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第5单元 三角形-四年级下册数学小马虎错题本（人教版）
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这是一份第5单元 三角形-四年级下册数学小马虎错题本（人教版），共23页。
第五单元 三角形（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：误认为三角形只有一条高。判断:下图三角形只有一条高。（ ）【错误答案】正确【错解分析】此题错在认为该三角形只有一条高在内部,就误以为这个三角形只有一条高,没有认识到三角形的三个顶点都可以向其对边作高,当对边不够长时,可以画延长线作高,故题中的三角形也应该有三条高。【正确答案】错误【易错例题一】过三角形的一个顶点可以作三条高。( )【分析】根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点可以作1条高；解答即可。【详解】根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。【错误答案】17 4【错解分析】本题未能正确掌握三角形的三边关系。根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。【正确答案】6＋10=16（厘米）；第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米； 10－6＝4（厘米）；第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。【易错例题一】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。【易错例题二】亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果发现（ ）。A．能围成等腰三角形 B．能围成锐角三角形 C．能围成直角三角形 D．不能围成三角形【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【详解】3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。故答案为：D【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。易错点三：对三角形中角的认识理解错误。填空:任意一个三角形中至少有( )个锐角。【错误答案】1【错解分析】此题错在对三角形中角的认识不够。在锐角三角形中,三个角都是锐角;在直角三角形中,有两个角是锐角;在钝角三角形中,也有两个角是锐角。因此,任意一个三角形中至少有两个锐角【正确答案】2【易错例题一】只有两个角是锐角的三角形一定不是（ ）三角形。A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰【分析】三角形只有两个角是锐角，那么另一个角就是直角或钝角，根据三角形的分类知识可知，这个三角形是直角三角形或钝角三角形，肯定不是锐角三角形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，只有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，一定不是锐角三角形。故答案为：C。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。【易错例题二】把下列三角形的序号填在相应的圈里。【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形。【详解】【点睛】熟练掌握三角形分类知识是解答本题的关键。易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。判断:等腰三角形与等边三角形都是锐角三角形。( )【错误答案】正确【错解分析】【正确答案】错误【易错例题一】（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个( )三角形。（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个( )三角形。（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个( )三角形。【分析】三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角形、等边三角形，据此解答。【详解】（1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形；（2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这是一个等腰三角形；（3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。【点睛】掌握三角形的分类是解答此题关键。【易错例题二】某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为36厘米，底边长为多少厘米？【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减去2个腰长即可，依此计算。【详解】180－36×2＝180－72＝108（厘米）答：底边长为108厘米。【点睛】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180°判断:沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（ ）【错误答案】正确【错解分析】此题错在类推出错,沿等腰直角三角形底边，上的高将三角形平均分成两个小三角形,误认为两个，小三角形的内角和是原等腰直角三角形内角和的一半，。【正确答案】错误【易错例题一】一个三角形的三个角分别用∠1，∠2，∠3表示，已知∠1＝46°，∠2＝67°，∠3＝( )°。按边分，这个三角形是( )三角形。【分析】一个三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数；当三角形的两个底角相等时，这个三角形是等腰三角形。【详解】180°－46°－67°＝134°－67°＝67°所以∠3＝67°。这个三角形中有两个角的度数相等，所以这个三角形是等腰三角形。【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180度是解答此题的关键。【易错例题二】张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！【分析】三角形的内角和为180° ，已知三角形中两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此解答即可。【详解】这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。【点睛】本题考查三角形的内角和，第三个角的度数为180°与另外两个角度数和的差。一、选择题1．