吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（4月）数学试题

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本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。）
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（ ）
A．9种B．12种C．24种D．72种
3．设，则（ ）
A．B．C．3D．12
4．曲线y=3x2在点1,3处的切线的方程为（ ）
A．3x−y+3=0 B．6x−y+3=0 C．x−6y−3=0D．6x−y−3=0
5函数在上的单调性是（ ）．
A．单调递增 C．在上单调递减，在上单调递增
B．单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减
6．用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？
A．240B．480C．120D．200
7．已知曲线y=x3−x在原点处的切线为直线l，则l的倾斜角为（ ）
A．π6B．π4C．3π4D．5π6
8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。）
9．已知函数，其导函数y=f'x的图象如图所示，则关于的论述错误的是（ ）
A．在上为减函数B．在处取极小值
C．在上为减函数D．在处取极大值
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．有两个单调区间B．有两个极值点
C．有最小值D．有最大值e
11．已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．6D．8
12．在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（ ）
A．3名男生排在一起，有6种不同排法 B．2名女生排在一起，有48种不同排法
C．3名男生均不相邻，有12种不同排法D．女生不站在两端，有108种不同排法
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，则 .
14．已知函数在处的切线方程为，求+= ..
15． B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 .
16．已知函数，则 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛．
(1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？
(2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？
(3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？
18．已知函数fx=alnx+2x，
（1）讨论函数fx的单调性；
(2)若a=-2，求函数fx的极小值
19．已知函数且在处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在的最大值与最小值.
20．已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．
21．已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数，在点处的切线方程是.
(1)求的值；
(2)设函数，若函数只有1个零点，求的取值范围.