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人教版八年级物理下册同步考点专题训练12.1杠杆(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级物理下册同步考点专题训练12.1杠杆(原卷版+解析)，共39页。
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（2020秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上 D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【典例2】（2021春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 。杠杆的力臂 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 状态。
【变式训练1】（2020秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【变式训练2】（2020秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（2021春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【典例4】（2020•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【典例5】（2021春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向 B．应沿AC方向 C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
【典例6】（2021•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差 B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【变式训练1】（2021春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大 B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【变式训练2】（2019•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【变式训练3】（2021•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【变式训练4】（2021秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变长了/不变/变短了）。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（2021春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【典例8】（2021秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【典例9】（2021春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【变式训练1】（2020秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 （填“偏大”或“偏小”）。
【变式训练2】（2020•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
【变式训练3】（2020秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力 B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力 D．套上管子后增大了力臂
【变式训练4】（2021春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（2021•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【变式训练1】（2019•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2】（2021秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（2020•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【典例12】（2020春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 （请举出一例）．
【变式训练1】（2021•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆 B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【变式训练2】（2020春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
2．（2021•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
3．（2021•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N D．作用点在B点的最小动力小于10N
二、填空题。
4．（2019秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
5．（2019•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 ，动力F′的力臂将 ，动力F′将 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
6．（2021•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 。
7．（2020春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。
8．（2021•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
9．（2021春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 牛的拉力，方向为 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 点。
三、作图题。
10．（2021•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
11．（2021春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
四、实验探究题。
12．（2021秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 调节，或将左端的平衡螺母向 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 。
（3）实验中多次测量的目的是 。
五、计算题。
13．（2021春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
14．（2019春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
15．（2021春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
12.1 杠杆（解析版）
考点直击
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（2020秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上
D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【答案】D。
【分析】杠杆是可以让某一固定点转动的硬棒。力臂是从支点到力的作用线之间的距离。支点是杠杆绕着转动的固定点，根据杠杆五要素的定义来分析本题。
【解答】解：A、力臂是支点到力的作用线的垂直距离，故A错误；
B、杠杆的长度不是动力臂与阻力臂之和，故B错误；
C、力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若杠杆是弯曲的，力臂就不会在杠杆上，故C错误；
D、力与力臂是五要素中两个独立的要素，支点确定，力的方向不同，力臂大小不一定，甚至可能为零，故D正确。
故选：D。
【典例2】（2021春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 杠杆 。杠杆的力臂 不一定 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 匀速转动 状态。
【答案】杠杆；不一定；匀速转动。
【分析】（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒；
（2）力臂是否在杠杆上与力的方向有关；
（3）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【解答】解：（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒，故填“杠杆”；
（2）力臂是否在杠杆上与力的方向有关，因此杠杆的力臂不一定在杠杆上，故填写“不一定”；
（3）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，只要满足即为平衡，杠杆匀速转动也满足此条件，故填写“匀速转动”。
故答案为：杠杆；不一定；匀速转动
【变式训练1】（2020秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【答案】B
【分析】根据杠杆的五要素的概念进行分析，即杠杆绕固定点转动的点为支点，使杠杆转动的力为动力，阻碍杠杆转动的力为阻力，支点到力的作用线的距离为力臂。
【解答】解：
A、力臂是指从支点到力的作用线的距离，故A错误；
B、作用在杠杆上的动力和阻力方向可以相同，如：天平平衡时，物体和砝码对秤盘的压力都是竖直向下的，故B正确；
C、支点是杠杆绕某固定点转动的点，支点不一定处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置，如使用钓鱼竿时，支点处在动力作用点和阻力作用点之外的某一位置，所以C错误；
D、杠杆分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，所以使用杠杆不一定都是为了省力，故D错误。
故选：B。
【变式训练2】（2020秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 A 点，动力作用点是 B 点，阻力作用点是 C 点。
【答案】A；B；C。
【分析】结合图片和生活经验，首先判断镊子在使用过程中，围绕转动的支点，然后可判断动力和阻力作用点。
【解答】解：如图，在使用镊子时，绕A点转动，所以A点是支点，B点是动力作用点，阻力作用点在C点处。
故答案为：A；B；C。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（2021春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【答案】B。
【分析】原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在把杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论。
【解答】解：
设杠杆每一格长度为L，一个钩码的重力为G，
原来：2G×2L＝G×4L，杠杆平衡，
现在在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码：
左边＝3G×2L，右边＝2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，所以杠杆不再平衡，右端下降。