正方形的内角和（ ）梯形的内角和。A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定2．把一根11分米长的细木条据成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（ ）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米3．计算多边形的内角和，可以将其分割成若干个三角形，再用“180°×三角形的个数”来计算。下面按照这个思路求五边形内角和的是（ ）。A． B． C． D．4．根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是（ ）。A． B． C． D．5．李大爷要搭一个篱笆墙，哪种搭法最牢固？（ ）A． B． C． 6．把一根细铁丝剪两刀分成三段，围成一个三角形（接头处忽略不计），这两刀可以剪在下图中（ ）处。A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．如图，①和②是一块三角形玻璃碎成两部分后的碎片。如果要按原样配好一块三角形玻璃，去玻璃店时（ ）。A．只带碎片①就行 B．只带碎片②就行C．一定要把两片都带上 D．随便带哪片都行8．在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第二次可以在（ ）处剪。（如图）A．a B．b C．c D．d二、填空题9．任意一个三角形都能分割成一个( )形和一个( )形。10．一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是( )，最短是( )。（边长取整厘米数）11．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。12．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。13．下图中有( )个锐角，它们的和是( )°，有( )个直角，有( )个钝角。14．正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且三角形ABC为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。15．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长可能是( )厘米。16．等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数应该是：( )度、( )度或( )度、( )度。三、判断题17．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )18．六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。( )19．三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒能摆成一个三角形。( )20．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )四、计算题21．计算下面各角的度数。五、作图题22．说出下面每个三角形各部分的名称，并画出指定底边上的高。六、解答题23．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？24．看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。25．如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，另一条边可能是几厘米？（取整厘米数）26．学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是308厘米，围巾的一条腰长是多少厘米？27．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？28．用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，小棒的长度都一样，看看各能摆几种。把你摆的图形画下来。摆成的三角形： 摆成的四边形（至少画两种）：通过以上操作活动，用3根小棒摆三角形，你的发现是（ ），用4根小棒摆四边形，你的发现是（ ）。29．如下图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。）30．按要求做题。 （1）画出上图三角形指定边上的高。（2）如果在上图三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝（ ）°。（3）在计算∠C的度数时，你利用了三角形的内角和等于（ ）°。如果让你验证“三角形的内角和等于180°”，你会用什么方法？请简要描述。____________________________________________________________________________。参考答案1．B【分析】结合所学知识可知，四边形的内角和是360°，正方形和梯形均是属于四边形，据此判断即可。【详解】四边形的内角和是360°，正方形和梯形都是四边形，故其内角和均为360°。故答案选：B2．D【分析】等腰三角形的两条边长相同，且三角形的两条边的和一定大于第三边，据此作答即可。【详解】A．底边为1分米，腰长为5分米，组成等腰三角形；B．底边为3分米，腰长为4分米，组成等腰三角形；C．底边为5分米，腰长为3分米，组成等腰三角形；D．底边为7分米，另外两条边和为4分米，不能构成三角形。故答案为：D3．C【分析】分割需要从五边形的一个顶点作与它不相邻的顶点的连线即可把五边形分成3个三角形，据此解答。【详解】根据分析：按照这个思路求五边形内角和的是。故答案为：C4．D【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。 C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。 D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出这个三角形的类型。故答案为：D5．C【分析】三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。【详解】A．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；B．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；C．，篱笆搭成了三角形，三角形具有稳定性。搭法最牢固。故答案为：C【点睛】此题考查的是三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。6．C【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】A．若在①②剪，1＋3＜8，这三条线段不能围成一个三角形；B．若在②③剪，4＋2＝6，这三条线段不能围成一个三角形；C．