贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子：①；②；③；④，其中是不等式的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 已知等腰三角形的一边长为3，一个内角为，则它的周长是（）
A. 3B. 6C. 9D. 12
3. 若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 一次函数与图像如图所示，则的解集为（）
A. B. C. D.
6. 下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若且，则；③直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有（）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 若，则下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是高，，，则的长为（）
A. 6B. 9C. 12D. 15
9. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（）
A. B.
C. D.
11. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（）
A. B. C. D.
12. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图，在三角形框架中，，是连接点与中点的支架．若，则的度数为______．
14. 如图，和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则______6（填“＞”或“＜”）

15. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则整数的值为______．
16. 如图，已知为等边三角形，，动点在边所在直线上，动点在边所在直线上，点不与点，重合，且，若，则的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求．
19. 已知关于的一次函数．
（1）若该函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围；
（2）若该函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．
20. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：．
21. 定义一种关于*的运算：，如．
（1）若，且为正整数，求值；
（2）若不等式的解集和关于的不等式的解集相同，求的值．
22. 已知：如图，锐角两条高相交于点，且
（1）求证：等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由．
23. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．
（1）求证：
（2）若，则
24. 某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元．
（1）每台A，B款摩托车各多少万元？
（2）若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？
（3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？
25. 如图，边长为的等边中，点、分别是边、上的动点端点除外，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中．
（1）求证：；
（2）大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
（3）连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？