2024年贵州省中考导向权威预测数学模拟预测题(二)（原卷版+解析版）

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注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上.
2.本试卷共三个大题25个小题，共4页，满分150分.
3.答题前务必将密封线内的项目填写清楚.
4.请用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔答题.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查倒数的定义，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2. 如图，是两条平行直线和被直线所截形成的角，图中和相等的角有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质．由可得，又，故与相等的角有共3个．
【详解】解：如图
和相等的角有共3个．
故选：C．
3. 对于：①，②，③，④从左到右的计算，正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式乘法运算、二次根式减法运算，涉及完全平方差公式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式及合并同类二次根式等知识，根据整式乘法运算、二次根式减法运算逐项验证即可得到答案，熟练掌握整式乘法运算、二次根式减法运算是解决问题的关键．
【详解】解：①，计算错误；
②，计算正确；
③，计算正确；
④，计算错误；
综上所述，计算正确的是②③，
故选：C．
4. 如图所示的长方体的截面是（ ）
A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．
【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．
故选：C．
5. 贵州榕江县位于贵州省东南部，是一个自然风光秀丽、民族文化丰富多彩的地方，据调查，榕江县在2023年的常住人口为29万人，数据29万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法表示为，其中，为正整数即可．
【详解】解：29万．
故选：B．
6. 小明和小张周末与家人驾车去游玩，已知他们的时间和行驶的路程的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 小明家的行驶路程与时间的关系为
B. 小张家的行驶路程与时间的关系为
C. 小明家的行驶速度更快
D. 小张家的行驶速度更快
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数解决实际问题，数形结合，从函数图象中获取信息解决问题，逐项验证即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：A、由图可知，小明家时间和行驶的路程的关系直线过，则小明家的行驶路程与时间的关系为，说法正确，不符合题意；
B、由图可知，小张家时间和行驶的路程的关系直线过，则小张家的行驶路程与时间的关系为，说法正确，不符合题意；
C、由图可知，小明家的行驶速度为；小张家的行驶速度为；则小明家的行驶速度更快，说法正确，不符合题意；
D、由C选项可知，小明家的行驶速度更快，则小张家的行驶速度更快，说法错误，符合题意；
故选：D．
7. 一大货车拉货从城到城，途中货物的数量有所变化，其路程与时间的关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 火车在时的速度大于时的速度
B. 从图中不能看出两城的距离
C. 货车在前拉的货物的数量多于后拉的货物的数量
D. 货车在前拉的货物的数量少于后拉的货物的数量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数图象的应用，从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知：火车在时的速度小于时的速度，故A选项错误；
从图中能看出两城的距离为，故B选项错误；
货车的速度前快后慢，故在前拉的货物的数量少于后拉的货物的数量，故C选项错误，D选项正确；
故选D．
8. 已知一次函数的图象与正比例函数的图象经过点，则该一次函数函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与两轴交点问题，一次函数与两轴围成三角形面积，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与两轴交点问题，一次函数与两轴围成三角形面积是解题关键．
用待定系数法求一次函数解析式，求两轴交点坐标，利用三角形面积公式求面积即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
则，
解得：，
一次函数，
与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
∴一次函数函数图象与坐标轴围成的三角形的面积=
故选择D．
9. 在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查随机事件的概率．先设有个黑球，分别表示出摸出一白一黑的概率与摸出两黑的概率，再根据（摸出一白一黑）（摸出两黑）即可．
【详解】解：设有个黑球，则
一共出现种情况，其中摸出一白一黑的有种，摸出两黑的有种
（摸出一白一黑），（摸出两黑）
（摸出一白一黑）（摸出两黑）
．
经检验：是方程的解
故选：A．
10. 如图，正方形内接于圆，连接，，其交点刚好经过圆心，若，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正多边形和圆，勾股定理，正方形的性质等知识，首先根据题意得到，，然后利用勾股定理求出，然后利用阴影部分面积代数求解即可．
【详解】∵正方形内接于圆，
∴，
∴
∴
∴阴影部分面积．
故选：A．
11. 意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形，四边形与四边形均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可设正方形的边长为，正方形的边长为，读懂题意，确定图2中两个直角三角形的直角边是，由题中条件列出等式，进而得到由空白图形面积得到，两式相减即可得到答案．
【详解】解：由题意可设正方形的边长为，正方形的边长为，
图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，
，即图2中两个直角三角形的直角边是，
线段的长为7，
，则①，
图1中空白部分面积为37，
，即②，
由①②得，
图2中两个直角三角形的面积和为，
故选：B．
【点睛】本题考查以勾股定理证明为背景的问题，涉及完全平方和公式、不规则图形面积求法、正方形面积公式及直角三角形面积公式，读懂题意，将题中条件准确用数学表达式表示求解是解决问题的关键．
12. 如图，以的顶点为圆心作一个圆，与相交于点，与相切于点，与相交于点，点是优弧的一点，连接与，若的半径为3，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：

