
潜水器的重力所做的功
SKIPIF 1 < 0
（3）潜水器匀速下沉时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的变化关系式为
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
依题意，潜水器浸没后加速下沉， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的变化关系不变
即 SKIPIF 1 < 0
潜水器沉底静止时， SKIPIF 1 < 0 ，受到的吸力 SKIPIF 1 < 0 ，潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，因此潜水器和水的总重 SKIPIF 1 < 0 等于容器中只装25cm深的水重 SKIPIF 1 < 0 ，容器的底面积
SKIPIF 1 < 0
潜水器和水的总重
SKIPIF 1 < 0
潜水器沉底静止时，容器对铁板的压力
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得，容器对铁板的压强
SKIPIF 1 < 0
答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功1J；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。
19.（2022广西北部湾）某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、S，水的质量为m，D点距水面0.1m， SKIPIF 1 < 0 。将甲沿虚线切出一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
【答案】（1）1000Pa；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）D处水的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）甲沿虚线切出一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块（不吸水）放入乙中，甲漂浮，漂浮时，浮力等于物体的重力，故小物块的浮力为
SKIPIF 1 < 0
小物块有四分之一的体积露出水面，说明排开液体的体积为
SKIPIF 1 < 0
则此时的浮力为
SKIPIF 1 < 0
经整理可知
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
（3）由于三个物体放入乙中，都浸没在水中，有部分水会溢出，乙对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
要是乙对地面的压强最大，则需要物体的总重力最大，则放入A时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
放入B时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
放入C时增加的总重力为
SKIPIF 1 < 0
C物体的重力最大，故将C放入水中，若将C放入剩余的甲上，甲剩余部分对地面增大的压强为
SKIPIF 1 < 0
乙对地面的增大的压强为
SKIPIF 1 < 0
乙对地面的压强p最大
SKIPIF 1 < 0
此时也满足乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量。
20.（2022黑龙江绥化）如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）物块对水平面压力
SKIPIF 1 < 0
物块对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
（2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即
SKIPIF 1 < 0
物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力
SKIPIF 1 < 0
（3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离 SKIPIF 1 < 0 ，2～4s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
物块在4～6s内运动的距离
SKIPIF 1 < 0
4～6s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
前6s拉力F做的功
SKIPIF 1 < 0
21.（2022湖南郴州）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】（1）物体A的重力
SKIPIF 1 < 0
（2）根据题意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
（3）物体B的重力为
SKIPIF 1 < 0
对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为
SKIPIF 1 < 0
则物体B排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
因为物体B浸没，所以物体B的体积为
SKIPIF 1 < 0
22. （2022江苏南通）如图工人用250N的力F将重为400N的物体在10s内匀速提升2m。不计绳重和摩擦．求：
（1）工人对物体做的有用功；
（2）拉力F做功的功率；
（3）若将重为900N的物体提升相同高度，此滑轮组的机械效率。
【答案】（1）800J；（2）100W；（3）90%
【解析】（1）由图知道，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F移动的距离s=2h
克服物体的重力所做的功是有用功，故工人对物体做的有用功
W有=Gh=400N×2m=800J
（2）拉力F移动距离s=2h=2×2m=4m
拉力F所做的总功
W总=Fs=250N×4m=1000J
拉力做功的功率
SKIPIF 1 < 0
（3）由于不计绳重和摩擦，提升过程做的额外功是克服动滑轮重力做功，故提升400N的物体时做的额外功是 SKIPIF 1 < 0
将重为900N的物体提升相同高度，做的有用功
SKIPIF 1 < 0
所做的总功
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 知道 ，此滑轮组的机械效率
SKIPIF 1 < 0
物体
A
B
C
密度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
体积
2V
0.5V
2V
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