2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷（三）

这是一份2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷（三），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．eq \r(16)的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )
3．央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4．如图，，，的角平分线FG交AB于点G，则的度数为（ ）
A. 35°B. 50°C. 55°D. 70°
5. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
9．如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB∶AD＝1∶3，则k的值是
A．B．C．D．
10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（ ）
11．因式分解：______．
12．现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球______个．
13．化简：________．
14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．


15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．
16．如图，在矩形中，，，点E是边上一动点．把沿着折叠，当点的对应点恰好落在矩形的对称轴上时，________________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出所有整数解
19. 已知：如图，点为对角线中点，过点的直线与分别相交于点．求证：

20. 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D 四类，其中 A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据上图提供的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
22.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：∠CAD＝∠CAB；
(2)若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．
23．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
24．如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
25.（12分）（1）问题发现
如图1，在和中，，，，连接AC，BD交于点M.填空：
①的值为______；
②的度数为______.
（2）类比探究
如图2，在和中，，，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
图1 图2 备用图
26.（12分）若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）.
图（1） 图（2）
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分.求直线的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，.
①当时，求点P的坐标；
②求m的最大值.
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）