若在②④剪，4＋3＞5，这三条线段能围成一个三角形； D．若在③④剪，1＋5＝6，这三条线段不能围成一个三角形；故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。7．B【分析】图①中只知道三角形的一个角，可以向另外的方向无限延伸，那么这个三角形大小就不能确定；图②中知道三角形的两个角，将其中两边向左上方延伸，会交于一点，那么这个三角形也就确定了。【详解】要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第②块去。故答案为：B【点睛】看哪一块能确定三角形的大小，就带哪一块。8．C【分析】图中1段表示1厘米，分别求出在4个位置处剪开时，3段吸管的长度，再将较短的两根相加，把这个和与最长的一根比较大小，若和大于最长的一根则能围成三角形，若和小于最长的一根，则不能围成三角形，据此解答。【详解】A．第二次在a处剪，三段长为：3厘米、1厘米、9厘米，因为3＋1＜9，所以A点不可以；B．第二次在b处剪，三段长为：3厘米、2厘米、8厘米，因为3＋2＜8，所以B点不可以；C．第二次在c处剪，三段长为：3厘米、4厘米、6厘米，因为3＋4＞6，所以C点可以；D．第二次在d处剪，三段长为：3厘米、7厘米、3厘米，因为3＋3＜7，所以D点不可以。故答案为：C【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边，根据此知识点来解答。9． 三角 四边【分析】从三角形任意位置从任意角度分割，都是一个三角形一个四边形。因为不论怎么分割，分割后有角的那一边自然是三角形，有边的那一边肯定是四边形。【详解】由分析知，任意一个三角形都能分割成一个三角形和一个四边形。如图：10． 13cm 5cm【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。【详解】9－5＝4（cm）9＋5＝14（cm）一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是13cm，最短是5cm。11．三角形具有稳定性【分析】根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。【详解】挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。12． 60 30【分析】观察图可知∠1和120°角组成一个平角，所以∠1＝180°－120°；在直角三角形中，∠1、∠2和直角相加等于180°，∠2＝180°－90°－∠1。【详解】∠1＝180°－120°＝60°∠2＝180°－90°－∠1＝90°－60°＝30°下图中，∠1＝（60）°，∠2＝（30）°。13． 4 180 3 1【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，三角形的内角和是180°，依此解答。【详解】180°－90°＝90°90°×2＝180°图中，∠1、∠2、∠3、∠4都是锐角，与∠2组成平角的角是钝角，与直角组成平角的角是直角，因此填空如下：图中有4个锐角，它们的和是180°，有3个直角，有1个钝角。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的特点，以及应熟记三角形的内角和度数。14．10【分析】如图所示，等腰三角形的两条腰相等，如果AB是其中一条腰，则AB＝BC或AB＝AC，这样的格点C有4个（图中红点）。如果AB是底，则AC＝BC，这样的格点C有6个（图中蓝点）。符合条件的格点C共有10个，据此解答。【详解】则符合条件的格点C共有10个。【点睛】本题考查等腰三角形的特征，分成AB是腰和AB是底这两种情况解答，可利用画图帮助更好的解题。15．13或14【分析】任意选3根小棒，只要其中两根的长度之和大于第3根的长度即可组成三角形，据此可知3厘米、5厘米、6厘米这3根小棒可以围成三角形，5厘米、2厘米、6厘米这3根小棒也可以围成三角形，再把3根小棒的长度相加，即可求出其周长。【详解】5＋2＋6＝7＋6＝13（厘米）3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）这个三角形的周长可能是13厘米或14厘米。【点睛】熟记三角形的三边关系，根据三边关系先确定3根小棒的长度。16． 80 20 50 50【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此当80°为底角时，用180°减2个80°，即可得到顶角的度数；当80°为顶角时，用180°减80°后，再除以2，即可得到其中一个底角的度数，依此解答。【详解】180°－80°－80°＝20°180°－80°＝100°100°÷2＝50°等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数应该是：80度、20度或50度、50度。【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。17．√【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。故答案为：√18．√【分析】如图：六边形的内角和是（180°×4），四边形的内角和是（180°×2）。据此解答。【详解】180°×4＝720°180°×2＝360°720°÷360°＝2六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。故答案为：√【点睛】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。19．×【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断即可。【详解】4厘米＋5厘米＝9厘米，9厘米＝9厘米；由此可知，三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒不能摆成一个三角形。故答案为：×【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。20．×【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。【详解】（4－2）×180°＝2×180°＝360°由此可知，剩下图形的内角和是360°。故答案为：×【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。21．（1）∠3是120°（2）∠1是33°【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图：（1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可；（2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。【详解】（1）180°－（180°－50°－70°）＝180°－（130°－70°）＝180°－60°＝120°所以∠3是120°。（2）180°－20°－（180°－53°）＝180°－20°－127°＝160°－127°＝33°所以∠1是33°。22．