吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至3页，第II卷第3至5页，共5页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 若复数满足，则（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 由下列条件解，其中有两解是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6. 如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t值为（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国南宋时期著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. 6D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不答的得0分.）
9. 设是复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. ，
11. 几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（ ）
A. 若，则为的重心
B. 若为的内心，则
C. 若，，为的外心，则
D. 若为的垂心，，则
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案直接填写在答题卡内指定处.）
12. 已知，且，i为虚数单位，则的最小值是______.
13. 函数的最大值为1，其图象向右平移（）个单位长度可得到一个奇函数的图象，则______（写出一个值即可）.
14. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，D为边AB上一点，CD平分，，则________．
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答时要求有必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15. 已知复数（i是虚数单位）
（1）复数z是实数，求实数m的值；
（2）复数z是虚数，求实数m取值范围；
（3）复数z是纯虚数，求实数m的值.
16. 已知，且与的夹角为120°，求：
（1）；
（2）与的夹角；
（3）若向量与平行，求实数的值.
17. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
18. 如图，在中，内角所对边分别为，且，，为所在平面内一点，且，，为锐角．
（1）若，求；
（2）若，求．
19. 若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围