与相切于点，
，
，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________.
【答案】，且
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件、解不等式，平方根的定义，等知识，由分式有意义的条件得到，求解即可得到答案，熟记不等式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：要使分式有意义，
，解得，且，
故答案为：，且．
14. 2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）：
在最终的成绩中，用时的中位数是________，实际平均用时为________.
【答案】 ①. 2分32秒 ②. 2分34秒
【解析】
【分析】本题考查正负数解决实际问题，涉及中位数的定义与求法、平均数的定义求法等知识，熟练掌握正负数意义、统计量的定义及求法是解决问题的关键．
【详解】解：由记录表：
排在中间的数是第5、6名，即在最终的成绩中，用时的中位数是2分32秒；
，
在最终的成绩中，实际平均用时为2分34秒；
故答案为：2分32秒；2分34秒．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】过作于，根据已知条件得到，，得到是等腰直角三角形，得到，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，求得，根据全等三角形的性质得到，待定系数法得到直线的解析式为，求直线与坐标轴的交点即可得到结论．
【详解】解：过作于，如图所示：
、、，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，将、代入得，解得，
直线的解析式为，当时，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，待定系数法确定函数关系式，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
16. 如图，在中，，，，平分，点F是的中点，点E是上的动点，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，作点关于的对称点，连接，交于点，则垂直平分，点在边上，连接，交于点，由对称的性质得，则，此时的值最小，进而求出即可．
【详解】解：如下图，作点关于的对称点，连接，交于点，则垂直平分，点在边上，连接，交于点，由对称的性质得，，此时的值最小，
平分，
是等腰三角形，
，，
，
，
∴，
，
是等边三角形，
点是的中点，C'是AB的中点，
，，
，即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称中的最短路径问题，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握最短路径的作图方法以及通过解直角三角形求解线段长的方法是解决本题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）若，，请求出的值；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）原式
．
18. 在全国开始大力宣传垃圾分类至今，绝大部分的公民都参与其中，小明同学就一个社区的居民对垃圾分类的了解程度做了调查，在调查的过程当中发现，大多数青年人都会自觉遵守垃圾分类，将每种垃圾分的清清楚楚，而一些中老年人却没有十分关注这一活动，大多数学生可以分清可回收垃圾和厨余垃圾，但并不是十分了解其他垃圾和有毒有害垃圾，下面是此次调查的情况，并将调查结果制成了如下的统计图表，其中代表十分了解，代表比较了解，代表一般了解，代表了解一些，代表完全不了解.
根据以上统计图表回答下列问题：
（1）此次参与调查的人数总数是________人；
（2）若该社区总计有2000人，请你估计比较了解的大概有多少人；
（3）据统计，2023年我国产生的可回收垃圾约为0.5亿吨，所创造的经济总价值约为1000亿元，若要持续提升垃圾的回收利用价值，请根据此次调查结果给出一条合理的建议.
【答案】（1）100人
（2）人
（3）加大对垃圾分类的好处的宣传.（言之有理即可）
【解析】
【分析】本题主要考查从条形图，扇形图中获取信息：
（1）由A等级的人数与占比可得答案；
（2）运用样本估计总体即可；
（3）根据统计图的结果，提出合理化建议即可．
【小问1详解】
解：（人），
故答案为：100；
【小问2详解】
解：（人）
答：估计比较了解的大概有740人；
【小问3详解】
解：我的建议是：加大对垃圾分类的好处的宣传
19. 如图，在一个正六边形中，点是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为、、、、、．
（1）证明四边形是菱形；
（2）若的长为6，请计算正六边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查正多边形和圆，菱形的判定，解直角三角形：
（1）根据正六边形的性质，推出，即可得证；
（2）过点作，求出的面积，乘以6即为正六边形的面积．
【小问1详解】
∵六边形是正六边形
∴
∵
∴是等边三角形
∴，
同理，与也为等边三角形
∵，，
∴也为等边三角形，
∴
又∵
∴，
∴，
∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）
【小问2详解】
如图，过点作
∵，，
∴
∴
∴六边形的面积为．
20. 君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．
（1）求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；
（2）该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？
【答案】（1）《梅》《菊》的价格为60元每幅，《竹》《兰》的价格为45元每幅
（2）最多能购买28幅《梅》
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设《梅》的价格为元，根据每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同，列出分式方程即可；
（2）设《梅》购买幅，《兰》购买幅，根据总费用不超过3120元，列出不等式进行求解即可．
【小问1详解】
设《梅》的价格为元，则：《兰》的价格为元
由题意，得：
解得：，经检验是原方程的解，
∴，
∴《梅》《菊》的价格为60元每幅，《竹》《兰》的价格为45元每幅．
【小问2详解】
设《梅》购买幅，《兰》购买幅，
，
；
∴最多能购买28幅《梅》．
21. 某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树，而他正好站在大树影子的顶点上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由变为了，由此他确定了方位，如图所示，测得长度为3米，长度为4米，且线段刚好在南北方向上，在东西方向，已知在点处大树顶端的仰角为，求大树的高度，结果精确到0.1米，，，．