见详情【分析】已知三角形的底，两边的角为底角，另一个角为顶角，有一个底，两条边，高是从顶点起垂直与底角的线，据此画图即可。【详解】如图：23．75毫米【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。【详解】10厘米＝100毫米3×3＝9（条）9－5＝4（条）100÷4＝25（毫米）25×3＝75（毫米）答：一个等边三角形的周长是75毫米。24．提高稳固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置见详解【分析】由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。三角形具有不容易变形的特点。【详解】三角形具有稳定性，不容易变形，有很好的固定作用。（答案不唯一）25．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米【分析】根据任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，代入数据，即可解题。【详解】由分析可知：4＋7＝11（厘米）7－4＝3（厘米）因此另一条边大于3厘米小于11厘米，可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。26．80厘米【分析】围巾的周长减去围巾的底长，等于围巾两条腰的长度和，再除以2，即等于一条腰长，据此即可解答。【详解】（308－148）÷2＝160÷2＝80（厘米）答：围巾的一条腰长是80厘米。【点睛】等腰三角形的两腰相等，这是解答本题的关键。27．52厘米【分析】等腰三角形两腰相等，两条腰的长度加底边长，就是这个三角形的周长。【详解】20＋16×2＝20＋32＝52（厘米）答：这个三角形的周长是52厘米。【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。28．见详解【分析】根据三角形的意义和四边形的意义，可以摆一摆，并画出图形即可。根据画出的图形，说出自己的发现，合理即可。【详解】用3根小棒摆三角形，我的发现是由相同的小棒摆三角形，只能摆出一种，是等边三角形。（答案不唯一）用4根小棒摆四边形，我的发现是由相同的小棒摆四边形，可以摆出不同形状的四边形。（答案不唯一）【点睛】此题考查了三角形的意义和四边形的意义，还有图形的拼组问题。29．画图见详解；540°；【分析】先将五边形分成3个三角形，一个三角形的内角和为180°，因此五边形的内角和为3个180°，依此画图并计算即可。【详解】画图如下：180°×3＝540°答：剩下五边形的内角和是540°。【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。30．（1）见详解；（2）40；（3）180；见详解【分析】（1）作线段CB的延长线，从A点向CB的延长线作垂线，标记为点D， AD即为三角形ABC底边上的高，据此作答；（2）根据三角形的内角和＝180°，在三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝180°－120°－20°，据此作答。（3）验证三角形的内角和等于180°，可以用拼接法，先把三角形的三个角剪下来，再拼一拼，看看是否能拼成一个平角，据此作答。【详解】（1）作图如下：（2）180°－120°－20°＝60°－20°＝40°所以∠C＝40°。（3）理由如下：如图，拼接成了一个平角，所以可以证明三角形的内角和是180°。 锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形( )( )( )( )( )锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形②⑤⑨①④⑦③⑥⑧②③⑤⑦⑨⑤
第五单元 三角形（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：误认为三角形只有一条高。判断:下图三角形只有一条高。（ ）【错误答案】正确【错解分析】此题错在认为该三角形只有一条高在内部,就误以为这个三角形只有一条高,没有认识到三角形的三个顶点都可以向其对边作高,当对边不够长时,可以画延长线作高,故题中的三角形也应该有三条高。【正确答案】错误【易错例题一】过三角形的一个顶点可以作三条高。( )【分析】根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点可以作1条高；解答即可。【详解】根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。【错误答案】17 4【错解分析】本题未能正确掌握三角形的三边关系。根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。【正确答案】6＋10=16（厘米）；第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米； 10－6＝4（厘米）；第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。【易错例题一】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。【易错例题二】亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果发现（ ）。A．能围成等腰三角形 B．能围成锐角三角形 C．能围成直角三角形 D．不能围成三角形【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【详解】3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。故答案为：D【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。易错点三：对三角形中角的认识理解错误。填空:任意一个三角形中至少有( )个锐角。【错误答案】1【错解分析】此题错在对三角形中角的认识不够。在锐角三角形中,三个角都是锐角;在直角三角形中,有两个角是锐角;在钝角三角形中,也有两个角是锐角。因此,任意一个三角形中至少有两个锐角【正确答案】2【易错例题一】只有两个角是锐角的三角形一定不是（ ）三角形。A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰【分析】三角形只有两个角是锐角，那么另一个角就是直角或钝角，根据三角形的分类知识可知，这个三角形是直角三角形或钝角三角形，肯定不是锐角三角形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，只有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，一定不是锐角三角形。故答案为：C。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。【易错例题二】把下列三角形的序号填在相应的圈里。【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形。【详解】【点睛】熟练掌握三角形分类知识是解答本题的关键。