故选：B。
【典例4】（2020•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降B．右端下降
C．杠杆仍然平衡D．条件不足，无法判断
【答案】B。
【分析】根据杠杆的平衡条件，原来杠杆平衡，铁块、铝块都浸没水中后，力与力臂的乘积都减小，减小值小的那端杠杆将下降。
【解答】解：因铝块、铁块体积相同，ρ铁＞ρ铝，有m铁＞m铝，G铁＞G铝，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，但铝一侧的力臂大于铁一侧的力臂；浸没水中后，铁、铝受到的浮力相等，但铝一侧减小的力与力臂的乘积大，所以杠杆不再平衡，铁一侧将下降，即右端下降。
故选：B。
【典例5】（2021春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向B．应沿AC方向
C．应沿AD方向D．可沿任意方向
【答案】A。
【分析】力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离；使用杠杆时，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；
由图可知当动力的方向跟杠杆OM垂直向上时动力臂最长，即应沿AB方向。
故选：A。
【典例6】（2021•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 2 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 便于测量力臂大小 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 沿逆时针旋转 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 变大 （选填“变大”或“变小”），原因是 力臂变小 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 B （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差
B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【答案】（1）左； （2）2；便于测量力臂大小；沿逆时针旋转； （3）变大；力臂变小；（4）B。
【分析】（1）杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，将平衡螺母向左移动；
（2）利用杠杆平衡条件分析；
杠杆在水平位置平衡时，根据重力的方向，结合力臂的定义分析；
对两侧的力的力臂的乘积进行分析，杠杆向乘积大一端下沉，最后做出判断；
（3）当拉力倾斜时，由力臂的定义分析动力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析；
（4）实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性。
【解答】解：（1）实验前，如图甲所示，杠杆右端下沉，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向左调节。实验过程中，杠杆支点在中央位置的目的是消除杠杆自身重力对实验的影响。
（2）设一个钩码的重力G，一格的长度为L，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得
3G×2L＝nG×3L
解得，n＝2
故应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
因重力的方向竖直向下，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，力的作用点与支点的距离即为力臂的大小，即力臂可在杠杆上直接读出，目的是便于测量力臂大小。
在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，则杠杆左边力与力臂的乘积
2G×2L＝4GL
右边力与力臂的乘积
G×3L＝3GL＜4GL
故杠杆沿逆时针旋转。
（3）当拉力F向右倾斜时，拉力F力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
（4）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性，故选B。
故答案为：（1）左； （2）2；便于测量力臂大小；沿逆时针旋转； （3）变大；力臂变小；（4）B。
【变式训练1】（2021春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大
B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【答案】A。
【分析】杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，只要判断出弹簧拉力的力臂与左端拉力的力臂大小关系，即可判断出弹簧拉力与左端物重的关系。
【解答】解：力臂是支点到力的作用线的距离，竖直向下拉弹簧拉力的力臂最大且大于左端拉力力臂，此时拉力小于物重且最小；倾斜拉，完全有可能出现弹簧拉力力臂大于、等于、小于左边的拉力力臂，所以弹簧拉力会有小于、等于、大于物重的可能性。
故选：A。
【变式训练2】（2019•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【答案】B。
【分析】（1）当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则OB为最长动力臂，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F1；
（2）当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F2，最后进行比较F1F2的大小。
【解答】解：（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，
∵F1LOB＝GLOA，∴F1＝＝G；
（2）当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，
∵F2LOB＝GLOC，∴F2＝＝G×，
∵LOC＜LOB，∴F2＜G；∴F1＞F2；
故选：B。
【变式训练3】（2021•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 变小 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【答案】变小。
【分析】分析杠杆转动时动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
【解答】解：
将A端缓慢向上提升一小段距离，示意图如图所示：
由题知，拉力F的方向始终与AB垂直，所以拉力的力臂等于杠杆长AB，即动力臂保持不变，
重物对杠杆的拉力（阻力）大小保持不变，
杠杆提起前，阻力臂为BC，提起后，阻力臂为BE，所以提起的过程中阻力臂减小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力和动力臂不变时，阻力臂减小，所以动力F也减小。
故答案为：变小。
【变式训练4】（2021秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 平衡 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 右 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 0 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 便于测量力臂 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 4 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 变大 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 变短了 （变长了/不变/变短了）。
【答案】（1）平衡；右；0；便于测量力臂；（2）4；（3）变大；变短了。
【分析】（1）杠杆静止或匀速转动，杠杆都处于平衡平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡时，杠杆左端下沉，应向右条件平衡螺母，杠杆右端下沉，应向左调节平衡螺母；
（2）根据杠杆平衡条件，求出弹簧测力计的拉力；
（3）当力倾斜作用在杠杆上，杠杆在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，力臂变小，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的拉力会变大。
【解答】解：（1）杠杆静止在如图（a）的位置，所以杠杆处于平衡状态；
杠杆的右端上翘，应将右端的平衡螺母向上翘的右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡；当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为0cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是便于测量力臂；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，3N×20cm＝F2×15cm，所以F2＝4N；
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将变大，这是因为弹簧测力计拉力的力臂变短了，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的拉力会变大。
故答案为：（1）平衡；右；0；便于测量力臂；（2）4；（3）变大；变短了。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（2021春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【答案】A。
【分析】要分析秤砣对示数的影响，主要是根据杠秤的平衡条件F1•L1＝F2•L2进行分析。
【解答】解：当秤砣碰掉一块后，秤砣的重力减小，则为了保持平衡，则秤砣的力臂应变长，即杆秤的示数要比真实示数要大，故称出的1kg黄豆，其真实质量将小于1kg。
故选：A。
【典例8】（2021秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【答案】B。
【分析】已知阻力、动力以及动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2即可求出阻力臂的长度。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知：阻力臂的长度为：L2＝＝＝0.16m＝16cm。
故选：B。
【典例9】（2021春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【答案】B。
【分析】画出杠杆示意图，分析两力的力臂大小，根据杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：杠杆的示意图如下所示：
重物对B端施加的力大小等于G2，力臂为OC；
重物对A端施加的力大小等于G1，力臂为OA，
因OC＜OB＝OA，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，
G1＜G2。
故选：B。
【变式训练1】（2020秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 质量 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 15 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】质量；15；偏大。
【分析】（1）杆秤利用的是杠杆的平衡条件，通过力臂的大小关系得出物体重和秤砣重之间的关系，进而得出物体的质量与秤砣的质量之间的关系，测量的是物体的质量；
（2）知道秤砣的质量和两边力臂的大小，利用重力公式和杠杆的平衡条件求被测物的质量；
