四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)

这是一份四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知角、的终边相同,那么的终边在( )
A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上
C. x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上
2．下列四个式子中可以化简为是( )
①；
②；
③；
④
A.①④B.①②C.②③D.③④
3．函数,是( )
A.上是增函数B.上是减函数
C.上是减函数D.上是减函数
4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A.B.
C.D.
5．已知，，点P是线段上的点，且，则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
6．已知向量,,,则实数m的值为( )
A.-1B. C. D. 1
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．设函数(，是常数，，).若在区间上具有单调性，且，则( )
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的图象与的图象重合
D.的对称轴为
二、多项选择题
9．设,,是任意的非零向量,则下列结论不正确的是( )
A.B.
C.D.
10．已知向量，，，若，则实数m的值可以为( )
A.-1B.0C.1D.2
11．下列三角式中，值为1的是( )
A.B.
C.D.
12．已知奇函数的定义域为R,且满足：对任意的,都有,设,且当时,的值域为,则下列说法正确的有( )
A.的图象关于直线轴对称B.在内至少有5个零点
C.的图象关于点中心对称D.在上的值域为
三、填空题
13．已知向量与的夹角为，且，，则的值为__________.
14．一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.
15．数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形,再分别以A、B、C为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示),若莱洛三角形的周长为,则其面积是_____________．
16．已知,且,,则的值是_____________．
四、解答题
17．已知向量,．
(1)求;
(2)已知,且,求向量与向量的夹角．
18．已知,为锐角,,．
(1)求的值;
(2)求的值．
19．已知中,点D在线段上,且,延长到C,使,设,．
(1)用,表示向量,;
(2)若向量与共线,求k的值．
20．已知．
(1)化简,并求;
(2)求函数的值域．
21．如图所示,摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要12min.甲,乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)．
(1)求劣弧的弧长l(单位：m);
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动tmin后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果．
22．已知函数．
(1)当时,做出的草图,并写出的单调区间;
(2)若存在,使得成立,求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：A
解析：角、终边相同,,．
作差得,,的终边在x轴的非负半轴上．
故选：A．
2．答案：A
解析：①，
②，
③，
④，
故四个式子中可以化简为是①④.
故选：A.
3．答案：B
解析：A当,,先增后减,错误;
B.当时,,为减函数,正确;
C.当时,,为增函数,错误;
D.当时,,先增后减,错误．
故选：B．
4．答案：C
解析：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
可得函数,再将所得的图象向左平移个单位,
得函数,即,
故选：C．
5．答案：D
解析：设点，，，
所以解得故选D.
6．答案：D
解析：因为向量,,
所以,
又因为,
所以,
解得,
故选：D.
7．答案：C
解析：已知,
,
故选：C.
8．答案：C
解析：在区间上具有单调性，且，和均不是的极值点，其极值应该在处取得，，也不是函数的极值点，又在上具有单调性，为的另一个相邻的极值点，故函数的最小正周期，所以A错误；
所以，，，令，，得的单调递减区间为，所以B错误；
，所以C正确；
令，，得的对称轴为，所以D错误.
故选：C.
9．答案：AB
解析：对于A,数量积的运算结果是实数,故A错误;
对于B,,都是实数,故等号左边是的共线向量,同理右边是的共线向量,,的方向未必相同,且左右两边的模长未必相等,故B错误;
对于C,因为,皆为非零向量,故,故C正确;
对于D,根据数量积的运算性质及运算律可知该式成立,故D正确．
故选：AB．
10．答案：ABC
解析：因为，所以，
解得或0或-1.
故选：ABC.
11．答案：ABC
解析：A选项，，故正确.
B选项，，故正确.
C选项，，故正确.
D选项，，故错误，故选：ABC
12．答案：ACD
解析：是奇函数,
,
又,
,
即,
关于直线对称,
又,,
,即函数的周期为2,
函数的图象关于直线轴对称,且关于点中心对称,故A,C选项正确;
显然在,,
故在内至少有3个零点,故选项B错误;
又,故为奇函数,
当时,的值域为,
则当时,的值域为,
当时,,的值域为,
当时,,的值域为,
综上,当时,的值域为,故选项D正确．
故选：ACD．
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：6
解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，，
则由题知，
所以，
所以，
又，，，
所以，
所以的大小为：6.
故答案为：6.
15．答案：
解析：如图,
由条件可知,弧长,等边三角形的边长,
则以点A,B,C为圆心,圆弧,,所对的扇形面积为,
中间等边的面积S=12×1×1× 32= 34,
所以莱洛三角形的面积是．
故答案为：．
16．答案：
解析：已知,,
则,,
即,,
又,,
则,,
则,,
则
．
故答案为：．
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
所以,
所以;
（2）由题知,,,,所以,,所以,
所以,
所以,
因为,
所以向量与向量的夹角为．
18．答案：（1）
（2）2
解析：（1）,为锐角,
,
,
;
（2）,,
．
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
为的中点,
,
可得,
而．
（2）由(1),得,与共线,
设,
即,
根据平面向量基本定理,得,
解得．
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,
故;
(2),
因为,
所以当时,函数取得最大值,当时,函数取得最小值0．
故函数的值域为.
21．答案：（1）
（2）
（3）有甲乙都有最佳视觉效果
解析：（1）,
由弧长公式可得,;
（2）设,其中,
由题意,,
,
,,
,
当时,可得,
,,得;
（3）令,,
则,,
,,
而甲乙相差,
又,有甲乙都有最佳视觉效果．
22．答案：(1)函数的单调递减区间为,单调递增区间为、
(2)
解析：(1)当时,,
作出函数的图象如下图所示：
由图可知,函数的单调递减区间为,单调递增区间为、．
(2)设,,则问题转化为存在,,使得,
又注意到时,,且,
可知问题等价于存在,,即在上有解．
即在上有解,于是或在上有解,
进而或在上有解,
由函数在上单调递减,在上单调递增,
则,
因为函数、在上单调递增,
则函数在上单调递增,
所以,,
则或,
故a的取值范围是．