四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

这是一份四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷，文件包含石室中学高2026届四月月考数学试题docx、石室中学高2026届四月月考数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.在四边形中，，，则该四边形的面积是
A．40B．20C．10D．5
5.在平行四边形中，点是线段上一点，且满足，点是边的中点，
则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，将函数的图象向右平移()个单位后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A． B. C. D.
7.已知的内角的对边分别为，且，若内角的平分线交于
点，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.在边长为的正三角形中，,，,当取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数中最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知为坐标原点，点，，，，
则（ ）
A．B．
C．D．
11.已知函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为 B.函数在上单调递增
C.对任意，函数满足 D.函数的最小值为
12.若的内角所对的边分别为,且满足，则（ ）
A.角可以为锐角 B.
C. D.角B的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b是两个不共线的向量，且ab与ab共线，则实数的值为______．
14.已知函数的部分图象如图所示，则_________.
15.已知且，则实数的值为________.
16.在锐角中，，，分别是角，，的对边，且，则面积的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.（本题10分）设集合.
（1）设全集，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本题12分）已知向量a，b满足|a||b|，且(a＋b)·(a－2b).
（1）求向量a在向量b方向上的投影向量；
（2）求的值.
19．（本题12分）某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东方向，位于点北偏西方向，这时位于点南偏西方向且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时．
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点
需要的时间．
20．（本题12分）已知函数的图象的相邻两条对称轴的间距为，将函数的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值.
21．（本题12分）记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且.
（1）证明：；
（2）若，求的值.
22．（本题12分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
（1）判断函数,是否具有性质,并说明理由；
（2）已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.