（3）若秤砣有缺损时，左边的力和力臂不变，右边的力减小，根据杠杆的平衡条件知道右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量大小的工具；
（2）如图，∵杠杆平衡，
∴G1LOA＝G2LOB，
即：m1gLOA＝m2gLOB，
∴m1＝m2＝0.75kg×20＝15kg；
（3）若秤砣有缺损，m2减小，而G1LOA不变，所以LOB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大。
故答案为：质量；15；偏大。
【变式训练2】（2020•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
【答案】A。
【分析】分别以A和B为支点，找出动力臂和阻力臂（木箱的悬点恰好在抬杠的中央，力臂相同），利用杠杆平衡条件分析。
【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；
因为：F乙LAF＝GLAE，
所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，
则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。
故选：A。
【变式训练3】（2020秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力
B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力
D．套上管子后增大了力臂
【答案】D。
【分析】用扳手拧生锈的螺母时，在扳手柄上再套一节管子用力时，阻力和阻力臂不变，但是动力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，这样最省力。
【解答】解：A、套上的管子，可以省些力，是因为这样动力臂大，而不是因为管子较重，不符合题意，故A错；
B、套上管子去拧，通过增大动力臂而省力，不是为了方便，故B错；
C、套上管子去拧，通过增大动力臂而省力，不是为了用较大的力，不符合题意，故C错；
D、在扳手柄上再套一节管子用力时，阻力和阻力臂不变，但是动力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，这样最省力，符合题意，故D正确。
故选：D。
【变式训练4】（2021春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D。
【分析】根据杠杆的平衡条件和平衡力分析解答。
【解答】解：以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为l，
根据杠杆的平衡条件可得：G×l＝F×AB，
则F＝，AB、G不变，l不为零，由于此算式成正比例关系，所以经过原点，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为D。
故选：D。
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（2021•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【分析】（1）根据杠杆使用情况确定动力的方向，然后过B点做出动力示意图，再按照力臂的画法画出其力臂；
（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：由图可知，钢丝钳在使用时支点在O点，阻力的方向向下，根据杠杆使用情况可知，动力的方向向下，从B点沿竖直向下的方向画出动力F1，然后从O做F1的垂线段就是F1的力臂，如下图所示：
【变式训练1】（2019•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C。
【分析】根据力臂的画法进行分析，动力臂即支点到动力作用线的距离。
【解答】解：因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直，所以A、B选项错误；
又因为D选项中，表示力臂的不是支点到动力作用线的距离，故D选项错误，C选项正确。
故选：C。
【变式训练2】（2021秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
【分析】已知支点、动力和阻力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即为动力臂和阻力臂。
【解答】解：
由图知，这三幅图中动力F1都与杠杆垂直，过支点O作动力作用线的垂线段，即为动力臂L1；
而图中阻力F2都与杠杆不垂直，先反向延长阻力F2画出阻力作用线，然后过支点O作阻力作用线的垂线段，即为阻力臂L2。
如图所示：
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（2020•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【答案】A。
【分析】对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手。
【解答】解：
如图所示，对于ABC，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆；
“DEF”在使用时，它的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A正确、BCD错误。
故选：A。
【典例12】（2020春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 省力 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 360 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 钳子 （请举出一例）．
【答案】省力；360；钳子。
【分析】结合图片和生活经验，先判断独轮车在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆，并举例生活中省力杠杆的应用；
再根据杠杆平衡原理计算人手向上的力的大小．
【解答】解：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．
根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2得，
FL1＝GL2，
F×1m＝1200N×0.3m
F＝360N；
生活中的省力杠杆还有钳子．
故答案为：省力；360；钳子．
【变式训练1】（2021•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆
B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆
D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【答案】C。
【分析】判断杠杆是否省力的方法，是比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，动力臂小于阻力臂的是费力杠杆，动力臂等于阻力臂的是费力杠杆。
【解答】解：
（1）对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；
（2）对于杠杆DEF，E点是支点，动力作用在F点，阻力作用在D点，脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故选：C。
【变式训练2】（2020春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 乙 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 力 ；而剪纸或布时，应该用 甲 （选填标号）最合适。
【答案】乙；力；甲。
【分析】省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂，省力杠杆特点是省力费距离，费力杠杆特点是费力省距离。
【解答】解：
要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀；但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适；
剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适；
故答案为：乙；力；甲。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
【答案】D。
【分析】（1）杠杆在使用时绕着转动的固定点是支点；
（2）动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆。
【解答】解：我们在使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，所以B点是阻力的作用点，并且在开启的过程中，起瓶器绕A点转动，所以A是支点，在开启瓶盖时，杠杆应绕A逆时针旋转，所以动力的方向向上，在整个过程中，动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆。
故选：D。
2．（2021•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的B．一直是变小的
C．先变大，后变小D．先变小，后变大
【答案】A。
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析。
【解答】解：
将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，根据相似三角形知识可知，动力臂与阻力臂的比值不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力的大小不变。
故选：A。
3．（2021•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
【答案】D。
【分析】（1）由图可知，阻力臂是确定的，即图中支点O到重力作用点的距离，但我们只知道动力的作用点在B点，不知道动力的作用方向，所以也就不知道动力臂的大小，所以也就无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，所以无法确定它是哪种杠杆。
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
根据杠杆平衡条件求出最小的动力。
【解答】解：（1）因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A和B错误；
（2）加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以OB＞OA＝2OC。
根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OC，此时的最小动力F＝＜＝G＝×20N＝10N，故C错误，D正确。
故选：D。
二、填空题。
4．（2019秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 大于 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 小于 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 不能 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
【答案】大于，小于，不能。
【分析】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：
①省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；
②费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；
③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。
【解答】解：省力杠杆的特点是省力但费距离，动力臂大于阻力臂；费力杠杆的特点是费力但能省距离，动力臂小于阻力臂。
省力杠杆能省力但费距离；费力杠杆，费力但能省距离；等臂杠杆，既不省距离也不省力，因此无论使用哪种杠杆，都不能既省力又少移动距离。