易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。判断:等腰三角形与等边三角形都是锐角三角形。( )【错误答案】正确【错解分析】【正确答案】错误【易错例题一】（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个( )三角形。（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个( )三角形。（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个( )三角形。【分析】三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角形、等边三角形，据此解答。【详解】（1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形；（2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这是一个等腰三角形；（3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。【点睛】掌握三角形的分类是解答此题关键。【易错例题二】某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为36厘米，底边长为多少厘米？【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减去2个腰长即可，依此计算。【详解】180－36×2＝180－72＝108（厘米）答：底边长为108厘米。【点睛】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180°判断:沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（ ）【错误答案】正确【错解分析】此题错在类推出错,沿等腰直角三角形底边，上的高将三角形平均分成两个小三角形,误认为两个，小三角形的内角和是原等腰直角三角形内角和的一半，。【正确答案】错误【易错例题一】一个三角形的三个角分别用∠1，∠2，∠3表示，已知∠1＝46°，∠2＝67°，∠3＝( )°。按边分，这个三角形是( )三角形。【分析】一个三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数；当三角形的两个底角相等时，这个三角形是等腰三角形。【详解】180°－46°－67°＝134°－67°＝67°所以∠3＝67°。这个三角形中有两个角的度数相等，所以这个三角形是等腰三角形。【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180度是解答此题的关键。【易错例题二】张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！【分析】三角形的内角和为180° ，已知三角形中两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此解答即可。【详解】这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。【点睛】本题考查三角形的内角和，第三个角的度数为180°与另外两个角度数和的差。一、选择题1．正方形的内角和（ ）梯形的内角和。A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定2．把一根11分米长的细木条据成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（ ）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米3．计算多边形的内角和，可以将其分割成若干个三角形，再用“180°×三角形的个数”来计算。下面按照这个思路求五边形内角和的是（ ）。A． B． C． D．4．根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是（ ）。A． B． C． D．5．李大爷要搭一个篱笆墙，哪种搭法最牢固？（ ）A． B． C． 6．把一根细铁丝剪两刀分成三段，围成一个三角形（接头处忽略不计），这两刀可以剪在下图中（ ）处。A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．如图，①和②是一块三角形玻璃碎成两部分后的碎片。如果要按原样配好一块三角形玻璃，去玻璃店时（ ）。A．只带碎片①就行 B．只带碎片②就行C．一定要把两片都带上 D．随便带哪片都行8．在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第二次可以在（ ）处剪。（如图）A．a B．b C．c D．d二、填空题9．任意一个三角形都能分割成一个( )形和一个( )形。10．一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是( )，最短是( )。（边长取整厘米数）11．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。12．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。13．下图中有( )个锐角，它们的和是( )°，有( )个直角，有( )个钝角。14．正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且三角形ABC为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。15．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长可能是( )厘米。16．等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数应该是：( )度、( )度或( )度、( )度。三、判断题17．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )18．六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。( )19．三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒能摆成一个三角形。( )20．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )四、计算题21．计算下面各角的度数。五、作图题22．说出下面每个三角形各部分的名称，并画出指定底边上的高。六、解答题23．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？24．看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。25．如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，另一条边可能是几厘米？