河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（二）及答案

这是一份河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（二）及答案，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在有理数-（-8），0，，2.9中，是负数的是（ ）
A．-（-8）B．0C．D．2.9
2．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）
A．1：2 B．2：1C．：1 D．2：1
3．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助.1228万名可用科学记数法表示为 （ ）
A．1.228×107B．12.28×106C．122.8×105D．1228×104
4．如图， 为 的直径， 为 上两点，若 ，则 的大小为（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
5．化简（﹣）÷的结果是（ ）
A．yB．C．D．
6．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
7．下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )
A．B．C．D．
8．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．正比例函数y =kx(k≠0)和一次函数y =kx−k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（ ）
A．24°B．25°C．30°D．35°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和为 ．
12．已如 是方程 的解，则 的值为 .
13．如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是 人．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 .
15．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝ .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算
（1）
（2）
（3）
17．2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0－10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：
（1）7名裁判打分的众数是 ；中位数是 ．
（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？
（3）有趣的是全红婵第二，四，五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
18．尺规作图（不写作法，但保留作图痕迹）
如图：在中，，，
⑴作的平分线交于点D；
⑵作边上的高；
⑶在完成作图后，图中∠CAE= ▲ °．
19．（1）如图1，在Rt∆ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：∆ABD≌∆ACE；
（1）如图2，A是∆BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝6，线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，求∆BDC的面积；
（2）如图3，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE.
20．如图，一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图①，图②所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可以保留)
21．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；
方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元.
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）判断抛物线C与直线l有无交点；
（3）若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．
23．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.
问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动.如图，已知为等腰三角形，，，D为边BC上一点（不与B，C重合），将沿AD翻折后得到，连接.
（1）操作发现：如图1，与BC交于点E，求证：；
（2）探究发现：如图2，当时，探究线段AC，，CD之间的数量关系；
（3）探究拓广：若，当时，求的面积.
答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．A
10．C
11．3n﹣6
12．45
13．8
14．4
15．2
16．（1）解：原式=
（2）解：原式
=-195
（3）解：原式
17．（1）9.0；9.0
（2）解：分
故全红婵第一跳的最后得分是82.5（分）．
（3）解：（分）
故难度系数3.2的动作满分成绩应该是96分．
18．解：⑴如图，射线即为所求；
①以为圆心，任意长画弧；
②以两个交点为圆心，大于交点所连线段一半的长度画弧，交于一点；
③连接和交点形成的射线交与点，射线即为所求；
⑵如图，线段即为所求；
①以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于一点，
②以和该点为圆心，以大于和该点形成的线段为半径画弧，在线段下方交于一点，
③连接和交点，交的延长线于点E，线段即为所求；
⑶20
19．（1）解：如图2，过点A作AE⊥AD交BD于E，则∠DAE＝90°，连接CE，
∵∠ADB＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，∠AED＝45°，
则线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，连接CE，
∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴CE＝BD＝6，
∴∠AEC＝∠ADB＝45°，
∴∠CED＝∠CEB＝∠AEC＋∠AED＝∠90°，
∴S△BDC＝•BD•CE＝×6×6＝18.
（2）证明：如图3，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K.
∵DK⊥CD，BF⊥AB，
∴∠BDK＝∠ABK＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBK＝180°－∠ABK－∠ABC＝45°，
∴∠DBK＝∠K＝45°，
∴DK＝DB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ABC＝135°，DB＝EC＝DK，
∴∠ECG＝180°－∠ACE＝∠45°，
∵BF⊥AB，CA⊥AB，
∴AG∥BF，
∴∠G＝∠DFK，
在△ECG和△DKF中，
，
∴△ECG≌△DKF（AAS），
∴DF＝EG，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，
∴∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE，
∴DF+EF＝AE，
∴EG+EF＝AE，
即FG＝AE.
20．解：设正方形的边长为.
甲的方法：由，得CD：，
即，解得.
乙的方法：过点作AC边上的高线，分别交DE，AC于点M，H，则BH.
由，得，即，解得.
因为，所以甲同学的加工方法符合要求
21．（1）解：－3×2＋4×1＋(－1)×3＋2×3＋(－5)×2＝－9.
故这天冷库的冷冻食品比原来减少了,减少了9吨.
（2）解：方案一:费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800＝20200(元),
方案二:费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600＝17400(元),
由于17400＜20200,
所以从节约运费的角度考虑,选用方案二比较合适.
22．（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，
∴ ，解得 ，
∴抛物线C的函数解析式为：y= x2+3x+
（2）解：∵由（1）得抛物线C的函数解析式为：y= x2+3x+ ，
∴代入y=2x﹣3得2x﹣3=x2+3x+ ，
整理得 x2+x+ =0，
∵△=12﹣4× × =﹣10＜0，
∴方程无实数根，即抛物线C与直线l无公共点
（3）解：∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，
∴ ，消去y得， x2+x+ ﹣m=0①，
∵抛物线C与直线y=2x+m只有一个公共点P，
∴△=12﹣4× ×（ ﹣m）=0，解得m=2，
把m=2代入方程①得， x2+x+ ﹣2=0，解得x=﹣1，
把x=﹣1代入直线y=2x+2得，y=0，
∴P（﹣1，0）．
23．（1）证明：，
，
翻折，
，
，
又，
，
，
.
（2）解：如图，延长CA到H，使得，连接DH，过点A作，垂足为M.
，
，
，
设，，
在中，由勾股定理可得，，
.
，
，
且，
，
，
，
.
，，
.
翻折，
，
又，，
，
，
又，
，
，
又，
，
，即，
，
即.
（3）解：①如图，在CD上截取，使得，连接，过点A作，垂足为M.
设，
，
，
，
由勾股定理可得：，即，
解得，
，，
，
，
且，
.
翻折，
，
，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，.
，，
.
，
，
，
.
②如图，在CD上截取，使得，连接，过点A作，垂足为M.
设，
，
，
，
由勾股定理可得：，即，
解得，
，，
，
，
且，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
是直角三角形，.
，
.
，
，
，
.难度系数
裁判
1＃
2＃
3＃
4＃
5＃
6＃
7＃
3.0
打分
10
9.5
9.0
9.0
9.5
9.0
9.0
进出数量(单位：吨)
－3
4
－1
2
－5
进出次数
2
1
3
3
2