河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（四）及答案

这是一份河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（四）及答案，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（ ）
A．B．C． D．
3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（ ）
A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145°B．110°C．70°D．35°
5．化简： ﹣ ，结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．x2+y2
6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．1B．C．2D．
7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（ ）
线段长度的最小值为；
四边形的面积最大值为；
当≌时，；
当为中点时，是线段的垂直平分线．
A．B．C． D．
8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么csα的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程
12．方程组的解为 .
13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计 图．
14．在平面直角坐标系中，对于点 ，如果点 的纵坐标满足 ，那么称点 为点 的“关联点”.例如点 的“关联点”的坐标为点 ；如果点 的关联点 的坐标为 ，则此时 .
15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；
b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：
1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49
c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；
（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．
18． 如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；
（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．
证明：四边形为平行四边形，
▲ ；
．
平分，
▲ ．
．
▲ ．
，
而，
▲ ．
，
四边形为菱形．
19．已知：如图， ， ，连结 .
（1）求证： .
（2）若 ， ，求 的长.
20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH．立两根高1米的标杆BC和DE，两竿相距BD＝15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F，着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离．
21．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元.
（1）求A，B两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为 米；
（3）若要在斜坡上的点处竖直立一个高6米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.
23．【阅读学习】
刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= ，求sin2α的值．
（1）小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α= = ．
（2）【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= ，求sin2β的值．
答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．D
11．30x+8=31x-26
12．
13．扇形
14． 或
15．40
16．解：原式=-1-3-+1=-3.
17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，
14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，
故答案为：1.38；
（2）解：选择7号线，理由如下：
7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；
（3）166天
18．（1）解：如图，、为所作；
（2）证明：四边形为平行四边形，
，
．
平分，
，
．
，
，
而，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
19．（1）证明：∵
∴
又∵ ，
在 和 中
∴ ；
（2）解：由（1）可知 ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：
BC∥AH，DE∥AH，
则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，
故 ， ，
即 ，
，
则 ，
解得：x=30，y=16，
答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．
21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，
根据题意，可列方程组为
解得：
答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；
（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，
根据题意，可列不等式为
解不等式，得
∵m取最大正整数，∴m=10.
答：最多能购进A种型号的空调10台
22．（1）解：∵最高点的坐标为，
∴设抛物线解析式为：，
∵抛物线过原点，
∴代入点可得：，
解得：，
即抛物线的函数解析式为：；
（2）
（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：
∵，原点，
∴设直线的解析式为：，
代入，可得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵点的横坐标为2，
∴，
在抛物线上，当时，，
∵，
∴小球不能飞过这个广告牌.
23．（1） x；
（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．
在⊙O中，∠NMQ=90°．
∵∠Q=∠P=β，OM=ON，
∴∠MON=2∠Q=2β．
∵tanβ= ，
∴设MN=k，则MQ=2k，
∴NQ= ．
∴OM= NQ= ．
∵ ，
∴ ．
∴MH= ．
在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．平均数
中位数
地铁14号线
1.37
m
地铁7号线
1.08
1.1