2022-2023学年吉林省吉林市桦甸七中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市桦甸七中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，是一次函数的是( )
A. y=2x−1B. y=kx+bC. y=2xD. y=22+1
2.已知函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是( )
A. (0.5,1)B. (2,1)C. (−2,4)D. (−2,−2)
3.下列计算正确的是( )
A. 8÷ 2=4B. 5− 3= 2C. 2+ 3=2 3D. 2× 3= 6
4.如图，矩形ABCD中，若∠BED=125°，则∠1等于( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°°
D. 25°
5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则下列不能构成直角三角形的是( )
A. a：b：c=1：2：3B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. a2=c2−b2
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,2)，点A在第二象限．直线y=−12x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时(不包括三角形的边)，则m的值可能是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.已知函数y=2xm−3+5是一次函数，则m的值为______．
8.计算 2− 12的结果是______．
9.如图：AD是Rt△ABC斜边上中线，BC=10，则AD= ______．
10.如图，一次函数y=(k+2)x+2的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，MD⊥AC于点D.ME⊥BC于点E，连接MC，DE.若不增加任何字母与辅助线，使四边形MECD是正方形，则还需增加一个条件是______．
12.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是______．
13.如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是 ．
14.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长AB等于2.5m，梯子完全撑开后顶端离地面的高度AD等于2.4m，则此时梯子侧面宽度BC等于______m.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，直线y=kx+b经过点A(−5,0)，B(−1,4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y=−2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−4的解集______．
四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 18× 50÷ 2．
17.(本小题5分)
已知y+1与x成正比例，当x=1时，y=3，
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=−5时，y的值．
18.(本小题5分)
如图在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，点E，F分别为垂足.求证：四边形AECF是矩形．
19.(本小题5分)
已知一次函数y=kx−10的图象经过点(−3,−4)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)在(1)中所得函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
20.(本小题7分)
如图是一个9×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，每一个小正方形的顶点叫做格点.图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形．
(1)画出以AB为边的正方形ABCD；
(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH．
21.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6．
(1)求AC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG．
(1)证明：△EOF≌△GOD；
(2)若AC=BC，求证：四边形DEFG是菱形．
23.(本小题7分)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1,2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
24.(本小题8分)
【实验】(1)如图①，点O为线段MN的中点，线段PQ与MN相交于点O，当OP=OQ时，四边形PMQN的形状为______；
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
其理论依据是______；
【探究】(2)如图②，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F，连接AF，试猜想AB，AF，CF三条线段之间的数量关系，并给予证明．
25.(本小题10分)
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动.如图的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度y1，y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25．

