2022-2023学年陕西省西安市西咸新区西工大启迪中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市西咸新区西工大启迪中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子①x>0；②1x02x+1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是( )
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
9.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 20°
10.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=32，DE=2，EC=52，则AC的长为( )
A. 3 22B. 3 32C. 3 52D. 3 102
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.设a>b，用“”填空：3a+5 3b+5．
12.点A(5,−1)关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．
13.等腰三角形中有一个内角为40°，则其底角的度数是______．
14.已知关于x的不等式组x−a>03−2x≥1的整数解共有3个，则a的取值范围是______．
15.如图，点E为正方形ABCD内一点，如果BE=30，CE=20，DE=10，那么正方形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式(组)：
(1)x+33−2x−12>−3；
(2)2x−4≤3(x−1)2x+1>−5．
17.(本小题8分)
因式分解：
(1)3a2(b−2)−6a3(2−b)；
(2)4m3n−8m2n2+4mn3．
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，AB>AC，∠B=45°.请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使∠PCB=45°.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求回答问题：
(1)将△ABC先向左平移7个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，求点B1的坐标，并画出△A1B1C1图形；
(2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，求点C2的坐标，井画出△A2B2C2图形．
20.(本小题7分)
如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，连接AB，AB与OP交于点E．
(1)求证：△OPA≌△OPB；
(2)若AB=6，求AE的长．
21.(本小题8分)
现有甲，乙两种资料，买6件甲种资料和3件乙种资料用了108元，买5件甲种资料和1件乙种资料用了84元．
(1)求甲、乙两种资料每件多少元？
(2)如果准备购买甲、乙两种资料共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？
22.(本小题10分)
(1)阅读理解：
如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF=45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.易证△AEF≌______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为______；
(2)类比探究：
如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE=30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长；
(3)拓展应用
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点D，E在BC边上，∠DAE=75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
根据中心对称图形的定义，结合选项和所给图形进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：是一元一次不等式的有：x>0，2x0①2x+1≤5②，
由①得x>−1，
由②得x≤2，
不等式组的解集为−1
【解析】解：∵a>b，
∴3a>3b，
∴3a+5>3b+5，
故答案为：>．
利用不等式的性质解题即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
12.【答案】(−5,1)
【解析】解：∵点A(5,−1)关于原点的对称点为点B，
∴点B的坐标为(−5,1)．
故答案为：(−5,1)．
直接利用关于原点对称点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，正确记忆关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．
13.【答案】40°或70°
【解析】解：①当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
②当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−40°)÷2=70°．
综上所述，该等腰三角形的底角是40°或70°，
故答案为：40°或70°．
由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
14.【答案】−2≤a0⋯①3−2x≥1⋯②，
解①得x>a，
解②得x≤1．
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解是−1，0，1．
根据题意得：−2≤a−18，
2x+6−6x+3>−18，
−4x>−27，
x−5，
解不等式2x−4≤3(x−1)可得：x≥−1，
解不等式2x+1>−5可得：x>−3，
则不等式组的解集为：x≥−1．
【解析】(1)根据求一元一次不等式的步骤，求解即可；
(2)先求得每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小大大小小取不到”确定解集即可．
此题考查了一元一次不等式(组)的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤．
17.【答案】解：(1)3a2(b−2)−6a3(2−b)=3a2(b−2)(1+2a)；
(2)4m3n−8m2n2+4mn3
=4mn(m2−2mn+n2)
=4mn(m−n)2．
【解析】(1)利用提取公因式法进行因式分解即可；
(2)先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．
此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．
18.【答案】解：如图所示，点P即为所求．

【解析】根据尺规作图作一个角等于已知角，作∠PCB=∠ABC=45°即可，或作BC的垂直平分线交AB于点P，连接CP即可，或过点C作CP⊥AB于P即可．
本题考查了作图−复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，
点B1的坐标为(−3,4)；
(2)如图，△A2B2C2即为所作，
点C2的坐标为(0,0)．
【解析】(1)利用平移的性质得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到△A1B1C1，再写出坐标即可；
(2)利用旋转的性质得到点A、B、C的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得到△A2B2C2，再写出坐标即可．
本题考查了作图—平移变换、旋转变换，坐标与图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键，也考查了学生数形结合的能力．
20.【答案】(1)证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，OC平分∠MON，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，
在Rt△OPA和Rt△OPB中，
PA=PB OP=OP ，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB(HL)；
(2)解：由(1)知△OPA≌△OPB，
∴∠APE=∠BPE，
又∵PA=PB，
在△APE和△BPE中，
PA=PB ∠APE=∠BPE PE=PE ，
∴△APE≌△BPE(SAS)，
∴AE=BE，
∴AE=12AB，
∵AB=6，
∴AE=3．
【解析】(1)依据PA⊥OM，PB⊥ON，可得∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，即可根据HL得到Rt△OPA≌Rt△OPB；
(2)依据△OPA≌△OPB可得∠APE=∠BPE，再依据PA=PB，∠APE=∠BPE，PE=PE可利用SAS证明△APE≌△BPE，即可得到AE=BE，进而得出AE=12AB=3．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21.【答案】解：(1)设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元，
依题意得：6x+3y=1085x+y=84，
解得：x=16y=4．
答：每件甲种资料16元，每件乙种资料4元．
(2)设购买m件甲种资料，则购买(10−m)件乙种资料，
依题意得：16m+4(10−m)≤12016m+4(10−m)≥100，
解得：5≤m≤203，
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买5件甲种资料，5件乙种资料，所需总费用为16×5+4×5=100(元)；
方案2：购买6件甲种资料，4件乙种资料，所需总费用为16×6+4×4=112(元)．
∵100