2022-2023学年四川省宜宾市南溪四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市南溪四中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. x−1=2xB. 1x=2C. x+3=y+2D. x2−1=0
2.若x=3是关于x的方程2a−x=5的解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −4D. 4
3.根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是( )
A. 2x+5≥3B. 2x+5≤3C. 2x+5>3D. 2x+5<3
4.已知aA. 4a<4bB. a+45.不等式2x−6>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在−2，6，0，8，13，5中，是不等式x+3≤8的解的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7.在解方程x3=1−x−15时，去分母后正确的是( )
A. 5x=3−3(x−1)B. x=1−(3x−1)
C. 5x=1−3(x−1)D. 5x=15−3(x−1)
8.下列各种变形中，正确的是( )
A. 由3+x=5，可得x=5+3B. 由3x=2x−1，可得3x−2x=1
C. 由7x=3x+4，可得7x−3x=4D. 由6x=2x−3，可得6x+2x=−3
9.疫情复课之前，某校七年级(1)班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有( )
A. 3支B. 4支C. 5支D. 6支
10.如图，用7块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是( )
A. 7cm2
B. 10cm2
C. 14cm
D. 20cm2
11.已知(a−1)x>a−1的解集为x<1，则的取值范围是( )
A. a>1B. a>2C. a<1D. a<2
12.若关于x的不等式组xA. 6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若xm−1+5yn+1=3是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______．
14.如果3x−y=5，那么用含x的代数式表示y的形式是y= ．
15.已知不等式6x+1>5x−2的最小整数解是方程2x−kx=4−2k的解，则k= ______．
16.某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打______折．
17.若不等式组x−a≥01−2x>x−2无解，则a的取值范围是______．
18.已知方程组：x−y=3a+5x+y=1−a的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①−3三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.当x取何值时，代数式4x−5与3x−2的值互为相反数．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解下列方程(组)或不等式(组)：
(1)2(x−1)−3(4−x)=1；
(2)2x+y=22x−3y=10；
(3)2x−3(4)5x+2>3(x−1)x−1≤7−3x．
21.(本小题8分)
k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x和8−k=2(x+1)的解相同？
22.(本小题8分)
方程组x+y=−13x−2y=7的解满足2x−ky=10(k是常数)．
(1)求k的值；
(2)求出关于x，y的方程(k−1)x+2y=13的正整数解．
23.(本小题8分)
已知关于x、y的三元一次方程组2x+y=−4a+5x+2y=a+4．
(1)直接写出x+y=______；x−y=______(用含a的代数式表示)；
(2)若x、y满足不等式组x−y>−6x+y<8，求a的取值范围．
24.(本小题8分)
定义：对于任何有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，即[x]≤x<[x]+1，例如：[4.5]=4，[8]=8，[−3.2]=−4．
(1)填空：[π]= ______，[−2.1]+[5.1]= ______；
(2)如果[5−2x3]=−4，求满足条件的x的取值范围；
(3)若4x−2[3x+1]−1=0，求x的值．
25.(本小题8分)
今年春节期间，我国武汉地区因“新冠疫情”全面封城，牵动了无数中华儿女的心，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动．某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共320箱，其中水果比蔬菜多80箱．
(1)求水果和蔬菜各有多少箱？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你设计出来．
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费1200元，乙种货车每辆需付运费1000元，选择哪种运输方案运费最少？最少运费是多少？(通过计算具体数据说明结论)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x−1=2x是一元一次方程，符合题意；
B、1x=2不是整式方程，是分式方程，不符合题意；
C、x+3=y+2中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
D、x2−1=0中的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把x=3代入方程是解题的关键．把x=3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】
解：把x=3代入方程中得：2a−3=5，
解得a=4．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：2x+5<3．