故答案为：大于，小于，不能。
5．（2019•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 变大 ，动力F′的力臂将 变小 ，动力F′将 变大 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
【答案】变大；变小；变大。
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力不变，阻力力臂变大，力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，则动力变大。
【解答】解：将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析得出动力变大。
故答案为：变大；变小；变大。
6．（2021•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 不变 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 变小 。
【答案】不变，变小。
【分析】（1）如果力总是竖直向上，则由力F的力臂与重力的力臂的关系可以得出力的变化；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则可得出力F的力臂不变，由重力力臂的变化可求得力F的变化。
【解答】解：（1）若力总是竖直向上，则由几何知识可得力F的力臂始终为重力力臂的2倍，由力矩平衡得，力F将始终为重力的一半，故力F保持不变。
（2）若力与杆垂直，则力F的力臂不变，而重力的力臂逐渐减小，则由力矩平衡得力F将变小。
故答案为：不变，变小。
7．（2020春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 b 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 400 N（不计杠杆自重及摩擦）。
【答案】b；400。
【分析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，因为阻力（G）和阻力臂（OB）一定，只需找出最长动力臂即可得出最省力的动力方向，可根据这个思路进行求解。
【解答】解：
（1）在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即作用在A点的力沿b时最小；
（2）根据杠杆的平衡条件知：F×LOA＝G×LOB，其中：LOA：LOB＝1：4，G＝100N，
所以，F＝4G＝4×100N＝400N。
故答案为：b；400。
8．（2021•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 160 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 逐渐减小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
【答案】省力；160；逐渐减小。
【分析】（1）结合图片和生活经验，判断独轮车在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆；
（2）根据杠杆的平衡条件求出图中人手竖直向上的力；
（3）分析动力臂、阻力臂的大小变化情况，利用杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
（1）独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（2）由图可知，LG＝0.2m，LF＝1m，
由杠杆的平衡条件可得：G•LG＝F•LF，
则图中人手竖直向上的力F＝G＝×800N＝160N；
（3）向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则动力臂大小不变，而阻力G不变，阻力臂变小，由杠杆平衡条件可得，动力F将变小。
故答案为：省力；160；逐渐减小。
9．（2021春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 4 牛的拉力，方向为 竖直向上 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 I 点。
【答案】4；竖直向上；I。
【分析】力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。由杆平衡条件（F1l1＝F2l2）可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。据此分析求解。
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
由图可知，当力的方向跟杠杆OF垂直向上（竖直向上）时动力臂最长、动力最小；
由杠杆平衡条件得：F×OF＝G×LG，
所以F＝＝＝4N；
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
由图可知，当动力臂为OI时最长、动力最小，故使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在I点。
故答案为：4；竖直向上；I。
三、作图题。
10．（2021•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
【分析】（1）作重力的示意图时，首先找出重心；然后用一条带箭头的线段表示重力，重力的方向是竖直向下的；最后标出重力的符号G；
（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：
从物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在线段的末端标上符号G，即为物体所受重力的示意图；
延长力F画出力的作用线，从支点O向力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是F的力臂L。如图所示：
11．（2021春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
【分析】根据杠杆平衡的条件可得力臂越长越省力，因此先确定最长的力臂，从而确定最小的力F1。
【解答】解：在杠杆的最右端B点施加力，并且垂直OB向上，此时动力臂最大，而阻力、阻力臂一定，由杠杆平衡条件可知此时最省力、用力最小；
因为阻力方向竖直向下，为使杠杆平衡，则动力方向向上，如图所示：
四、实验探究题。
12．（2021秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 水平 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 左 调节，或将左端的平衡螺母向 左 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 便于测量力臂 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 L1读错了 。
（3）实验中多次测量的目的是 避免偶然性，便于寻找普遍规律 。
【答案】水平；左；左；便于测量力臂；
（1）补充数据如下：
（2）L1读错了；（3）避免偶然性，便于寻找普遍规律。
【分析】杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响。调节杠杆两端的平衡螺母，使螺母向偏高的一端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（1）根据图示或杠杆平衡条件得出阻力或阻力臂；
（2）杠杆在水平位置平衡，并且力竖直作用在杠杆时，力臂才在杠杆上；由图可知，第3次实验时拉力的方向没有竖直向下，导致力臂不能从杠杆上正确读出。
（3）进行多次测量有的是为了求平均值，使测得的数据更准确，有的是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件就是为了寻找普遍规律。
【解答】解：
在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响；
如果发现杠杆左端偏高，即杠杆右端偏低，说明杠杆的重心在支点右侧，则可将两端的平衡螺母向左调节，使杠杆的重心左移；
挂上钩码后再调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时钩码的拉力垂直于杠杆向下，力臂在杠杆上，目的是便于测量力臂。
（1）由左图可知，第1次实验的阻力臂L2＝3×5cm＝15cm；
由第二幅图可知，第2次实验的阻力F2＝4×0.5N＝2N（也可由杠杆平衡条件得出）；
（2）第3次实验时，拉力F1未与杠杆垂直，所以动力臂不在杠杆上，图中L1的测量错误；
（3）本实验中进行多次测量的目的是：避免实验结论的偶然性，便于寻找普遍规律。
故答案为：水平；左；左；便于测量力臂；
（1）补充数据如下：
（2）L1读错了；（3）避免偶然性，便于寻找普遍规律。
五、计算题。
13．（2021春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
【分析】应用杠杆平衡条件可以求出拉力大小。
【解答】解：由杠杆平衡条件得：GA×AO＝F×OB，
即：200N×1.2m＝F×0.8m，解得：F＝300N。
答：杠杆B端沿竖直向下的拉力F是300N。
14．（2019春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
【分析】（1）物体在O点，杠杆水平静止时，根据三角函数关系求出绳子拉力F1的力臂，杠杆B端的拉力等于B端所挂物体的重力，其力臂等于OB的长度，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得出等式即可求出杠杆水平静止时细绳AC的拉力；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，物体重力为动力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体重力的力臂，然后求出物体运动到距A点的距离。
【解答】解：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时，绳子拉力F1的力臂L1＝OAsin30°＝1m×＝0.5m，
杠杆B端的拉力F2＝GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，其力臂L2＝OB＝0.4m，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力：
F1＝F2＝×100N＝80N；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，F1′＝G物＝m物g＝5kg×10N/kg＝50N，
由杠杆的平衡条件可得：F1′L1′＝F2L2，
则L1′＝L2＝×0.4m＝0.8m，
即物体运动到距A点1m﹣0.8m＝0.2m处，细绳AC的拉力恰好为零。
答：（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是80N；
（2）物体运动到距A点0.2m处，细绳AC的拉力恰好为零。
15．（2021春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件求出甲物体对杠杆的拉力，根据力的作用的相互性得出杠杆对甲物体的拉力，
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力等于它对地面的压力，又知受力面积，利用p＝计算压强大小。
【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可得：F2•LAO＝F1•LOB，
AO：OB＝1：3，则OB＝3AO，
所以F2＝＝＝600N；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力F＝G＝900N，
物体对地面的压力和压强：
p＝＝＝4.5×103Pa。
