数学人教版18.2.3 正方形图文ppt课件

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1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. (难点)
问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？
③对角线相等且互相垂直平分.
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
有一个角是直角的菱形叫做正方形.
问题2 你是如何判断是矩形、菱形？
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
活动1 准备一张矩形的纸片，按照图中的虚线折叠,然后展开，猜想：折叠部分是一个什么样的图形？请用直尺量一量，并验证你的猜想.
猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
∴四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠AOD=∠AOB=90°
在△AOD与△AOB中,有：
∴ △AOD ≌ △AOB（SAS）
有一组邻边相等的矩形是正方形.
∴矩形ABCD是正方形.
活动2 把活动的菱形框架的一个角变为直角，用直尺量一量两条对角线的长度，它们有什么关系？观察这时菱形框架的形状.并猜想你的结论.
猜想：对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC , DB相交于点O,AC=DB.求证：菱形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=BO，CO=DO.
∴ AO=BO=DO,
∴△AOD,△AOB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°+45°=90°,
有一个角是直角的菱形形是正方形.
∴菱形ABCD是正方形.
1.已知四边形是任意四边形时：
可以先证明四边形是平行四边形时，再证明一组邻边相等和一个角是直角.
3.已知四边形是菱形时：
1）可以证明一个内角是直角，利用定义判定2证明菱形是正方形.
2）可以证明两条对角线相等.利用判定定理2证明菱形是正方形.
2.已知四边形是矩形时：
1）可以证明一组邻边相等，利用定义判定1证明矩形是正方形.
2）可以证明两条对角线互相垂直.利用判定定理1证明矩形是正方形.
如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
∴四边形ADFC是正方形.
例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
∴ 四边形ADFC是矩形.
又∵AD是∠CAB的平分线
且 DE⊥AC，DG⊥AB，
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从:①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
1如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.