2024年新疆乌鲁木齐市第十六中学中考数学一模试卷

这是一份2024年新疆乌鲁木齐市第十六中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的绝对值是( )
A. 2024B. C. D.
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线a，b被直线c所截，若直线，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 总有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
8.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( )
A. 8B. 9C. 16D. 17
9.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动，Q的运动路线：点P为，点Q为设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形ABCD的面积为.( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.今年国家将为教育事业发展投资1800亿元.将1800亿用科学记数法表示为______亿.
11.师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为______.
12.若半径为8的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为______.
13.如图，中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则的度数为______.
14.如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为______.
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点不与B，D重合，连接AE，过点E作，交线段BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接给出下列四个结论：①；②；③四边形AGBE的周长最小值为；④当时，的面积为3，其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题11分
计算：；
分解因式：
17.本小题12分
先化简，再求值：，其中：
某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
18.本小题12分
卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查每人只填写一项，根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题.
本次问卷调查共调查了多少名同学.
补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比.
现有喜欢“阿根廷”记为，“巴西”记为，“西班牙”记为，“德国”记为的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率.
19.本小题11分
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，
求证：四边形ODEC为菱形；
连接OE，若，求OE的长.
20.本小题10分
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为、B、D三点在同一直线上请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度结果精确到参考数据：，
21.本小题10分
小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用；小东骑自行车以的速度直接回家.两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.
家与图书馆之间的路程为______ m，小玲步行的速度为______
求两人相遇的时间.
22.本小题11分
已知：如图，在中，，以BC为直径的与边AB相交于点D，，垂足为点
求证：点D是AB的中点；
求证：DE是的切线；
若的直径为18，，求DE的长．
23.本小题13分
如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线
求抛物线的解析式；
若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时.
①求证：四边形OCPD是平行四边形；
②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的绝对值是
故选：
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握
2.【答案】D
【解析】解：从左面看题中几何体得到的图形如图，
故选：
根据三视图的定义解答即可．
本题考查三视图，根据几何体得到三视图是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：，，
，
，
故选：
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、利用合并同类项法则判断即可；
C、利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：点在第二象限，
，
由①得，
由②得，，
不等式组的解集
在数轴上表示为：
故选：
根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，5，3，x，6，2平均数为4，
，
解得，
故选：
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.【答案】B
【解析】解：，，，
，
方程总有实数根．
故选：
要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
8.【答案】C
【解析】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形个．
第三个图案有三角形个，
第四个图案有三角形
第五个图案有三角形
故选：
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，当P，Q两点都在AC上运动时，，
，
由菱形的性质，得，，
同理，第三个过程完成时，P、Q两点相距2cm，
，
故选：
根据图象可知整个过程分为是三个过程：第一，两者都在AC上运动；第二，点P在AD，点Q在CB；第三，两者都在DB运动．再根据运动速度和各个过程的运动路程进行抢救即可．
本题主要考查了菱形的性质以及动点问题的函数图象，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
即1800亿用科学记数法表示为亿．
故答案为：
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题主要考查科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，n为整数是关键．
11.【答案】
【解析】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做个零件，
由题意可得：，
故答案为：
根据在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设圆心角为
由题意，，
解得，
该扇形的圆心角度数为
故答案为：
利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式
13.【答案】
【解析】解：中，，，
直线MN是线段AC的垂直平分线，
，
故答案为：