答：（1）细绳对杠杆的拉力F2为600N；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力为900N，压强为4.5×103Pa。类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（2020秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上 D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【典例2】（2021春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 。杠杆的力臂 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 状态。
【变式训练1】（2020秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【变式训练2】（2020秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（2021春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【典例4】（2020•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【典例5】（2021春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向 B．应沿AC方向 C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
【典例6】（2021•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差 B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【变式训练1】（2021春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大 B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【变式训练2】（2019•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【变式训练3】（2021•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【变式训练4】（2021秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变长了/不变/变短了）。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（2021春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【典例8】（2021秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【典例9】（2021春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【变式训练1】（2020秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 （填“偏大”或“偏小”）。
【变式训练2】（2020•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
【变式训练3】（2020秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力 B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力 D．套上管子后增大了力臂
【变式训练4】（2021春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（2021•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【变式训练1】（2019•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2】（2021秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（2020•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【典例12】（2020春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 （请举出一例）．
【变式训练1】（2021•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆 B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【变式训练2】（2020春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
2．（2021•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
3．（2021•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N D．作用点在B点的最小动力小于10N
二、填空题。
4．（2019秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
5．（2019•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 ，动力F′的力臂将 ，动力F′将 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
6．（2021•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 。
7．（2020春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。
8．（2021•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
9．（2021春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 牛的拉力，方向为 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 点。
三、作图题。
10．（2021•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
11．（2021春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
四、实验探究题。
12．（2021秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 调节，或将左端的平衡螺母向 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 。
（3）实验中多次测量的目的是 。
五、计算题。
13．（2021春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
14．（2019春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
15．（2021春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
12.1 杠杆（解析版）
考点直击
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（2020秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上
D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【答案】D。
【分析】杠杆是可以让某一固定点转动的硬棒。力臂是从支点到力的作用线之间的距离。支点是杠杆绕着转动的固定点，根据杠杆五要素的定义来分析本题。
【解答】解：A、力臂是支点到力的作用线的垂直距离，故A错误；
B、杠杆的长度不是动力臂与阻力臂之和，故B错误；
C、力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若杠杆是弯曲的，力臂就不会在杠杆上，故C错误；
D、力与力臂是五要素中两个独立的要素，支点确定，力的方向不同，力臂大小不一定，甚至可能为零，故D正确。
故选：D。
【典例2】（2021春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 杠杆 。杠杆的力臂 不一定 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 匀速转动 状态。
【答案】杠杆；不一定；匀速转动。
【分析】（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒；
（2）力臂是否在杠杆上与力的方向有关；
（3）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【解答】解：（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒，故填“杠杆”；
（2）力臂是否在杠杆上与力的方向有关，因此杠杆的力臂不一定在杠杆上，故填写“不一定”；
（3）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，只要满足即为平衡，杠杆匀速转动也满足此条件，故填写“匀速转动”。
故答案为：杠杆；不一定；匀速转动
【变式训练1】（2020秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【答案】B
【分析】根据杠杆的五要素的概念进行分析，即杠杆绕固定点转动的点为支点，使杠杆转动的力为动力，阻碍杠杆转动的力为阻力，支点到力的作用线的距离为力臂。
【解答】解：
A、力臂是指从支点到力的作用线的距离，故A错误；
B、作用在杠杆上的动力和阻力方向可以相同，如：天平平衡时，物体和砝码对秤盘的压力都是竖直向下的，故B正确；
C、支点是杠杆绕某固定点转动的点，支点不一定处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置，如使用钓鱼竿时，支点处在动力作用点和阻力作用点之外的某一位置，所以C错误；
D、杠杆分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，所以使用杠杆不一定都是为了省力，故D错误。
故选：B。
【变式训练2】（2020秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 A 点，动力作用点是 B 点，阻力作用点是 C 点。
【答案】A；B；C。
【分析】结合图片和生活经验，首先判断镊子在使用过程中，围绕转动的支点，然后可判断动力和阻力作用点。
【解答】解：如图，在使用镊子时，绕A点转动，所以A点是支点，B点是动力作用点，阻力作用点在C点处。
故答案为：A；B；C。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（2021春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【答案】B。
【分析】原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在把杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论。
【解答】解：
设杠杆每一格长度为L，一个钩码的重力为G，
原来：2G×2L＝G×4L，杠杆平衡，
现在在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码：
左边＝3G×2L，右边＝2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，所以杠杆不再平衡，右端下降。
故选：B。
【典例4】（2020•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降B．右端下降
C．杠杆仍然平衡D．条件不足，无法判断
【答案】B。
【分析】根据杠杆的平衡条件，原来杠杆平衡，铁块、铝块都浸没水中后，力与力臂的乘积都减小，减小值小的那端杠杆将下降。
