北师版2021-2022学年四川省成都市简阳市简城学区七下期中试卷(含答案)

这是一份北师版2021-2022学年四川省成都市简阳市简城学区七下期中试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
4．如图，，交于，，则的度数为（ ）
A．54°B．46°C．45°D．44°
5．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．热水器里水的温度B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间D．热水器的容积
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
7．如图，直线、相交于点，，则和的关系（ ）
A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能
8．如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．已知是完全平方式，则的值是________．
10．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；

11．若，则________．
12．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．
13．若有意义，则的取值范围是______．
14．若，求的值为______．
15．“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．
16．已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________
17．如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为___________．
18．如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
(1)；
(2)
20．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．
21．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王在新华书店停留了多长时间?
(2)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?
22．如图，已知在四边形中，点在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
(2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
24．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
25．数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为______ 用含，的代数式表示；并验证你得到的等式；
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形若，且两正方形的面积之和，利用中得到的结论求图中阴影部分的面积．
26．把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系：________．
（2）四边形的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．
四川省成都市简阳市简城学区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷答案
一、选择题
1-5：BCCDA 6-8：ACD
二、填空题
9．．
10．
11．−2
12．
13．
14．2
15．101
16．
17．12
18．或或或
三、解答题
19．
（1）
解：原式

．
（2）
原式

．
20．
解：原式
，
将代入得：原式．
21．
（1）由函数图像可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的骑车速度是=150米/分钟.
22．
（1）
证明：，
∴，，
，
在和中，
，
≌，
．
（2）
解：由（1）知：，
，
，
，
，
．
23．
（1）
解：过点P作PEAB，
∵ABCD，
∴PEABCD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为：110．
（2）
解：∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
（3）
解分两种情况：当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB交AC于E，如图所示，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β，
即∠CPA=α-β；
当P在DB延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠CPE-∠CPA=β-α，
即∠CPA=β-α．
综上，当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．
24．
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
25．
（1）
解：，
验证：，
（2）
，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
（3）
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
26．
（1）连接，如图：
∵为等腰直角三角形，为中点，
∴，，
，
∵，
，
∴，
∴在与中，
，
∴，
∴，
故答案为：BH=CK．
（2）∵，
∴=
∴
．
故四边形面积不变，为4．
（3）过点作于点，
∵为等腰直角三角形，为中点，
∴，，
∴．
故．
由（1）可知，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵旋转角度为，
∴的取值范围为．
又的面积：
∵，
∴（当x=2时取等号）．
故面积最小值为2．