先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：如图所示：
点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，
四边形ACOD和BEOF为矩形，
点A、B在第一象限，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义，得：
，，
阴影部分的面积为7，
，
，
解得：
故答案为：
点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，，再利用阴影部分的面积为7，得出，由此解出k即可．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：①如图，连接AF，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
、E、F、B在以AF为直径的圆上，
，，
，
，故①正确；
②如图，连接CE，过点E作于点H，
四边形ABCD是正方形，点E在BD上，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
假设，则，
，即F、H是BC的三等分点，
而当点E在BD上运动时，点F会在线段BC上运动，故②不正确；
③由①得，，
四边形AEFG是矩形，
四边形AEFG是正方形，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
随AE的增大而增大，
当时，AE最小，m的值最小，
此时，
m的最小值为，故③正确；
④如图，若设BD的中点为O，则点E在OD上时，连接AF，过点A作于点T，
，，
，
由③知四边形AEFG是正方形，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
①连接AF，根据正方形的性质及圆周角定理可以判断；②连接CE，过点E作于点H，利用正方形的性质及线段的和差关系可得，假设，则，可得，即F、H是BC的三等分点，当点E在BD上运动时由此可判断；③由正方形的判定与性质可得，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断；④连接AF，过点A作于点T，根据正方形的性质及勾股定理可得AT、ET的长，再利用三角形的面积公式答案．
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用有理数的乘法法则，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可；
提公因式后利用【】平方差公式因式分解即可．
本题考查实数的运算及因式分解，熟练掌握相关运算法则及因式分解的方法是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，
原式
设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥．
解得，
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【解析】先对小括号里进行通分计算，再按分式除法法则进行计算；最后将数值代入，求出结果．
根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了分式的化简求值和二元一次方程组的应用，根据计算法则进行计算和找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：本次问卷调查共调查的学生人数为名
喜爱“巴西”人数为名
补全图1中的条形统计图如图所示．
图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比为
列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的结果有：，，共2种，
恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率为
【解析】用条形统计图中“阿根廷”的人数除以扇形统计图中“阿根廷”的百分比可得本次问卷调查共调查的人数．
用本次问卷调查共调查的人数分别减去“阿根廷”、“西班牙”、“德国”的人数，可求出“巴西”的人数，补全条形统计图即可；用“西班牙”的人数除以本次问卷调查共调查的人数再乘以即可．
列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
19.【答案】证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
，
四边形OCED是菱形；
解：如图，连接OE，交CD于点F，
由知，四边形OCED是菱形，
，
，
，
，
四边形AOED是平行四边形，

【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形对角线相等且互相平分可得，进而可以解决问题；
根据矩形的性质证明四边形AOED是平行四边形，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
20.【答案】解：，
，
，
在直角中，
答：这棵树CD的高度为
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
首先利用三角形的外角的性质求得的度数，得到BC的长度，然后在直角中，利用三角函数即可求解．
21.【答案】4000 100
【解析】解：由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，
小玲步行的速度为，
故答案为：4000；100；
，，
设，
把代入，得，
解得，
；
设，把代入，
求得：，
，
联立，
解得，
答：两人相遇时用时间
由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，用小玲步行的路程，除以小玲步行的时间分钟，据此可得到小玲步行的速度；
先求出小东到家的函数关系式，再求得小玲跑步的函数关系式，联立，求解即可．
本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练运用速度，时间，路程之间的关系，结合一次函数的图象和性质解答．
22.【答案】证明：连接CD，
是的直径，
，又，
，
点D是AB的中点；
证明：连接OD，
，，
是的中位线，
，
又，
，即DE是的切线；
解：，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，
【解析】连接CD，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质证明；
连接OD，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；
根据余弦的概念、勾股定理计算即可．
本题考查的是切线的判定和性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，掌握切线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：①；
①证明：由抛物线的表达式知，点，则，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：，
设点，则点，
则，
四边形ADBP的面积，
，故四边形ADBP的面积有最大值，
此时，
则点D、P的坐标分别为：、；
由点P、D的坐标得：，
则，
则四边形OCPD是平行四边形；
②解：由点A、P、D的坐标知，为等腰直角三角形，
则，则直线AD的表达式为：，
，
则，
则直线PQ的表达式为：②，
联立①②得：，
解得：不合题意的值已舍去，
则点Q的坐标为：，
当点Q和点A重合时，也符合题意，
则点，
综上，点Q的坐标为：或
【解析】由待定系数法即可求解；
①证明，即可求解；
②当点Q在PD的右侧时，求出直线PQ的表达式为：，即可求解；当点Q和点A重合时，也符合题意，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算、一次函数的性质等，有一定的综合性，难度适中．A
B
C
D
A
B
C
D