河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（一）及答案

这是一份河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（一）及答案，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）
A．4B．8C．0D．17
2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．1
3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到 3260000 人．将 3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）
A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×107
4．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A．B．C． D．
6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定
8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．
12．（3分）已知关于x，y的方程组 给出下列结论：① 是方程组的一个解；②当 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 的解；④ 和 之间的数量关系是 .其中正确的是 (填序号)
13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .
15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)
16．（10分）回答下列问题．
（1）（5分）计算： ．
（2）（5分）解方程： ．
17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．
18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.
19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．
（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；
（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．
20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线 与河垂直，在过点S且与直线 垂直的直线a上选择适当的点T， 与过点Q且与 垂直的直线b的交点为R.如果 ， ， ，求 的长.
21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：
+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．
（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？
（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？
22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.
【探索发现】
（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；
（2）（3分）【验证猜想】
当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）（4分）【拓展应用】
在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.
答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．D
11．d-c=b-a
12．①②③
13．160°
14．4.8
15．直角
16．（1）解：原式
（2）解：
， ．
17．（1）20；25
（2）解：甲的平均分为 ×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，
补全表格如下：
（3）解：可根据众数比较得出答案．
从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．
18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．
∴两线的交点，即点P符合要求．
19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，
∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，
∴AC=OC=2，
∴A（2，2），
∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）解：∵A（2，2），
∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），
∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，
∴2=-m，
解得m=-2，
∴正比例函数的表达式为y=-2x．
20．解：由题意可知 ，
，
，
设 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
，解得 ，
经检验x=120是方程的解
的长为 .
21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10
=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)
=34-36
=-2(km)．
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；
（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，
×10×7.2= 50.4 (元)．
答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．
22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，
所以a=﹣ ，
所以抛物线解析式为：y=﹣ x2+x+1；
（2）解：令y=0，则﹣ x2+x+1=0，
解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），
所以，足球落地点C距守门员约12.8米．
23．（1）30；
（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.
证明：如图，连接BD，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（3）解：的长为或.平均分
方差
中位数
众数
男生
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8