故选：D．
直接根据“x的2倍与5的和”得到2x+5，再利用“小于3”，进而得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：2x−6>0，
解得x>3，
故选：A．
根据解不等式的方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)．
6.【答案】B
【解析】解：解不等式x+3≤8，
可得：x≤5，
所以，在−2，6，0，8，13，5中，是不等式x+3≤8的解的有−2，0，13，5共4个，
故选：B．
根据一元一次不等式解法计算即可．
此题考查一元一次不等式解法，关键是根据一元一次不等式解法：移项、合并同类项和系数化为1计算即可．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程步骤之去分母．
方程两边乘以15去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：两边同乘以15，去分母得：5x=15−3(x−1)，
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：A、由3+x=5，可得x=5−3，故A不符合题意；
B、由3x=2x−1，可得3x−2x=−1，故B不符合题意；
C、由7x=3x+4，可得7x−3x=4，故C符合题意；
D、由6x=2x−3，可得6x−2x=−3，故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的基本性质，逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设购进额温枪x支，
依题意，得：5×10+230x>1000，
解得：x≥4323．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为5．
故选：C．
设购进额温枪x支，根据总价=单价×数量结合总费用超过1000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设每个小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：x+y=72x=5y，
解得：x=5y=2，
∴xy=5×2=10，
即每个长方形地砖的面积是10cm2．
故选：B．
设每个小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据小长方形的长+宽=7cm，小长方形的长×2=小长方形的宽×5，列出二元一次方程组，解方程组即可．．
本题考查了二元一次方程中的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵(a−1)x>a−1的解集为x<1，
∴a−1<0，
解得a<1，
故选：C．
根据不等式的基本性质3可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
12.【答案】D
【解析】解：由7−2x≤1得，x≥3，
∵x故原不等式组的解集为：3≤x∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6故选：D．
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
13.【答案】2 0
【解析】解：根据题意得：m−1=1，n+1=1，
∴m=2，n=0．
故答案为：2，0．
根据二元一次方程的定义，知道未知数的次数都是1，列出方程即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
14.【答案】3x−5
【解析】解：移项，得−y=5−3x，
系数化1，得y=3x−5．
故填3x−5．
要把方程3x−y=5写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等；
表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
15.【答案】2
【解析】解：6x+1>5x−2，
解得：x>−3，
∵x是不等式5x−2<6x+1的最小整数解，
∴x=−2，
把x=−2代入方程2x−kx=4−2k中得：2×(−2)−(−2)×k=4−2k，
解得：k=2，
故答案为：2．
首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值．
此题主要考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值．
16.【答案】九
【解析】解：根据题意得：
(3×x10−2)≥2×35%，
解得：x≥9．
故答案为：九．
设打x折，得出售价是3×x10元，利润是(3×x10−2)元，再根据利润率不低于35%，即利润要大于或等于(2×35%)元，列出不等式，解出x的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，列出不等式是解题的关键．
17.【答案】a≥1
【解析】解：解不等式1−2x>x−2，得x<1，
∵不等式组x−a≥01−2x>x−2无解，
∴a≥1，
故答案为：a≥1．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
解：解不等式x−a≥0，得x≥a，
本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
18.【答案】①③④
【解析】解：由x−y=3a+5x+y=1−a得x=a+3y=−2a−2，
∵x为正数，y为非负数，
∴a+3>0−2a−2≥0，
∴−3当a=−2时，x+y=1−a=1−(−2)=3，5+a=5+(−2)=3，
∴此时x+y=5+a，故②错误，
当a=0时，x=a+3=3，y=−2a−2=−2，故③正确；
若x≤1，则0∴−3∴2≤−2a−2<4即2≤y<4，故④正确；
故答案为：①③④．
先解出二元一次方程组得x=a+3y=−2a−2，再根据x为正数，y为非负数判断①，把a=−2代入可判断②，将a=0代入可判断③，根据不等式的性质可判断④．
题目主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，不等式的性质，熟练掌握解二元一次方程组的方法步骤是解题关键．
19.【答案】解：根据题意知4x−5+3x−2=0，