【解答】解：因铝块、铁块体积相同，ρ铁＞ρ铝，有m铁＞m铝，G铁＞G铝，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，但铝一侧的力臂大于铁一侧的力臂；浸没水中后，铁、铝受到的浮力相等，但铝一侧减小的力与力臂的乘积大，所以杠杆不再平衡，铁一侧将下降，即右端下降。
故选：B。
【典例5】（2021春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向B．应沿AC方向
C．应沿AD方向D．可沿任意方向
【答案】A。
【分析】力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离；使用杠杆时，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；
由图可知当动力的方向跟杠杆OM垂直向上时动力臂最长，即应沿AB方向。
故选：A。
【典例6】（2021•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 2 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 便于测量力臂大小 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 沿逆时针旋转 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 变大 （选填“变大”或“变小”），原因是 力臂变小 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 B （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差
B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【答案】（1）左； （2）2；便于测量力臂大小；沿逆时针旋转； （3）变大；力臂变小；（4）B。
【分析】（1）杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，将平衡螺母向左移动；
（2）利用杠杆平衡条件分析；
杠杆在水平位置平衡时，根据重力的方向，结合力臂的定义分析；
对两侧的力的力臂的乘积进行分析，杠杆向乘积大一端下沉，最后做出判断；
（3）当拉力倾斜时，由力臂的定义分析动力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析；
（4）实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性。
【解答】解：（1）实验前，如图甲所示，杠杆右端下沉，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向左调节。实验过程中，杠杆支点在中央位置的目的是消除杠杆自身重力对实验的影响。
（2）设一个钩码的重力G，一格的长度为L，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得
3G×2L＝nG×3L
解得，n＝2
故应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
因重力的方向竖直向下，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，力的作用点与支点的距离即为力臂的大小，即力臂可在杠杆上直接读出，目的是便于测量力臂大小。
在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，则杠杆左边力与力臂的乘积
2G×2L＝4GL
右边力与力臂的乘积
G×3L＝3GL＜4GL
故杠杆沿逆时针旋转。
（3）当拉力F向右倾斜时，拉力F力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
（4）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性，故选B。
故答案为：（1）左； （2）2；便于测量力臂大小；沿逆时针旋转； （3）变大；力臂变小；（4）B。
【变式训练1】（2021春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大
B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【答案】A。
【分析】杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，只要判断出弹簧拉力的力臂与左端拉力的力臂大小关系，即可判断出弹簧拉力与左端物重的关系。
【解答】解：力臂是支点到力的作用线的距离，竖直向下拉弹簧拉力的力臂最大且大于左端拉力力臂，此时拉力小于物重且最小；倾斜拉，完全有可能出现弹簧拉力力臂大于、等于、小于左边的拉力力臂，所以弹簧拉力会有小于、等于、大于物重的可能性。
故选：A。
【变式训练2】（2019•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【答案】B。
【分析】（1）当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则OB为最长动力臂，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F1；
（2）当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F2，最后进行比较F1F2的大小。
【解答】解：（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，
∵F1LOB＝GLOA，∴F1＝＝G；
（2）当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，
∵F2LOB＝GLOC，∴F2＝＝G×，
∵LOC＜LOB，∴F2＜G；∴F1＞F2；
故选：B。
【变式训练3】（2021•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 变小 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【答案】变小。
【分析】分析杠杆转动时动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
【解答】解：
将A端缓慢向上提升一小段距离，示意图如图所示：
由题知，拉力F的方向始终与AB垂直，所以拉力的力臂等于杠杆长AB，即动力臂保持不变，
重物对杠杆的拉力（阻力）大小保持不变，
杠杆提起前，阻力臂为BC，提起后，阻力臂为BE，所以提起的过程中阻力臂减小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力和动力臂不变时，阻力臂减小，所以动力F也减小。
故答案为：变小。
【变式训练4】（2021秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 平衡 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 右 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 0 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 便于测量力臂 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 4 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 变大 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 变短了 （变长了/不变/变短了）。
【答案】（1）平衡；右；0；便于测量力臂；（2）4；（3）变大；变短了。
【分析】（1）杠杆静止或匀速转动，杠杆都处于平衡平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡时，杠杆左端下沉，应向右条件平衡螺母，杠杆右端下沉，应向左调节平衡螺母；
（2）根据杠杆平衡条件，求出弹簧测力计的拉力；
（3）当力倾斜作用在杠杆上，杠杆在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，力臂变小，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的拉力会变大。
【解答】解：（1）杠杆静止在如图（a）的位置，所以杠杆处于平衡状态；
杠杆的右端上翘，应将右端的平衡螺母向上翘的右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡；当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为0cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是便于测量力臂；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，3N×20cm＝F2×15cm，所以F2＝4N；
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将变大，这是因为弹簧测力计拉力的力臂变短了，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的拉力会变大。
故答案为：（1）平衡；右；0；便于测量力臂；（2）4；（3）变大；变短了。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（2021春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【答案】A。
【分析】要分析秤砣对示数的影响，主要是根据杠秤的平衡条件F1•L1＝F2•L2进行分析。
【解答】解：当秤砣碰掉一块后，秤砣的重力减小，则为了保持平衡，则秤砣的力臂应变长，即杆秤的示数要比真实示数要大，故称出的1kg黄豆，其真实质量将小于1kg。
故选：A。
【典例8】（2021秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【答案】B。
【分析】已知阻力、动力以及动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2即可求出阻力臂的长度。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知：阻力臂的长度为：L2＝＝＝0.16m＝16cm。
故选：B。
【典例9】（2021春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【答案】B。
【分析】画出杠杆示意图，分析两力的力臂大小，根据杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：杠杆的示意图如下所示：
重物对B端施加的力大小等于G2，力臂为OC；
重物对A端施加的力大小等于G1，力臂为OA，
因OC＜OB＝OA，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，
G1＜G2。
故选：B。
【变式训练1】（2020秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 质量 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 15 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】质量；15；偏大。
【分析】（1）杆秤利用的是杠杆的平衡条件，通过力臂的大小关系得出物体重和秤砣重之间的关系，进而得出物体的质量与秤砣的质量之间的关系，测量的是物体的质量；
（2）知道秤砣的质量和两边力臂的大小，利用重力公式和杠杆的平衡条件求被测物的质量；
（3）若秤砣有缺损时，左边的力和力臂不变，右边的力减小，根据杠杆的平衡条件知道右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量大小的工具；
（2）如图，∵杠杆平衡，
∴G1LOA＝G2LOB，
即：m1gLOA＝m2gLOB，
∴m1＝m2＝0.75kg×20＝15kg；
