河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）
页至第（4）页.
2．本试卷共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑.答在试卷上无效.
3．考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 向量满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ）
A. 米B. 米C. 50米D. 米
6. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
7. 已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为外心，若，则点是的（ ）
A. 重心B. 内心C. 垂心D. 外心
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题中错误的是（ ）
A. 已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底
B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D. 若，则存在唯一实数使得
10. 下列命题为真命题是（ ）
A. 复数在复平面内对应的点在第二象限
B. 若为虚数单位，为正整数，则
C. 若复数为纯虚数，则，
D. 复数的虚部为
11. 有下列说法其中正确的说法为（ ）
A. 若，则
B. 设点在所在平面内，若，且，则
C. 两个非零向量，若，则与共线且反向
D. 若分别表示的面积，则
12. 在中，角的边分别为，知，，则下列判断中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，该三角形只有一解
C. 周长的最小值为12D. 面积的最大值
第Ⅱ卷（解答题，共70分）
三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 化简：______.
14. 已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数________.
15. 在中，内角的对边分别为，有，，，则______.
16. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设复数．
（1）若实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
18. 已知非零向量，不共线．
（1）如果，，，求证：，，三点共线；
（2）欲使和共线，试确定实数的值．
19. 的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
20. 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

（1）求的值；
（2）求证：．
21. 如图，四边形为梯形，，，，．
（1）求的值；
（2）求长．
22. 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.
（1）若，，求的面积；
（2）若，求的最大值.