4x+3x=5+2，
7x=7，
解得：x=1．
【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了相反数和解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
20.【答案】解：(1)2(x−1)−3(4−x)=1，
去括号得：2x−2−12+3x=1，
移项合并同类项得：5x=15，
系数化为1得：x=3；
(2)2x+y=2①2x−3y=10②，
①−②得4y=−8，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：x=2，
∴方程组的解为x=2y=−2；
(3)2x−3去分母得：6x−9移项合并同类项得：5x<10，
系数化为1得：x<2；
(4)5x+2>3(x−1)①x−1≤7−3x②，
解不等式①得：x>−52，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−52【解析】(1)根据解一元一次方程的方法步骤求解即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(3)根据解不等式的方法步骤求解即可；
(4)先求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次方程及方程组，求不等式的解集及不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题关键．
21.【答案】解：解方程2x−3=1−2x得：x=1，
由题意得：8−k=2(1+1)，
解得：k=4．
【解析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可．
本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)方程组x+y=−13x−2y=7的解为：x=1y=−2，
将x=1y=−2代入2x−ky=10得：2+2k=10，
解得：k=4；
(2)把k=4代入方程(k−1)x+2y=13得：3x+2y=13，
即y=13−3x2，
x=1时，y=5；x=3时，y=2；
所以关于x，y的方程(k−1)x+2y=13的正整数解为x=1y=5，x=3y=2．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，属于中档题．
(1)先求出方程组x+y=−13x−2y=7的解，再将x=1y=−2代入2x−ky=10，即可求出k值；
(2)把k的值代入方程(k−1)x+2y=13，再求出正整数解即可．
23.【答案】−a+3 −5a+1
【解析】解：(1)2x+y=−4a+5①x+2y=a+4②，
①+②得：3x+3y=−3a+9，
∴x+y=−a+3，
①−②得：x−y=−5a+1，
故答案为−a+3，−5a+1；
(2)∵x、y满足不等式组x−y>−6x+y<8，
∴−5a+1>−6①−3a+9<8②，
解得13(1)①+②得到3x+3y=−3a+9，即可求得求得x+y=−a+3；①−②得：x−y=−5a+1；
(2)由(1)得出关于a的不等式组，解不等式组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.【答案】3 2
【解析】解：(1)根据题意得：[π]=3，
[−2.1]+[5.1]=−3+5=2，
故答案为：3；2；
(2)由题意得：−4≤5−2x3<−3，
解得不等式组的解集为：7(3)由题意得：[3x+1]=4x−12，
∴3x+1−1<4x−12≤3x+1，
解得不等式组的解集为：−32≤x<−12，
∵[3x+1]是整数，
设4x−1=2n(n是整数)，
∴x=2n+14，
−32≤2n+14<−12，
解得不等式组的解集为：−72≤n<−32，
∵n是整数，
∴n=−3，−2，
∵x是方程4x−2[3x+1]−1=0的整数解，
∴当n=−3时，x=−54；当n=−2时，x=−34．
(1)根据题目中所给的运算方法求解即可；
(2)根据题目中所给的运算方法得到不等式组−4≤5−2x3<−3，解不等式组即可求得x的取值范围；
(3)把4x−2[3x+1]−1=0化为[3x+1]=4x−12，根据题目中所给的运算方法可得3x+1−1<4x−12≤3x+1，解不等式组可得−32≤x<−12，已知[3x+1]是整数，设4x−1=2n(n是整数)，可得x=2n+14，即可得−32≤2n+14<−12，解得不等式组可得−72≤n<−32，再由n是整数确定n=−3，−2，即可确定x的值．
本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．
25.【答案】解：(1)设水果有x箱，蔬菜有y箱，
依题意，得：x+y=320x−y=80，
解得：x=200y=120．
答：水果有200箱，蔬菜有120箱．
(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8−m)辆，
依题意，得：40m+20(8−m)≥20010m+20(8−m)≥120，
解得：2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m可以取2，3，4，
∴运输部门有3种运输方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．
(3)运输方案1所需费用为1200×2+1000×6=8400(元)，
运输方案2所需费用为1200×3+1000×5=8600(元)，
运输方案3所需费用为1200×4+1000×4=8800(元)．
∵8400<8600<8800，
∴选租用2辆甲种货车，6辆乙种货车运费最少，最少运费是8400元．
【解析】(1)设水果有x箱，蔬菜有y箱，根据“某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共320箱，其中水果比蔬菜多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8−m)辆，根据要一次性将这批物资全部运往武汉，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各运输方案；
(3)根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用．