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河南省安阳市昼锦中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. D. ±
2. 将一个三角板按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 110°D. 140°
3. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 星载原子钟是卫星导航系统“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
5. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
6. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于二次函数，当时，y随x增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
9. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知硝酸钾和氯化钾在水中的溶解度与温度的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法错误的是（ ）
A. 硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显
B. 当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度
C. 当时，硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为
D. 当时，氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液
10. 在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 关于x不等式组的解集为________．
12. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气是晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为______尺．
13. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____．
14. 如图，内接于，，，，点在上，且，点是线段上的动点，当的值最小时，阴影部分的面积为__________．（结果保留）
15. 如图，菱形的边长为2，，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线上的点处，折痕为，连接，当为等腰三角形时，的长为________．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 年是中国共产主义青年团建团周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：
期中成绩在的数据如下（单位：分）：
．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）估计______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
（3）若成绩达到分及以上为优秀，估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数．
18. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集 ；
（3）按照既得数据，计算的面积．
19. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
20. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测量知，．当，转动到，时，求点C到的距离（参考数据：）
21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
22. 原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
则：①抛物线顶点的坐标是______，顶点坐标的实际意义是________；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整?
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，正方形纸片，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点．
根据以上操作，请直接写出图1中与的数量关系：______．
（2）迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：
如图2，在矩形纸片中，，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点，请求出的值，并说明理由；
（3）拓展应用
如图3，已知正方形纸片的边长为，动点由点向终点做匀速运动，动点由点向终点做匀速运动，动点、同时开始运动，且速度相同，连接、，交于点，连接，则线段长度的最小值为______，点的运动轨迹的长为______．（直接写出答案不必说明理由）
信息窗
1.溶液百分比浓度 =×100% ；
2.溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量；
3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
图①
图②
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
18
1.1
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. D. ±
2. 将一个三角板按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 110°D. 140°
3. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 星载原子钟是卫星导航系统“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
5. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
6. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于二次函数，当时，y随x增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
9. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知硝酸钾和氯化钾在水中的溶解度与温度的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法错误的是（ ）
A. 硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显
B. 当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度
C. 当时，硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为
D. 当时，氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液
10. 在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 关于x不等式组的解集为________．
12. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气是晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为______尺．
13. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____．
14. 如图，内接于，，，，点在上，且，点是线段上的动点，当的值最小时，阴影部分的面积为__________．（结果保留）
15. 如图，菱形的边长为2，，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线上的点处，折痕为，连接，当为等腰三角形时，的长为________．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 年是中国共产主义青年团建团周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：
期中成绩在的数据如下（单位：分）：
．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）估计______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
（3）若成绩达到分及以上为优秀，估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数．
18. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集 ；
（3）按照既得数据，计算的面积．
19. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
20. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测量知，．当，转动到，时，求点C到的距离（参考数据：）
21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
22. 原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
则：①抛物线顶点的坐标是______，顶点坐标的实际意义是________；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整?
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，正方形纸片，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点．
根据以上操作，请直接写出图1中与的数量关系：______．
（2）迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：
如图2，在矩形纸片中，，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点，请求出的值，并说明理由；
（3）拓展应用
如图3，已知正方形纸片的边长为，动点由点向终点做匀速运动，动点由点向终点做匀速运动，动点、同时开始运动，且速度相同，连接、，交于点，连接，则线段长度的最小值为______，点的运动轨迹的长为______．（直接写出答案不必说明理由）
信息窗
1.溶液百分比浓度 =×100% ；
2.溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量；
3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
图①
图②
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
18
1.1
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