【答案】米
【解析】
【分析】本题解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．先判断为直角三角形，然后利用勾股定理求出，然后在中利用正切的定义求解即可．
【详解】解：∵南北方向，在东西方向，
∴，，
∵，，
在中，由勾股定理可知
∴，
在中，，
∴米，
即大树的高度为米．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象交于点．
（1）求一次函数与二次函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过点作轴，交二次函数的图象于点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）点坐标，，，
【解析】
【分析】（1）由待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）求出点坐标，根据平行四边形性质，设，，由列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵过点，
∴，解得，
∴一次函数表达式：；
∵点在上，
∴，即，
∵点在上，
∴，解得，
∴二次函数表达式为：；
【小问2详解】
解：∵点在轴上，且在上，
∴，即，
如图所示：
∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
设，，则有，
或，解得或，
是直线上的点，
∴点坐标为，，，．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、直线与坐标轴交点坐标、抛物线与坐标轴交点、平行四边形性质、二次函数与平行四边形综合等知识，熟记二次函数图象与性质，掌握二次函数综合题型解法是解决问题的关键．
23. 如图，，是上的两点，是的直径，过点的切线交的延长线于点，，连接，，．
（1）求证∶；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质，圆周角定理证明即可；
（2）根据圆周角定理及其推论，解直角三角形，可得，可求出，再由勾股定理求解即可；
（3）根据垂径定理，得，再由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可；
【小问1详解】
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
【小问2详解】
连接，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
的半径为；
【小问3详解】
如图，过点作，
，，
∴，，
在中，，
；
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理及其推论，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点，并能综合应用；
24. 如图1，已知四边形四条边上的中点分别为、、、、依次连接、、、、得到四边形．

（1）求证:四边形为平行四边形；
（2）连接与，当与满足什么条件时，四边形是矩形？
（3）如图2，若四边形是菱形，则四边形是什么图形，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据三角形中位线定理得到，，，，推出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形的对角线满足的条件时，四边形是矩形；
（3）根据三角形中位线平行于第三边且等于第三边一半可得，，进而得出四边形是平行四边形，然后根据菱形的性质证明，可得四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：连结，如图1所示：

、分别是、中点，
是的中位线，
，，
、分别是、中点，
是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：时，四边形是矩形．
理由如下：
连结、，如图2所示：

、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
【小问3详解】
解：四边形是矩形．
理由如下：
连结、，如图3所示：

、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的性质等知识，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质相关知识，正确作出辅助线灵活利用三角形中位线证明是解题关键．
25. 如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接．
（1）求的度数及点的坐标；
（2）求的面积；
（3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在最大值，的面积的最大值为．
【解析】
【分析】(1)如图，作于M，于， 于，证明，，可得，，PM=PN，继而证明四边形PMON是正方形，可得，则可求得，再设，由在上，利用待定系数法求得m的值即可得；
(2)设，，则， ，利用勾股定理求出，之间的关系，证明△AOC∽△AMP，利用相似三角形的性质表示出，同法可得，再根据三角形的面积公式进行求解即可解决问题；
(3)设，，则，，可得，推出，可得，由(a-b)2≥0，可得a2+b2≥2ab，继而根据a>0，b>0，可得a+b≥2，由此可确定出ab的取值范围，继而根据三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】(1)如图，作于M， 于，于，
，
，，
，
，，
同理可证：，
，，
，
，
四边形是矩形，
∴四边形PMON是正方形，
，
，
，
可以假设，
在上，
，
，
，
；
(2)∵，，
∴AM=AH，BN=BH，
设，，则，，
，
，
，
可得，
，
，
∴△AOC∽△AMP，
，
，
，同法可得，
；
(3)设，，则， ，
，
，
，
∵(a-b)2≥0，
即a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∴(a+b)2-2ab≥2ab，
∴(a+b)2≥4ab，
∵a>0，b>0，
∴a+b≥2，
，
，
，
，
，
的面积的最大值为．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用参数构建方程解决问题是解题的关键.
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用时
0
排名
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