2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．
则这组数据的75%分位数是( )
A. 87.5B. 88C. 88.5D. 89
2.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 5，则它的渐近线方程为( )
A. y=±2xB. y=± 52xC. y=±12xD. y=± 6x
3.设Sn为数列{an}的前n项和，若a1=65，5an+1=5an+2，则S5=( )
A. 265B. 465C. 10D. 565
4.已知l，m，n是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，则n⊥α
B. 若α/​/β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β
C. 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，n/​/β，m⊥l，则m⊥n
D. 若l⊥α，m⊥β，α⊥β，n/​/l，则m/​/n
5.某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为( )
A. 20B. 40C. 66D. 80
6.已知tan(α2+π4)=2，则csα的值为( )
A. 45B. 35C. −45D. −35
7.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(−3,0)在圆C：x2+y2+2mx−4y+m2−12=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是( )
A. (3−2 3,1]∪[5,3+2 3)B. [1,5]
C. (3−2 3,3+2 3)D. (−∞,3−2 3)∪(3+2 3,+∞)
8.已知斜率为3的直线l与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，直线l与直线y=12x交于点P(不与原点重合)，且P恰好是AB的中点，则C的离心率为( )
A. 142B. 102C. 72D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z满足z−(1−i)=z+5i2−i，则( )
A. z=−4+iB. 复平面内z−对应的点在第一象限
C. zz−=17D. z的实部与虚部之积为−4
10.某质点的位移y(cm)与运动时间x(s)的关系式为y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(−π,π))的图象如图所示，其与y轴交点坐标为(0,− 32)，与直线y=12的相邻三个交点的横坐标依次为π6,7π18,5π6，则( )
A. ω=3
B. φ=−2π3
C. 质点在[1,32]s内的位移图象为单调递减
D. 质点在[0,7π18]s内的平均速率为9(1+ 3)7πcm/s(平均速率=总路程总时间)
11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x).若f(x)满足f(2+3x)=f(−3x)，g(x−2)的图象关于直线x=2对称，且g(0)=1，则( )
A. f(x)是奇函数B. g(1)=0C. f(x)=f(x+4)D. k=12024g(k2)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1+2x)5的展开式中x3项的系数为 ．
13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且1+tanCtanA= 2ba，则角C= ______．
14.记min{x,y,z}表示x，y，z中最小的数.设a>0，b>0，则min{a,1b,1a+3b}的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知函数f(x)=2lnx−2(a−1)x−ax2(a>0)．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线l的方程；
(2)讨论f(x)的极值．
16.(本小题15分)
把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球．
(1)求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；
(2)设恰有X个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量X的分布列与期望．
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=2，AB=1．
(1)求证：MN/​/平面BDE；
(2)在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为2 621，若存在，求出线段AH的值，若不存在，说明理由．
18.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(0,−1)，(0,1)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为−12．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设点T在直线x=2上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且|TE|⋅|TF|=|TP|⋅|TQ|，求证：kEF+kPQ为定值．