（取整厘米数）26．学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是308厘米，围巾的一条腰长是多少厘米？27．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？28．用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，小棒的长度都一样，看看各能摆几种。把你摆的图形画下来。摆成的三角形： 摆成的四边形（至少画两种）：通过以上操作活动，用3根小棒摆三角形，你的发现是（ ），用4根小棒摆四边形，你的发现是（ ）。29．如下图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。）30．按要求做题。 （1）画出上图三角形指定边上的高。（2）如果在上图三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝（ ）°。（3）在计算∠C的度数时，你利用了三角形的内角和等于（ ）°。如果让你验证“三角形的内角和等于180°”，你会用什么方法？请简要描述。____________________________________________________________________________。参考答案1．B【分析】结合所学知识可知，四边形的内角和是360°，正方形和梯形均是属于四边形，据此判断即可。【详解】四边形的内角和是360°，正方形和梯形都是四边形，故其内角和均为360°。故答案选：B2．D【分析】等腰三角形的两条边长相同，且三角形的两条边的和一定大于第三边，据此作答即可。【详解】A．底边为1分米，腰长为5分米，组成等腰三角形；B．底边为3分米，腰长为4分米，组成等腰三角形；C．底边为5分米，腰长为3分米，组成等腰三角形；D．底边为7分米，另外两条边和为4分米，不能构成三角形。故答案为：D3．C【分析】分割需要从五边形的一个顶点作与它不相邻的顶点的连线即可把五边形分成3个三角形，据此解答。【详解】根据分析：按照这个思路求五边形内角和的是。故答案为：C4．D【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。 C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。 D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出这个三角形的类型。故答案为：D5．C【分析】三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。【详解】A．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；B．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；C．，篱笆搭成了三角形，三角形具有稳定性。搭法最牢固。故答案为：C【点睛】此题考查的是三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。6．C【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】A．若在①②剪，1＋3＜8，这三条线段不能围成一个三角形；B．若在②③剪，4＋2＝6，这三条线段不能围成一个三角形；C．若在②④剪，4＋3＞5，这三条线段能围成一个三角形； D．若在③④剪，1＋5＝6，这三条线段不能围成一个三角形；故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。7．B【分析】图①中只知道三角形的一个角，可以向另外的方向无限延伸，那么这个三角形大小就不能确定；图②中知道三角形的两个角，将其中两边向左上方延伸，会交于一点，那么这个三角形也就确定了。【详解】要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第②块去。故答案为：B【点睛】看哪一块能确定三角形的大小，就带哪一块。8．C【分析】图中1段表示1厘米，分别求出在4个位置处剪开时，3段吸管的长度，再将较短的两根相加，把这个和与最长的一根比较大小，若和大于最长的一根则能围成三角形，若和小于最长的一根，则不能围成三角形，据此解答。【详解】A．第二次在a处剪，三段长为：3厘米、1厘米、9厘米，因为3＋1＜9，所以A点不可以；B．第二次在b处剪，三段长为：3厘米、2厘米、8厘米，因为3＋2＜8，所以B点不可以；C．第二次在c处剪，三段长为：3厘米、4厘米、6厘米，因为3＋4＞6，所以C点可以；D．第二次在d处剪，三段长为：3厘米、7厘米、3厘米，因为3＋3＜7，所以D点不可以。故答案为：C【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边，根据此知识点来解答。9． 三角 四边【分析】从三角形任意位置从任意角度分割，都是一个三角形一个四边形。因为不论怎么分割，分割后有角的那一边自然是三角形，有边的那一边肯定是四边形。【详解】由分析知，任意一个三角形都能分割成一个三角形和一个四边形。如图：10． 13cm 5cm【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。【详解】9－5＝4（cm）9＋5＝14（cm）一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是13cm，最短是5cm。11．三角形具有稳定性【分析】根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。【详解】挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。12． 60 30【分析】观察图可知∠1和120°角组成一个平角，所以∠1＝180°－120°；在直角三角形中，∠1、∠2和直角相加等于180°，∠2＝180°－90°－∠1。【详解】∠1＝180°－120°＝60°∠2＝180°－90°－∠1＝90°－60°＝30°下图中，∠1＝（60）°，∠2＝（30）°。13． 4 180 3 1【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，三角形的内角和是180°，依此解答。【详解】180°－90°＝90°90°×2＝180°图中，∠1、∠2、∠3、∠4都是锐角，与∠2组成平角的角是钝角，与直角组成平角的角是直角，因此填空如下：图中有4个锐角，它们的和是180°，有3个直角，有1个钝角。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的特点，以及应熟记三角形的内角和度数。14．10【分析】如图所示，等腰三角形的两条腰相等，如果AB是其中一条腰，则AB＝BC或AB＝AC，这样的格点C有4个（图中红点）。如果AB是底，则AC＝BC，这样的格点C有6个（图中蓝点）。符合条件的格点C共有10个，据此解答。【详解】则符合条件的格点C共有10个。【点睛】本题考查等腰三角形的特征，分成AB是腰和AB是底这两种情况解答，可利用画图帮助更好的解题。15．