浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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第Ⅰ卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都不给分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．−32,3 13．k≤−2 14．16
四、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题共13分）解：
（1）∵sinAsinB+sinC=c−bb， ∴ab+c=c−bb，∴ab=c2−b2，即c2=ab+b2，……………………………1分
又∵C=π3，∴c2=a2+b2−2abcsπ3，即c2=a2+b2−ab，……………………………………3分
联立方程组c2=ab+b2c2=a2+b2−ab，可得a2=2ab，即a=2b，∴c=3b，
∵csB=a2+c2−b22ac=6b243b2=32，…………………………………………………………………………5分
又∵B∈(0,π)，∴B=π6.………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知c2=b2+ab，可得a=c2−b2b，且c>b，
∴a+cb=c2−b2+bcb2=c2b2+cb−1，…………………………………………………………………………8分
由三角形三边关系，可得a+b>cb+c>a，可得b