（3）若秤砣有缺损，m2减小，而G1LOA不变，所以LOB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大。
故答案为：质量；15；偏大。
【变式训练2】（2020•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
【答案】A。
【分析】分别以A和B为支点，找出动力臂和阻力臂（木箱的悬点恰好在抬杠的中央，力臂相同），利用杠杆平衡条件分析。
【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；
因为：F乙LAF＝GLAE，
所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，
则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。
故选：A。
【变式训练3】（2020秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力
B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力
D．套上管子后增大了力臂
【答案】D。
【分析】用扳手拧生锈的螺母时，在扳手柄上再套一节管子用力时，阻力和阻力臂不变，但是动力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，这样最省力。
【解答】解：A、套上的管子，可以省些力，是因为这样动力臂大，而不是因为管子较重，不符合题意，故A错；
B、套上管子去拧，通过增大动力臂而省力，不是为了方便，故B错；
C、套上管子去拧，通过增大动力臂而省力，不是为了用较大的力，不符合题意，故C错；
D、在扳手柄上再套一节管子用力时，阻力和阻力臂不变，但是动力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，这样最省力，符合题意，故D正确。
故选：D。
【变式训练4】（2021春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D。
【分析】根据杠杆的平衡条件和平衡力分析解答。
【解答】解：以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为l，
根据杠杆的平衡条件可得：G×l＝F×AB，
则F＝，AB、G不变，l不为零，由于此算式成正比例关系，所以经过原点，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为D。
故选：D。
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（2021•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【分析】（1）根据杠杆使用情况确定动力的方向，然后过B点做出动力示意图，再按照力臂的画法画出其力臂；
（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：由图可知，钢丝钳在使用时支点在O点，阻力的方向向下，根据杠杆使用情况可知，动力的方向向下，从B点沿竖直向下的方向画出动力F1，然后从O做F1的垂线段就是F1的力臂，如下图所示：
【变式训练1】（2019•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C。
【分析】根据力臂的画法进行分析，动力臂即支点到动力作用线的距离。
【解答】解：因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直，所以A、B选项错误；
又因为D选项中，表示力臂的不是支点到动力作用线的距离，故D选项错误，C选项正确。
故选：C。
【变式训练2】（2021秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
【分析】已知支点、动力和阻力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即为动力臂和阻力臂。
【解答】解：
由图知，这三幅图中动力F1都与杠杆垂直，过支点O作动力作用线的垂线段，即为动力臂L1；
而图中阻力F2都与杠杆不垂直，先反向延长阻力F2画出阻力作用线，然后过支点O作阻力作用线的垂线段，即为阻力臂L2。
如图所示：
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（2020•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【答案】A。
【分析】对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手。
【解答】解：
如图所示，对于ABC，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆；
“DEF”在使用时，它的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A正确、BCD错误。
故选：A。
【典例12】（2020春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 省力 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 360 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 钳子 （请举出一例）．
【答案】省力；360；钳子。
【分析】结合图片和生活经验，先判断独轮车在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆，并举例生活中省力杠杆的应用；
再根据杠杆平衡原理计算人手向上的力的大小．
【解答】解：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．
根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2得，
FL1＝GL2，
F×1m＝1200N×0.3m
F＝360N；
生活中的省力杠杆还有钳子．
故答案为：省力；360；钳子．
【变式训练1】（2021•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆
B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆
D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【答案】C。
【分析】判断杠杆是否省力的方法，是比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，动力臂小于阻力臂的是费力杠杆，动力臂等于阻力臂的是费力杠杆。
【解答】解：
（1）对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；
（2）对于杠杆DEF，E点是支点，动力作用在F点，阻力作用在D点，脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故选：C。
【变式训练2】（2020春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 乙 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 力 ；而剪纸或布时，应该用 甲 （选填标号）最合适。
【答案】乙；力；甲。
【分析】省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂，省力杠杆特点是省力费距离，费力杠杆特点是费力省距离。
【解答】解：
要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀；但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适；
剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适；
故答案为：乙；力；甲。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
【答案】D。
【分析】（1）杠杆在使用时绕着转动的固定点是支点；
（2）动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆。
【解答】解：我们在使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，所以B点是阻力的作用点，并且在开启的过程中，起瓶器绕A点转动，所以A是支点，在开启瓶盖时，杠杆应绕A逆时针旋转，所以动力的方向向上，在整个过程中，动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆。
故选：D。
2．（2021•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的B．一直是变小的
C．先变大，后变小D．先变小，后变大
【答案】A。
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析。
【解答】解：
将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，根据相似三角形知识可知，动力臂与阻力臂的比值不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力的大小不变。
故选：A。
3．（2021•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
【答案】D。
【分析】（1）由图可知，阻力臂是确定的，即图中支点O到重力作用点的距离，但我们只知道动力的作用点在B点，不知道动力的作用方向，所以也就不知道动力臂的大小，所以也就无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，所以无法确定它是哪种杠杆。
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
根据杠杆平衡条件求出最小的动力。
【解答】解：（1）因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A和B错误；
（2）加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以OB＞OA＝2OC。
根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OC，此时的最小动力F＝＜＝G＝×20N＝10N，故C错误，D正确。
故选：D。
二、填空题。
4．（2019秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 大于 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 小于 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 不能 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
【答案】大于，小于，不能。
【分析】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：
①省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；
②费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；
③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。
【解答】解：省力杠杆的特点是省力但费距离，动力臂大于阻力臂；费力杠杆的特点是费力但能省距离，动力臂小于阻力臂。
省力杠杆能省力但费距离；费力杠杆，费力但能省距离；等臂杠杆，既不省距离也不省力，因此无论使用哪种杠杆，都不能既省力又少移动距离。
故答案为：大于，小于，不能。
5．（2019•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 变大 ，动力F′的力臂将 变小 ，动力F′将 变大 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
【答案】变大；变小；变大。
