2024年广东省汕尾市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共8页， 25 小题，满分120分． 考试用时120分钟．
注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上． 将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4． 考生必须保持答题卡的整洁． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 根据汕尾市国民经济和社会发展统计公报显示，截至2022年末，汕尾市常住人口约为人．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则等于（ ）
A B. C. D.
6. 把抛物线 向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知是圆心角，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接且的面积为3，则（ ）
A. B. 3C. D. 6
9. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：______．
12. 若，则________．
13. 在半径为6的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于________（结果保留）．
14. 如图，在中，，，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为________．
15. 如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为________．
图1 图2
16. 如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点D为边（不含端点）上的任意一点，射线上截取，连接．设与交于点F，则线段的最大值为________．
三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
20. 已知，如图，，．
（1）用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，，，求的长．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛． 随机抽取m名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级（；；；）， 并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）填空∶ ；
（2）补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级；
（3）若成绩达到C和D等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数．
22. 2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
（1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
（2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
23. 综合与实践：
凤山祖庙旅游区位于广东省汕尾市区东面的品清湖畔．该景区主建筑由凤山公园、凤山祖庙、凤仪台妈祖（天后圣母）石像三大部分组成，既是汕尾市著名的风景区，也是粤东地区百姓尤其是沿海渔民朝拜妈祖的地方．小明为测量妈祖石像的高度，制定了如下测量方案：如图，当小明在点A（眼睛）处仰望石像顶部点D，测得仰角为，再往石像的方向前进至点B（眼睛）处，测得仰角为，且小明的眼睛距离地面，请帮他求出妈祖石像的高度．（参考数据：，结果精确到）
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：GD为⊙O切线；
（2）求证：DE2=EF·AC；
（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．
25. 综合运用
在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
（1）填空： ， ．
（2）如图，直线l是抛物线对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值．
（3）过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数解析式．