福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷(无答案)

这是一份福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设函数，则（ ）
A．3B．2C．1D．
2．在等差数列中，若，，则等于（ ）
A．20B．18C．16D．
3．若，则（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．在的展开式中，项的系数为（ ）
A．1B．10C．40D．80
5．若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为82种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10．如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．B．与所成的角可能是
C．是定值D．当时，点到平面的距离为2
11．已知函数的定义域为，则下列说法正确是（ ）
A．若函数无极值，则
B．若，为函数的两个不同极值点，则
C．存在，使得函数有两个零点
D．当时，对任意，不等式恒成立
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知曲线在处的切线的斜率为，则________．
13．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”．某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是________．
14．已知函数，函数，则函数的极小值点为________；若，恒成立，则实数的取值范围为________．
四、解答题（共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）设函数．
（1）当时，求函数在的最值；
（2）讨论函数的单调性．
16．（15分）如图所示，等边所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
17．（15分）某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
（2）求面积关于的函数解析式；
（3）试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
18．（17分）已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
（1）求直线被圆所截的弦长；
（2）当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．
19．（17分）已知函数．
（1）若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
（2）已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．