(1)图中点B的坐标为______；
(2)求线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25)；
(3)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义．
26.(本小题10分)
如图，直线l1过点A(0,2)、B(2,0)，直线l1和直线l2交于点C(3,a)，直线l2与y轴交于点D(0,−7)．
(1)求直线l1和直线l2对应的函数解析式；
(2)直线l1上有一动点P，使得△CDP的面积为12，求点P的坐标；
(3)y轴上有一动点M，直线l2上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.y=2x−1，是一次函数，故本选项符合题意；
B.y=kx+b，当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C.y=2x，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D.y=22+1，不是一次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据一次函数的定义即可作答．
本题主要考查一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，
∴k<0，
∴正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过第二、四象限，
∴这个函数图象可能经过的点是(−2,4)．
故选：C．
由函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，可得出k<0，进而可得出正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，函数图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小”是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的运算．
根据二次根式的除法、乘法及同类二次根式的运算法则、概念逐一判断即可．
【解答】
解：A． 8÷ 2=2 2÷ 2=2，此选项不符合题意；
B. 5与 3不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C.2与 3不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
D. 2× 3= 2×3= 6，此选项符合题意，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠BED=∠1+∠C，且∠BED=125°，
∴125°=∠1+90°，
∴∠1=35°，
故选：C．
由矩形的性质得∠C=90°，因为∠BED=∠1+∠C，且∠BED=125°，所以125°=∠1+90°，则∠1=35°，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明∠C=90°是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵a：b：c=1：2：3，
∴a+b=c，
不能构成三角形，
故A符合题意；
B、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2=c2−b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形
故D不符合题意；
故选：A．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
6.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的顶点C(−1,0)，点B(0,2)，
∴点D的坐标为(−2,2)，
当y=2时，−12x+5=2，
解得x=6，
∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，
∵点D落在△MON的内部时(不包括三角形的边)，
∴2∵1、2、4、8中只有4在此范围内，
∴m的值可能是4．
故选C．
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．
7.【答案】4
【解析】解：依题意，m−3=1，
解得：m=4，
故答案为：4．
根据一次函数的定义即可求解．一次函数y=kx+b中k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
本题考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题的关键．
8.【答案】 22
【解析】解： 2− 12
= 2− 22
= 22．
故答案为： 22．
利用二次根式的化简的法则及减法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】5
【解析】解：∵AD是Rt△ABC斜边上中线，BC=10，
∴AD=12BC=12×10=5．
故答案为：5．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】k>−2
【解析】解：∵一次函数y=(k+2)x+2的图象经过第一、二、三象限，
∴k+2>0，
解得k>−2，
故答案为：k>−2．
根据一次函数y=(k+2)x+2的图象经过第一、二、三象限，可得k+2>0，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】CE=CD(答案不唯一)
【解析】解：∵MD⊥AC于点D.ME⊥BC于点E，
∴∠CDM=90°，∠MEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形NECD是矩形，
∵要使四边形MECD是正方形，
∴需增加一个条件是：CE=CD(答案不唯一)．
故答案为：CE=CD(答案不唯一)．
要使四边形MECD是正方形，由题意可知其四个角都是直角，所以还有可能是矩形，使CD=CE，即可满足题意．
此题主要考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．
12.【答案】x=1
【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，
∴方程kx+b=2x的解，即为直线y=2x与y=kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b=2x的解为x=1，
故答案为：x=1．
根据方程kx+b=2x的解，即为直线y=2x与y=kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．
13.【答案】9+4 5
【解析】解：根据题意知：大正方形的面积=( 5+ 4)2=9+4 5．
故答案为：9+4 5．
由正方形是面积公式求得小正方形的边长，从而求得大正方形的边长，利用正方形的面积公式作答．
本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是掌握正方形的面积公式．
14.【答案】1.4
【解析】解：∵人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，梯子长AB等于2.5m，顶端离地面的高度AD等于2.4m，
∴AB=AC=2.5m=52m，AD=2.4m=125m，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= AB2−AD2= (52)2−(125)2=0.7(m)，
∴BC=2BD=2×0.7=1.4( m)，
故答案为：1.4．
由题意得AB=AC=2.5m，AD=2.4m，AD⊥BC，再由等腰三角形的性质得BD=CD，然后由勾股定理求出BD的长，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出BD的长是解题的关键．
15.【答案】x>−3
【解析】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(−5,0)，B(−1,4)，
∴−5k+b=0−k+b=4，
解得k=1b=5，
∴y=x+5．
(2)∵若直线y=−2x−4与直线AB相交于点C，
∴y=−2x−4y=x+5，
解得x=−3y=2，
故点C(−3,2)．
(3)根据图象可得x>−3．
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
16.【答案】解：原式=3 2×5 2÷ 2
=3 2×(5 2÷ 2)
=3 2×5
=15 2．
【解析】根据二次根式的乘除混合运算法则即可求解．
本题考查二次根式的乘除混合运算．先将各二次根式化为最简二次根式是解题关键．
17.【答案】解：(1)设y+1=kx，
把x=1，y=3代入得k=3+1=4，
∴y+1=4x，
∴y与x之间的函数表达式为y=4x−1；
(2)当x=−5时，y=4x−1=4×(−5)−1=−21．
【解析】(1)根据正比例函数的定义，设y+1=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
(2)利用(1)中的一次函数关系式计算自变量为−5所对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
18.【答案】证明：∵AD/​/BC，
∴∠EAF=∠AEB=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
【解析】证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
19.【答案】解：(1)把x=−3，y=−4代入y=kx−10得，−4=−3k−10，
解得，k=−2，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x−10；
(2)由(1)知，y=−2x+10，
∴k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2．
【解析】(1)把x=−3，y=−4代入y=kx−10，解方程求出k，即可求出函数关系式；
(2)根据函数的增减性，做出判断即可．
考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1所示，四边形ABCD就是所求作正方形；

