2022-2023学年广东省梅州市大埔县广德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县广德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果为6a3的是( )
A. 2a⋅3a3B. 2a⋅4a2C. 2a⋅3a2D. 2a⋅4a3
2.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是( )
A. ∠3=∠1B. ∠3=90°+∠1C. ∠3=90°−∠1D. ∠3=180°−∠1
3.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( )
A. 152×105米B. 1.52×10−5米C. −1.52×105米D. 1.52×10−4米
4.下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+3)(x−2)B. (−1−3x)(1+3x)
C. (−a2−b)(b−a2)D. (3x+2)(2x−3)
5.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠1的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 35°
6.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a/​/b，∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 25°
7.已知a+b=5，ab=2，则代数式a2−ab+b2的值为( )
A. 8B. 18C. 19D. 25
8.如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是( )
A. w=r+3B. w=2rC. w=r2D. w=r+7
9.设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A=( )
A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab
10.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A. mB. m2C. m+1D. m−1
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.计算：x3⋅x2=______．
12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由______．
13.已知多项式9x2+12x+k是完全平方式，则k= ______．
14.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所冂的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是______．
15.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α=110°，∠β=______°.
16.△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=______．
17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m−m=2101−1，所以m=2101−1.仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值 ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(−1)2021+(π−3.14)0−(13)−1−|1− 3|．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=19．
20.(本小题8分)
尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB=2∠β(不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图)
21.(本小题8分)
已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，求∠BAC的度数．
22.(本小题8分)
已知(x2+mx−3)(2x+n)的展开式中不含x2项，常数项是−6．
(1)求m，n的值．
(2)求(m+n)(m2−mn+n2)的值．
23.(本小题8分)
某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示。请根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
24.(本小题8分)
从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)．
A.a2−2ab+b2=(a−b)2
B.a2−b2=(a+b)(a−b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；
(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120202)(1−120212).
25.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，点P为平面内一点．
(1)如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A=18°，∠C=42°，则∠P= ______°；
(2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系，请给出证明；(不需要写出推理依据)
(3)如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD=50°，求∠G+∠P的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式=6a4，故此选项不符合题意；
B、原式=8a3，故此选项不符合题意；
C、原式=6a3，故此选项符合题意；
D、原式=8a4，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法运算法则(底数不变，指数相加)是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
所以∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°②，
②−①得，∠3−∠1=180°−90°=90°，
变形为：∠3=90°+∠1，
故选：B．
根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°②，通过求差，可得∠3与∠1的关系．
本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
3.【答案】B
【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|