19.(本小题17分)
给定正整数k，m，其中2≤m≤k，如果有限数列{an}同时满足下列两个条件，则称{an}为(k,m)−数列.记(k,m)−数列的项数的最小值为G(k,m)．
条件①：{an}的每一项都属于集合{1,2,3,⋯,k}；
条件②：从集合{1,2,3,⋯,k}中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是{an}的子数列．
注：从{an}中选取第i1项、第i2项、…、第is项(其中i1(1)分别判断下面两个数列是否为(3,3)−数列，并说明理由：
数列A1：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
数列A2：1，2，3，2，1，3，1；
(2)求证：G(k,2)=2k−1；
(3)求G(4,4)的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为12×75%=9，
所以这组数据的75%分位数是88+892=88.5．
故选：C．
根据百分位数的计算方法直接计算即可得答案．
本题考查百分位数的计算方法，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：设双曲线的方程为y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)，
∵e=ca= a2+b2a= 5，得b2=4a2，
∴ba=2，
∴双曲线的渐近线方程为y=±12x
故选：C．
可设方程为：y2a2−x2b2=1，由离心率和abc的关系可得b2=2a2，而渐近线方程为y=±ab，代入可解．
本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．
3.【答案】C
【解析】解：数列{an}的前n项和，若a1=65，5an+1=5an+2，
整理得：an+1=an+25，
故：an+1−an=25(常数)，
故数列{an}是以65为首项，25为公差的等差数列；
所以：an=65+25(n−1)=25n+45；
故：S5=5×65+5×42×25=6+4=10．
故选：C．
首先求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的定义，等差数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于A，若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，且l∩m=P，则n⊥α，所以选项A错误；
对于B，若α/​/β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β或m⊂β，选项B错误；
对于C，若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则由面面垂直的性质知m⊥β，
又n/​/β，所以m⊥n，选项C正确；
对于D，若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m，
又n/​/l，所以m⊥n，选项D错误．
故选：C．
根据空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项中的命题进行分析判断，即可得出结果．
本题考查了线面、面面平行与垂直的判断及性质，也考查了空间想象能力、推理论证能力以及逻辑推理核心素养，是中档题．
5.【答案】C
【解析】解：因为丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A，
所以上午甲、乙、丙参加B，C，D这3个项目，
共有A33种不同的安排方法．
又因为甲、乙、丙、丁四人下午参加的项目为A，B，C，D，分2类：
①丁参加项目A，共有2种不同的安排方法；
②丁参加B，C，D这3个项目中的1个，从甲、乙、丙中选1人参加项目A，剩下两人参加剩下的2个项目，
共有C31×C31×1种不同安排方法；
综上所述：共有A33(2+C31×C31×1)=66种不同的安排方法．
故选：C．
先求上午的安排方法种数，再求下午的安排方法种数，结合分步乘法计数原理运算求解．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法计数原理及分步乘法计数原理，属中档题．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得，tanα2+11−tanα2=2，即tanα2+1=2−2tanα2，解得tanα2=13，
csα=cs2α2−sin2α2=cs2α2−sin2α2sin2α2+cs2α2=1−tan2α2tan2α2+1=1−1919+1=45．
故选：A．
根据两角和的正切公式以及齐次式的应用化简求值即可．
本题考查两角和的正切公式，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：圆的标准方程为(x+m)2+(y−2)2=16，
则圆心C(−m,2)，半径r=4，
S△ABC=12r2sin∠ACB=8sin∠ACB，
∴当∠ACB=90°时S取最大值8，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB= 2r=4 2，
则C到AB距离4 2=2 2，
∴2 2≤PC<4，
即2 2≤ (m−3)2+22<4，
