辽宁省大连市金州区一一七中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3. 的倒数是（）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5. 平面直角坐标系中，点A坐标为，B是y轴正半轴上一点，，则点B的坐标是（）
A. B. C. D.
6. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）
A. 1，2，B. 2，3，5C. 4，5，6D. 6，7，8
7. 在中，，则的长是（）
A. 2B. 3C. 5D. 8
8. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 在中，，对角线交于点O，，则的长是（）

A B. 3C. D. 5
10. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，在直线上取一点C使，连接，点G为的中点，连接，则的周长是（）
A. 10B. 9C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知是整数，则正整数的最小值是______.
12. “两直线平行，同旁内角互补”逆命题为_______________．
13. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________．
14. 直角三角形的斜边比一直角边长8，另一直角边长为12，则斜边长为__________．
15. 如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，过点C作，使，连接，点F是的中点，连接并延长，交边所在直线于点G，若，则的长为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16 计算：
（1）
（2）
17. 如图，在中，是它的一条对角线，过B，D两点分别作，，E，F为垂足．求证：四边形是平行四边形．
18. 如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数．
19 观察下列各式，发现规律：
；；；……
（1）填空：__________，__________．
（2）计算（写出计算过程）：
（3）用含自然数n（）等式把你所发现的规律表示出来．
20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 如图，中，．求高．
22. 如图，点E是内一点，且．
（1）写出图中与相等的角，并证明；
（2）求证：
（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
23. 问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四形中，，，，点E，F，分别在边，上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．小明同学发现，如图2，在延长线上截取，连接．通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题．
请你直接写出（1）中的结论．
类比分析
（2）李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，，点D，E在边上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
学以致用
（3）如图4，在中，，，点D在边上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．