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力不变，阻力力臂变大，力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，则动力变大。
【解答】解：将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析得出动力变大。
故答案为：变大；变小；变大。
6．（2021•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 不变 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 变小 。
【答案】不变，变小。
【分析】（1）如果力总是竖直向上，则由力F的力臂与重力的力臂的关系可以得出力的变化；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则可得出力F的力臂不变，由重力力臂的变化可求得力F的变化。
【解答】解：（1）若力总是竖直向上，则由几何知识可得力F的力臂始终为重力力臂的2倍，由力矩平衡得，力F将始终为重力的一半，故力F保持不变。
（2）若力与杆垂直，则力F的力臂不变，而重力的力臂逐渐减小，则由力矩平衡得力F将变小。
故答案为：不变，变小。
7．（2020春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 b 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 400 N（不计杠杆自重及摩擦）。
【答案】b；400。
【分析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，因为阻力（G）和阻力臂（OB）一定，只需找出最长动力臂即可得出最省力的动力方向，可根据这个思路进行求解。
【解答】解：
（1）在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即作用在A点的力沿b时最小；
（2）根据杠杆的平衡条件知：F×LOA＝G×LOB，其中：LOA：LOB＝1：4，G＝100N，
所以，F＝4G＝4×100N＝400N。
故答案为：b；400。
8．（2021•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 160 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 逐渐减小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
【答案】省力；160；逐渐减小。
【分析】（1）结合图片和生活经验，判断独轮车在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆；
（2）根据杠杆的平衡条件求出图中人手竖直向上的力；
（3）分析动力臂、阻力臂的大小变化情况，利用杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
（1）独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（2）由图可知，LG＝0.2m，LF＝1m，
由杠杆的平衡条件可得：G•LG＝F•LF，
则图中人手竖直向上的力F＝G＝×800N＝160N；
（3）向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则动力臂大小不变，而阻力G不变，阻力臂变小，由杠杆平衡条件可得，动力F将变小。
故答案为：省力；160；逐渐减小。
9．（2021春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 4 牛的拉力，方向为 竖直向上 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 I 点。
【答案】4；竖直向上；I。
【分析】力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。由杆平衡条件（F1l1＝F2l2）可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。据此分析求解。
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
由图可知，当力的方向跟杠杆OF垂直向上（竖直向上）时动力臂最长、动力最小；
由杠杆平衡条件得：F×OF＝G×LG，
所以F＝＝＝4N；
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
由图可知，当动力臂为OI时最长、动力最小，故使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在I点。
故答案为：4；竖直向上；I。
三、作图题。
10．（2021•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
【分析】（1）作重力的示意图时，首先找出重心；然后用一条带箭头的线段表示重力，重力的方向是竖直向下的；最后标出重力的符号G；
（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：
从物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在线段的末端标上符号G，即为物体所受重力的示意图；
延长力F画出力的作用线，从支点O向力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是F的力臂L。如图所示：
11．（2021春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
【分析】根据杠杆平衡的条件可得力臂越长越省力，因此先确定最长的力臂，从而确定最小的力F1。
【解答】解：在杠杆的最右端B点施加力，并且垂直OB向上，此时动力臂最大，而阻力、阻力臂一定，由杠杆平衡条件可知此时最省力、用力最小；
因为阻力方向竖直向下，为使杠杆平衡，则动力方向向上，如图所示：
四、实验探究题。
12．（2021秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 水平 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 左 调节，或将左端的平衡螺母向 左 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 便于测量力臂 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 L1读错了 。
（3）实验中多次测量的目的是 避免偶然性，便于寻找普遍规律 。
【答案】水平；左；左；便于测量力臂；
（1）补充数据如下：
（2）L1读错了；（3）避免偶然性，便于寻找普遍规律。
【分析】杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响。调节杠杆两端的平衡螺母，使螺母向偏高的一端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（1）根据图示或杠杆平衡条件得出阻力或阻力臂；
（2）杠杆在水平位置平衡，并且力竖直作用在杠杆时，力臂才在杠杆上；由图可知，第3次实验时拉力的方向没有竖直向下，导致力臂不能从杠杆上正确读出。
（3）进行多次测量有的是为了求平均值，使测得的数据更准确，有的是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件就是为了寻找普遍规律。
【解答】解：
在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响；
如果发现杠杆左端偏高，即杠杆右端偏低，说明杠杆的重心在支点右侧，则可将两端的平衡螺母向左调节，使杠杆的重心左移；
挂上钩码后再调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时钩码的拉力垂直于杠杆向下，力臂在杠杆上，目的是便于测量力臂。
（1）由左图可知，第1次实验的阻力臂L2＝3×5cm＝15cm；
由第二幅图可知，第2次实验的阻力F2＝4×0.5N＝2N（也可由杠杆平衡条件得出）；
（2）第3次实验时，拉力F1未与杠杆垂直，所以动力臂不在杠杆上，图中L1的测量错误；
（3）本实验中进行多次测量的目的是：避免实验结论的偶然性，便于寻找普遍规律。
故答案为：水平；左；左；便于测量力臂；
（1）补充数据如下：
（2）L1读错了；（3）避免偶然性，便于寻找普遍规律。
五、计算题。
13．（2021春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
【分析】应用杠杆平衡条件可以求出拉力大小。
【解答】解：由杠杆平衡条件得：GA×AO＝F×OB，
即：200N×1.2m＝F×0.8m，解得：F＝300N。
答：杠杆B端沿竖直向下的拉力F是300N。
14．（2019春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
【分析】（1）物体在O点，杠杆水平静止时，根据三角函数关系求出绳子拉力F1的力臂，杠杆B端的拉力等于B端所挂物体的重力，其力臂等于OB的长度，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得出等式即可求出杠杆水平静止时细绳AC的拉力；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，物体重力为动力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体重力的力臂，然后求出物体运动到距A点的距离。
【解答】解：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时，绳子拉力F1的力臂L1＝OAsin30°＝1m×＝0.5m，
杠杆B端的拉力F2＝GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，其力臂L2＝OB＝0.4m，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力：
F1＝F2＝×100N＝80N；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，F1′＝G物＝m物g＝5kg×10N/kg＝50N，
由杠杆的平衡条件可得：F1′L1′＝F2L2，
则L1′＝L2＝×0.4m＝0.8m，
即物体运动到距A点1m﹣0.8m＝0.2m处，细绳AC的拉力恰好为零。
答：（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是80N；
（2）物体运动到距A点0.2m处，细绳AC的拉力恰好为零。
15．（2021春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件求出甲物体对杠杆的拉力，根据力的作用的相互性得出杠杆对甲物体的拉力，
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力等于它对地面的压力，又知受力面积，利用p＝计算压强大小。
【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可得：F2•LAO＝F1•LOB，
AO：OB＝1：3，则OB＝3AO，
所以F2＝＝＝600N；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力F＝G＝900N，
物体对地面的压力和压强：
p＝＝＝4.5×103Pa。
答：（1）细绳对杠杆的拉力F2为600N；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力为900N，压强为4.5×103Pa。类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
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10
1
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1
20
2
10
3
1
20
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