(2)如图所示，菱形EFGH为所求．

【解析】(1)在A、B左侧两个单位，上方一个单位找到格点C、D即可；
(2)利用菱形的性质，即可求解．
本题考查了网格作图，解题关键是熟练运用正方形、菱形、全等三角形的性质进行画图．
21.【答案】解：(1)∵∠DAC=90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得：
AC= CD2−AD2= 62−22=4 2；
(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵AC2=(4 2)=32，AB2+BC2=42+42=32，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
又∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【解析】(1)利用勾股定理即可求解；
(2)利用勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF/​/BC，EF=12BC，
∴∠EFO=∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF=OD，
在△EOF和△GOD中，
∠EFO=∠GDOOF=OD∠EOF=∠GOD，
∴△EOF≌△GOD(ASA)；
(2)∵△EOF≌△GOD，
∴EF=GD，
∵EF/​/BC，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=12AC，
又∵EF=12BC，AC=BC，
∴DE=EF，
∴平行四边形DEFG是菱形．
【解析】(1)先根据中位线定理得到EF/​/BC，EF=12BC，则∠EFO=∠GDO，由中点的定义得到OF=OD，即可利用ASA证明△EOF≌△GOD；
(2)先证明四边形DEFG是平行四边形，由直角三角三角形斜边上中线的性质得到DE=12AC，由中位线定理得到EF=12BC，已知AC=BC，则DE=EF，即可证明四边形DEFG是菱形．
本题考查了菱形的判定、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握中位线定理和直角三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A(1,2)代入y=3x+b，
得3+b=2，
解得b=−1．
∴所求函数的解析式为：y=3x+1；
(2)在y=3x+1中
令x=0，得y=−1．
即图象与y轴交点为(0,−1)．
令y=0，得x=13．
即图象与x轴交点为(13,0)．
∴S=12×1×13=16．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=3，再将点A(1,2)代入y=3x+b，求出b的值；
(2)利用直线解析式求得直线与坐标轴的交点坐标；然后利用三角形的面积公式作答．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需熟练掌握．
24.【答案】D 对角线相互平分的四边形是平行四边形
【解析】解：(1)由对角线相互平分的四边形是平行四边形知，四边形PMQN是平行四边形，
故选：D；
其理论依据为：对角线相互平分的四边形是平行四边形；
故答案为：对角线相互平分的四边形是平行四边形；
(2)AF=AB+CF．
证明：如下图，延长FE交AB的延长线于H，连接AF，
∵四边形ABCD为平行四边形，点E是BC中点，
∴AB/​/CD，BE=CE，
∴∠HBE=∠FCE
又∵∠BEH=∠CEF，
∴△BEH≌△CEF(ASA)，
∴CF=BH，HE=FE，
又∵AE⊥HF，
∴AF=AH，
∵AH=AB+BH=AB+CF，
∴AF=AB+CF．
(1)根据平行四边形的判定“对角线相互平分的四边形是平行四边形”，即可求解；
(2)延长FE交AB的延长线于H，证明△BEH≌△CEF，由全等三角形的性质可得CF=BH，HE=FE，结合AE⊥HF，可知AE为HF的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可求解．
本题主要考查了四边形综合，平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．
25.【答案】(0,150)
【解析】解：(1)当x=0时，y2=150，
∴点B的坐标为(0,150)；
(2)由题意知点A的坐标为(25,150)，
设y1=kx(k≠0)，
将(25,150)代入y1=kx得150=25x，
∴x=6，
∴y1=6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=6x；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x6x=−4x+150，
解得：x=15，
∴6x=90，
∴点P的坐标为(15,90)，
点P坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
(1)当x=0时，y2=150，求出点B的坐标；
(2)求出点A的坐标为(25,150)，代入y1=kx；
(3)联立y2=−4x+150与y1=6x，求出点P的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
26.【答案】解：(1)设直线l1的函数解析式为y=kx+b，把A(0,2)、B(2,0)代入得：
b=22k+b=0，
解得k=−1b=2，
∴直线l1的函数解析式为y=−x+2，
把C(3,a)代入y=−x+2得：
a=−3+2=−1，
∴C(3,−1)，
设直线l2对应的函数解析式为y=k′x+b′，把C(3,−1)，D(0,−7)代入得：
3k′+b′=−1b′=−7，
解得k′=2b′=−7，
∴直线l2对应的函数解析式为y=2x−7；
(2)当P在直线CD左侧时，如图；

∵A(0,2)，C(3,−1)，D(0,−7)，
∴AD=2−(−7)=9，
∴S△ACD=12AD⋅xC=12×9×3=272，
∵S△PCD=12，
∴S△APD=272−12=32，
∴12×9⋅xP=32，
∴xP=13，
在y=−x+2中，令x=13得y=53，
∴P的坐标为(13,53)；
当P在直线CD右侧时，如图：

同理可得S△APD=S△ACD+S△PCD=272+12=512，
∴12×9⋅xP=512，
∴xP=173，
在y=−x+2中，令x=173得y=−113，
∴P的坐标为(173,−113)；
综上所述，P的坐标为(13,53)或(173,−113)；
(3)设M(0,m)，N(n,2n−7)，
又A(0,2)、B(2,0)，
①若MN，AB为对角线，则MN，AB的中点重合，
∴n=2m+2n−7=2，
解得m=5n=2，
∴M(0,5)；
②若MA，NB为对角线，则MA，NB的中点重合，
∴n+2=0m+2=2n−7，
解得m=−13n=−2，
∴M(0,−13)；
③若MB，NA为对角线，则MB，NA的中点重合，
∴2=nm=2n−7+2，
解得m=−1n=2，
∴M(0,−1)；
综上所述，M的坐标为(0,5)或(0,−13)或(0,−1)．
【解析】(1)用待定系数法可得直线l1的函数解析式为y=−x+2，即可求出C(3,−1)，再用待定系数法得直线l2对应的函数解析式为y=2x−7；
(2)分两种情况：当P在直线CD左侧时，由A(0,2)，C(3,−1)，D(0,−7)，知S△ACD=12AD⋅xC=12×9×3=272，故S△APD=272−12=32，可列方程得xP=13，故P的坐标为(13,53)；当P在直线CD右侧时，同理可得S△APD=S△ACD+S△PCD=272+12=512，可得xP=173，P的坐标为(173,−113)；
(3)设M(0,m)，N(n,2n−7)，分三种情况：①若MN，AB为对角线，则MN，AB的中点重合，n=2m+2n−7=2，②若MA，NB为对角线，则MA，NB的中点重合，n+2=0m+2=2n−7，③若MB，NA为对角线，则MB，NA的中点重合，2=nm=2n−7+2，分别解方程组可得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．