浙教版八年级下册1.1 二次根式同步测试题

这是一份浙教版八年级下册1.1 二次根式同步测试题，共12页。

A．﹣7B．7C．﹣14D．49
【思路点拨】根据二次根式的基本性质解答即可．
【答案】解：＝|﹣7|＝7．
故选：B．
【点睛】此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．
2．（饶平县校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1
【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【答案】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
3．（封丘县期中）下列为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【答案】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
4．（卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据二次根式的性质计算，判断即可．
【答案】解：A、＝5，
B、＝5，
C、（）2＝5，
D、﹣＝﹣5，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．（爱辉区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．
【答案】解：A、与不是同类二次根式；
B、＝与不是同类二次根式；
C、＝与不是同类二次根式；
D、＝2与是同类二次根式；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．
6．（大连期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．＝6D．÷＝3
【思路点拨】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【答案】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．已知＝，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．a＞1
【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件得出关于a的取值范围，进而得出答案．
【答案】解：∵＝，
∴，
解得：a≥1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
8．（鄂州期末）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．
【答案】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
9．（新泰市期中）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k
【思路点拨】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
【答案】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
【点睛】化简，要根据二次根式的性质，先将化为|a|，然后根据a的符号，去绝对值符号进行化简．
10．（内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．﹣D．
【思路点拨】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去掉绝对值符号合并即可．
【答案】解：
＝﹣
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，在化简二次根式时要根据二次根式的性质先讨论被开方数的符号，再进行解答．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（西湖区期末）若在实数范围内有意义，则x满足 x≥3 ．
【思路点拨】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【答案】解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
12．（平房区三模）化简：﹣3的结果是 ．
【思路点拨】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．
【答案】解：原式＝2﹣＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
13．（金牛区期末）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ 2 ．
【思路点拨】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．
【答案】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（苏州期中）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝ 3 ．
【思路点拨】根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简．
【答案】解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查绝对值及二次根式的化简，理解绝对值的意义及二次根式的性质＝|a|是解题关键．
15．（广州一模）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为 b ．
【思路点拨】利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
【答案】解：∵|a|＞|b|，∴＝﹣a+（a+b）＝b．
故答案为：b．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．
16．（锡山区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 24cm2 ．
【思路点拨】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【答案】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），
∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．
故答案为：24cm2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（于洪区期末）计算：
（1）；
（2）（）÷+（1+）2．
【思路点拨】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
【答案】解：（1）
＝﹣+
＝；
（2）（）÷+（1+）2
＝﹣+1+2+5
＝+1+2+5
＝3﹣+1+2+5
＝9+．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（肃州区期末）化简：
（1）（﹣2）×﹣6；
（2）（3+2）（3﹣2）﹣÷．
【思路点拨】（1）先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的除法计算，再计算加减即可．
【答案】解：（1）原式＝3﹣6﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝32﹣（2）2﹣
＝9﹣8﹣3
＝﹣2．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
19．（静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值；
（2）a2+2a﹣1的值．
【思路点拨】（1）将a、b的值分别代入a+b、ab计算即可；
（2）将a的值代入a2+2a﹣1＝a2+2a+1﹣2＝（a+1）2﹣2计算即可．
【答案】解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）
＝（﹣1）2﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1；
（2）a2+2a﹣1
＝a2+2a+1﹣2
＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝（）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20．（兴平市期中）若a，b为实数，且+2＝b+5，求a+b的值．
【思路点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，再求出b的值，进而得出答案．
【答案】解：由题意可得：
，
解得：a＝6，
故b+5＝0，
解得：b＝﹣5，
故a+b＝6﹣5＝1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．
21．（高陵区月考）已知x＝，y＝，求（x﹣y）2+xy的值．
【思路点拨】根据x＝，y＝，可以计算出x﹣y、xy的值，然后代入所求式子计算即可．
【答案】解：∵x＝，y＝，
∴x﹣y＝（）﹣（）＝﹣+＝2，
xy＝（）×（）＝3﹣2＝1，
∴（x﹣y）2+xy
＝（2）2+1
＝8+1
＝9，
即（x﹣y）2+xy的值是9．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是求出x﹣y、xy的值．
22．（峄城区期中）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
【思路点拨】（1）直接用公式计算即可．
（2）代公式，化简计算．
【答案】解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
【点睛】本题考查用海伦公式求三角形面积，将a，b，c，p的值正确代入公式并化简是求解本题的关键．
（芗城区校级期中）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：
（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简．
【思路点拨】（1）分子、分母都乘以﹣，再进一步计算即可；
（2）利用以上规律将原式变形为×（﹣1+﹣+﹣+﹣），再进一步计算加减即可．
【答案】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣；
（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）
＝×（﹣1+）
＝×（﹣1+3）
＝×2
＝1．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
24．（二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ m2+5n2 ，b＝ 2mn ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝ ．
【思路点拨】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；
（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；
（3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．
【答案】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝
＝
＝，
故答案为：+．
【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质＝|a|，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．