∴8≤(m−3)2+4<16，
即4≤(m−3)2<12，
解得3−2 3∵点P(−3,0)在圆C：x2+y2+2mx−4y+m2−12=0内，
∴|PC|= (m−3)2+22<4，
即(m−3)2<12，
即−2 3即3−2 3故答案为：(3−2 3,1]∪[5,3+2 3).
故选：A．
根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
8.【答案】B
【解析】解：设直线l的方程方程为y=3x+t，由y=3x+ty=12x解得P(−2t5,−t5)，显然t≠0，
由y=3x+tb2x2−a2y2=a2b2消去y并整理得：(b2−9a2)x2−6a2tx−a2(t2+b2)=0，
显然b2−9a2≠0，且Δ=36a4t2−4a2(9a2−b2)(t2+b2)=4a2b2(b2+t2−9a2)>0，
由P恰好是AB的中点，得3a2tb2−9a2=−2t5，解得b2a2=32，
所以双曲线C的离心率e= a2+b2a= 1+b2a2= 102．
故选：B．
设出直线l的方程，求出点P的坐标，再与双曲线方程联立，借助中点列式求解即得．
本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：设z=x+yi(x,y∈R)，
则由已知得(x−yi)(1−i)=x+yi+5i(2+i)5，即x−y−(x+y)i=x−1+(y+2)i，
所以x−y=x−1,−x−y=y+2,解得x=−4,y=1,
所以z=−4+i，则z−=−4−i，其对应点为(−4,−1)，在第三象限，故A项正确，B项错误；
zz−=(−4+i)(−4−i)=17，z的实部为−4，虚部为1，
所以z的实部与虚部之积为−4，故C，D项正确．
故选：ACD．
利用复数代数形式的运算法则进行运算，求出复数z，逐一判断各选项是否正确．
本题考查复数的运算，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(−π,π))的图象与直线y=12的相邻三个交点的横坐标依次为π6,7π18,5π6，
所以函数的周期T=5π6−π6=2π3，解得ω=2πT=3，所以A正确；
令y=f(x)，则f(x)=sin(3x+φ)，又f(0)=− 32所以sinφ=− 32，
因为φ∈(−π,π)，所以φ=−π3或−2π3，
又f(π6)=12，所以φ=−π3，所以B不正确；
由已知得f(x)图象相邻的两条对称轴分别为直线x=5π18和x=11π18，且f(x)在[5π18,11π18]内单调递减，
又x∈[1,32]⊆[5π18,11π18]，所以f(x)在[1,32]上单调递减，所以 C正确；
由图象直接得该质点在[0,7π18]内的路程为1−(− 32)+12=3+ 32，
所以该质点在[0,7π18]内的平均速率为12×3+ 37π18=9(3+ 3)7π，所以D不正确．
故选：AC．
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，进而分析各个选项可得答案．
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式及正弦函数的周期性、对称性等性质的应用，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A选项，因为函数g(x−2)的图象关于直线x=2对称，则g(2−x−2)=g(2+x−2)，即g(−x)=g(x)，
所以函数g(x)为偶函数，又因为g(x)=f′(x)，则f′(−x)=f′(x)，
令h(x)=f(x)+f(−x)，则h′(x)=f′(x)−f′(−x)=0，
所以h(x)为常值函数，设h(x)=f(x)+f(−x)=C，其中C为常数，
当C≠0时，f(−x)=C−f(x)≠−f(x)，此时函数f(x)不是奇函数，故A错；
对于B选项，因为f(2+3x)=f(−3x)，令t=3x，可得f(t+2)=f(−t)，即f(x+2)=f(−x)，
等式f(x+2)=f(−x)两边求导得f′(x+2)=−f′(−x)，即g(x+2)+g(−x)=0，
所以函数g(x)的图象关于点(1,0)对称，
在等式g(x+2)+g(−x)=g(x+2)+g(x)=0中，
令x=−1可得2g(1)=0，即g(1)=0，故B对；
对于C选项，因为f(x)+f(−x)=C，则f(x+2)+f(x)=C，可得f(x+2)=C−f(x)，
所以f(x+4)=C−f(x+2)=C−[C−f(x)]=f(x)，故C对；
对于D选项，在等式f(x)=f(x+4)两边同时求导，得f′(x)=f′(x+4)，即g(x)=g(x+4)，
所以函数g(x)是以4为周期的周期函数，因为g(x+2)+g(−x)=g(x+2)+g(x)=0，
所以g(1)=0，g(32)+g(12)=0，g(2)+g(0)=g(2)+1=0，
可得g(2)=−1，g(52)+g(72)=g(52)+g(−12)=0，g(3)=g(3−4)=g(−1)，
由g(x+2)+g(−x)=g(x+2)+g(x)=0中，令x=1，可得g(3)+g(−1)=0，
则g(3)=0，g(4)=g(0)=1，
所以g(12)+g(1)+g(32)+g(2)+g(52)+g(3)+g(72)+g(4)=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0−1+0+1=0，
因为2024=4×506，则k=12024g(k2)=500k=18g(k2)=0,故D对．
故选：BCD．