13或14【分析】任意选3根小棒，只要其中两根的长度之和大于第3根的长度即可组成三角形，据此可知3厘米、5厘米、6厘米这3根小棒可以围成三角形，5厘米、2厘米、6厘米这3根小棒也可以围成三角形，再把3根小棒的长度相加，即可求出其周长。【详解】5＋2＋6＝7＋6＝13（厘米）3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）这个三角形的周长可能是13厘米或14厘米。【点睛】熟记三角形的三边关系，根据三边关系先确定3根小棒的长度。16． 80 20 50 50【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此当80°为底角时，用180°减2个80°，即可得到顶角的度数；当80°为顶角时，用180°减80°后，再除以2，即可得到其中一个底角的度数，依此解答。【详解】180°－80°－80°＝20°180°－80°＝100°100°÷2＝50°等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数应该是：80度、20度或50度、50度。【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。17．√【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。故答案为：√18．√【分析】如图：六边形的内角和是（180°×4），四边形的内角和是（180°×2）。据此解答。【详解】180°×4＝720°180°×2＝360°720°÷360°＝2六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。故答案为：√【点睛】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。19．×【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断即可。【详解】4厘米＋5厘米＝9厘米，9厘米＝9厘米；由此可知，三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒不能摆成一个三角形。故答案为：×【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。20．×【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。【详解】（4－2）×180°＝2×180°＝360°由此可知，剩下图形的内角和是360°。故答案为：×【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。21．（1）∠3是120°（2）∠1是33°【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图：（1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可；（2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。【详解】（1）180°－（180°－50°－70°）＝180°－（130°－70°）＝180°－60°＝120°所以∠3是120°。（2）180°－20°－（180°－53°）＝180°－20°－127°＝160°－127°＝33°所以∠1是33°。22．见详情【分析】已知三角形的底，两边的角为底角，另一个角为顶角，有一个底，两条边，高是从顶点起垂直与底角的线，据此画图即可。【详解】如图：23．75毫米【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。【详解】10厘米＝100毫米3×3＝9（条）9－5＝4（条）100÷4＝25（毫米）25×3＝75（毫米）答：一个等边三角形的周长是75毫米。24．提高稳固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置见详解【分析】由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。三角形具有不容易变形的特点。【详解】三角形具有稳定性，不容易变形，有很好的固定作用。（答案不唯一）25．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米【分析】根据任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，代入数据，即可解题。【详解】由分析可知：4＋7＝11（厘米）7－4＝3（厘米）因此另一条边大于3厘米小于11厘米，可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。26．80厘米【分析】围巾的周长减去围巾的底长，等于围巾两条腰的长度和，再除以2，即等于一条腰长，据此即可解答。【详解】（308－148）÷2＝160÷2＝80（厘米）答：围巾的一条腰长是80厘米。【点睛】等腰三角形的两腰相等，这是解答本题的关键。27．52厘米【分析】等腰三角形两腰相等，两条腰的长度加底边长，就是这个三角形的周长。【详解】20＋16×2＝20＋32＝52（厘米）答：这个三角形的周长是52厘米。【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。28．见详解【分析】根据三角形的意义和四边形的意义，可以摆一摆，并画出图形即可。根据画出的图形，说出自己的发现，合理即可。【详解】用3根小棒摆三角形，我的发现是由相同的小棒摆三角形，只能摆出一种，是等边三角形。（答案不唯一）用4根小棒摆四边形，我的发现是由相同的小棒摆四边形，可以摆出不同形状的四边形。（答案不唯一）【点睛】此题考查了三角形的意义和四边形的意义，还有图形的拼组问题。29．画图见详解；540°；【分析】先将五边形分成3个三角形，一个三角形的内角和为180°，因此五边形的内角和为3个180°，依此画图并计算即可。【详解】画图如下：180°×3＝540°答：剩下五边形的内角和是540°。【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。30．（1）见详解；（2）40；（3）180；见详解【分析】（1）作线段CB的延长线，从A点向CB的延长线作垂线，标记为点D， AD即为三角形ABC底边上的高，据此作答；（2）根据三角形的内角和＝180°，在三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝180°－120°－20°，据此作答。（3）验证三角形的内角和等于180°，可以用拼接法，先把三角形的三个角剪下来，再拼一拼，看看是否能拼成一个平角，据此作答。【详解】（1）作图如下：（2）180°－120°－20°＝60°－20°＝40°所以∠C＝40°。（3）理由如下：如图，拼接成了一个平角，所以可以证明三角形的内角和是180°。 锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形( )( )( )( )( )锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形②⑤⑨①④⑦③⑥⑧②③⑤⑦⑨⑤
