2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式：a−b2，x−3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.若分式2x+yxy中，x、y的值都扩大3倍，则原分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 无法确定
4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 四个角都是直角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
5.对角线相等且互相平分的四边形一定是( )
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，现将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A. 55°
B. 70°
C. 125°
D. 145°
7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的高为( )
A. 125
B. 245
C. 12
D. 24
8.下列命题中，
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④菱形的每一条对角线平分一组对角．
其中真命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为( )
A. 4B. 6C. 7D. 8
10.如图，平面内三点A、B、C，AB=5，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是( )
A. 2 2
B. 4 2
C. 4
D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
12.若分式x−2x+1的值为零，则x的值为______．
13.若2xy=x−y且xy≠0，则1y−1x= ______．
14.已知平行四边形ABCD中，∠C=2∠B，则∠A= ______度.
15.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．
16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= cm．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点D、B的坐标分别为(0,4)和(1,0)，则点C的坐标是______．
18.如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E为BC边的中点，点F在边AB上，∠EDF=45°，则AF的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G．
(1)求证：BG=CE；
(2)若AB=4，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 8+ 18− 32；
(2)(a−2ab−b2a)÷a−ba．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：1−a−ba−2b÷a2−b2a2−4ab+4b2，其中ab=13．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC.尺规作图：
(1)如图1，求作矩形BCDE，点E落在直线AD上；
(2)如图2，求作菱形MBND，点M落在直线AD上，点N落在直线BC上．
23.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分．
24.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=OC，连接CE、OE，OE=CD.求证：▱ABCD是菱形．
25.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是边CD上一点(与C、D不重合).四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形AEMN．

(1)若CE=2，AN与CD交于点F，求△AEF的面积；
(2)如图，ME的延长线交AB于点P，设DE=x(0