推导出函数g(x)的奇偶性，设h(x)=f(x)+f(−x)，利用导数推导出h(x)=f(x)+f(−x)为常值函数，结合函数奇偶性的定义可判断A选项；推导出g(x+2)+g(−x)=0，令x=−1代值计算可判断B选项；由f(x)+f(−x)=C、f(x+2)=f(−x)推导可判断C选项；求出k=18g(k2)的值，结合函数的周期性可判断D选项．
本题考查了函数的性质，导数的综合运用，属于难题．
12.【答案】80
【解析】解：通项公式Tr+1=C5r(2x)r=2rC5rxr，令r=3，
可得：(1+2x)5展开式中x3项的系数为23C53=80．
故答案为：80．
利用通项公式即可得出．
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13.【答案】π4
【解析】解：由正弦定理及1+tanCtanA= 2ba，
得1+sinCcsCsinAcsA= 2sinBsinA，
∴sinAcsA+sinCcsC= 2sinBsinA×sinAcsA，
∴sinAcsC+csAsinCcsAcsC= 2sinBcsA，
∴sin(A+C)csAcsC= 2sinBcsA，
∴sinBcsAcsC= 2sinBcsA，
∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，
∴csC= 22，
∵C∈(0,π)，∴C=π4．
故答案为：π4．
由正弦定理及同角三角函数的基本关系、三角恒等变换化简即可．
本题考查利用正弦定理及同角三角函数的基本关系、三角恒等变换求值，属于基础题．
14.【答案】2
【解析】解：当a≤1b时，则ab≤1，
由题意可知，此时min{a,1b,1a+3b}=min{a,1a+3b}，
∵a(1a+3b)=1+3ab≤4，∴a和1a+3b中至少有一个小于等于2，
∴min{a,1a+3b}≤2，
又∵当a=2，b=12时，a=1b=1a+3b=2，
∴min{a,1b,1a+3b}的最大值为2，
当a>1b时，则ab>1，
由题意可知，此时min{a,1b,1a+3b}=min{1b,1a+3b}，
∵1b(1a+3b)=1ab+3<4，∴1b和1a+3b中至少有一个小于2，
∴min{a,1b,1a+3b}<2，
综上所述，min{a,1b,1a+3b}的最大值为2．
故答案为：2．
分a≤1b和a>1b两种情况讨论，结合不等式的性质求解即可．
本题主要考查了函数最值的几何意义，考查了不等式的性质，属于中档题．
15.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=2lnx−x2，
求导得f′(x)=2x−2x，则f′(2)=−3，而f(2)=2ln2−4，
所以l的方程为y−(2ln2−4)=−3(x−2)，即3x+y−2ln2−2=0．
(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=2x−2(a−1)−2ax=−2(x+1)(ax−1)x，
而a>0，则当x∈(0,1a)时，f′(x)>0，当x∈(1a,+∞)时，f′(x)<0，
因此f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减，
所以当x=1a时，f(x)取得极大值f(1a)=2ln1a+1a−2，无极小值．
【解析】(1)把a=1代入，利用导数的几何意义求出切线方程．
(2)求出f(x)的导数，分析函数单调性求出极值即得．
本题主要考查了导数几何意义在切线方程求解中的应用，还考查了导数与极值关系的应用，属于基础题．
16.【答案】解：(1)记恰有2个小球与盒子编号相同为事件A，
将5个小球随机放入五个盒子中，每个盒子放一个共有A55=120种不同的放法．
事件A共有C52×2=20种放法，所以P(A)=20120=16．
∴恰有2个盒子与小球编号相同的概率为16．
(2)随机变量X的可能值为0，1，2，3，5．
P(X=0)=C41(2+C31×3)120=1130，P(X=1)=C51(3+3+3)120=38，
P(X=2)=C52×2120=16，P(X=3)=C53120=112，P(X=5)=1120，
∴X的分布列为：
所以E(X)=0×1130+1×38+2×16+3×112+5×1120=1．
【解析】(1)满足条件的放法共有A55=120种，恰有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有C52×2=20种，由古典概率公式可得所求概率；
(2)写出随机变量X的可能值以及取各值的概率，即可得到分布列，再利用公式求期望即可．
本题考查离散型随机变量的分布列及期望，是中档题．
17.【答案】证明：(1)因为PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，
建立空间直角坐标系如图所示，
则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,1)，E(0,1,1)，M(0,0,12),N(12,1,0),P(0,0,2)，
所以DE=(0,1,0),DB=(1,0,−1)，
设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量，
因为n⊥DE，n⊥DB，所以n⋅DE=0n⋅DB=0，即y=0x−z=0，
令z=1，可得y=0，x=1，所以n=(1,0,1)，
又MN=(12,1,−12)，
可得MN⋅n=0，
因为MN⊄平面BDE，
所以MN/​/平面BDE；
解：(2)设H(0,0,t)，t∈[0,2]，则NH=(−12,−1,t)，
设平面MNE的法向量为m=(a,b,c)，
又ME=(0,1,12)，m⊥MN,m⊥ME，
所以m⋅MN=12a+b−12c=0m⋅ME=b+12c=0，
令b=1，得a=−4，c=−2，所以m=(−4,1,−2)，
所以|cs|=|m⋅NH||m|⋅|NH|=|1−2t| 54+t2× 21=2 621，
即20t2−28t−3=0，解得t=32或t=−110(舍去)，
所以AH=32，
故存在H，当AH=32时满足题意．
【解析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算即可；
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算即可．
本题考查直线与平面平行得垂直和直线与平面所成角，属于中档题．
18.【答案】解：(1)设M(x,y)，则x≠0，
因为直线AM，BM的斜率之积为−12．
所以kAM⋅kBM=y+1x⋅y−1x=−12，化简得x22+y2=1，
故点M轨迹C的方程为x22+y2=1(x≠0)．
(2)证明：设T(2,t)，设E(x1,y1)，F(x2,y2)，
则直线EF所在直线方程为y−t=k1(x−2)，
设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，
则直线PQ所在直线方程为y−t=k2(x−2)，
联立x22+y2=1y−t=k1(x−2)，
消y得(2k12+1)x2+4k1(t−2k1)x+2(t−2k1)2−2=0，
则x1+x2=8k12−4k1t2k12+1x1x2=2(t−2k1)2−22k12+1，
|TE|⋅|TF|= 1+k12|x1−2|⋅ 1+k12|x2−2|=2t2+22k12+1(1+k12)，
同理|TP|⋅|TQ|=2t2+22k22+1(1+k22)，
又|TE|⋅|TF|=|TP|⋅|TQ|，
则1+k122k12+1=1+k222k22+1⇒k12−k22=0，
又k1≠k2，
∴k1+k2=0．
所以kEF+kPQ为定值．
【解析】(1)设M(x,y)，其中x≠0，由kAM⋅kBM=−12，即可得解；
(2)设T(2,t)，设E(x1,y1)，F(x2,y2)，则直线EF所在直线方程为y−t=k1(x−2)，设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，则直线PQ所在直线方程为y−t=k2(x−2)，联立直线和轨迹C的方程化简|TE|⋅|TF|=|TP|⋅|TQ|即得证．
本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)m=3，k=3，
数列A1和A2中每一项都属于集合{1,2,3}，符合条件①，
从集合{1,2,3}中取出3个不同的元素，排成一列得到1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，1，2；3，2，1．
根据子数列的定义可知，以上6个数列都是数列A1的子数列，故数列A1是(3,3)−数列；
而数列3，1，2不是数列A2的子数列，故数列A2不是(3,3)−数列．
(2)m=2，若从集合{1,2,3,⋯,k}中任取2个不同的数排成一列，得到的数列都是数列{an}的子数列，
则为了满足1，2；1，3；⋯，1，k；2，3；2，4；⋯；2，k；⋯等数列都是{an}的子数列，
则数列{an}中一定有1，2，3，⋯，k，
又为了满足k，1；k−1，1；k，2；k−1，2；⋯等数列都为{an}的子数列，
则数列{an}中一定有k，k−1，⋯，2，1，
则当数列{an}为1，2，3，⋯k，k−1，⋯，2，1时，取到G(k,2)的值，
故G(k,2)=2k−1．
(3)m=k=4，从集合{1,2,3,4}中取出4个不同的数排成一列，可得1，2，3，4；1，2，4，3；1，3，2，4；1，3，4，2；1，4，2，3；1，4，3，2；
2，1，3，4；2，1，4，3；2，3，1，4；2，3，4，1，2，4，1，3；2，4，3，1；3，1，2，4；3，1，4，2；3，2，1，4；3，2，4，1；3，4，1，2；
3，4，2，1；4，1，2，3；4，1，3，2；4，2，1，3；4，2，3，1；4，3，1，2；4，3，2，1，共24个数列．
故数列{an}中一定有1，2，3，4，3，2，1，
为保证数列{an}的子数列中有1，3，2，4和1，4，2，3，则数列{an}中一定有1，2，3，4，3，2，1，4，3，
为保证数列{an}的子数列中有3，4，1，2，数列{an}中一定有1，2，3，4，3，2，1，4，3，2，
为保证数列{an}的子数列中有4，1，2，3和4，2，3，1，则数列{an}中一定有1，2，3，4，3，2，1，4，3，2，3，1，
故G(4,4)=12．
【解析】(1)根据(k,m)−数列的定义进行判断可得结论；
(2)根据1，2；1，3；⋯，1，k；2，3；2，4；⋯；2，k；⋯等数列都是{an}的子数列，得到数列{an}中一定有1，2，3，⋯，k；k，1；k−1，1；k，2；k−1，2；⋯等数列都为{an}的子数列，得到数列{an}中一定有k，k−1，⋯，2，1，从而可得G(k,2)=2k−1；
(3)从集合{1,2,3,4}中取出4个不同的数排成一列，可得24个数列，根据数列都是{an}的子数列中应包含这24个数列中的每一个数列可知数列{an}中一定有1，2，3，4，3，2，1，4，3，2，3，1，从而可得G(4,4)=12．
本题考查数列的应用，正确理解(k,m)−数列的定义和G(k,m)的含义是解题关键．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91
X
0
1
2
3
5
P
1130
38
16
112
1120