2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−12024|的相反数是( )
A. −12024B. 12024C. 2024D. −2024
2.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为( )
A. 2.64×107B. 2.64×106C. 26.4×105D. 264×104
3.下列计算正确的是( )
A. 2a3⋅a2=2a6B. (3a2)2=9a4C. a3÷a=a3D. (−a3)2=−a6
4.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是( )
A. B. C. D.
5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是( )
A. 72°
B. 70°
C. 60°
D. 45°
7.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c
8.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 516
9.如图，△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
10.在三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=kx(k≠0)；③y=ax2+bx+c(a<0)的图象上，都存在点P1(n,y1)，P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)，能够使不等式y3−y2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式x+12≥x3的解集是______．
12.因式分解：5a2b−5b= ______．
13.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为 13，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．
14.如图，矩形AOBC中，A(0,3)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上(不与B、C重合)，过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．
(1)若F为线段BC中点时，则△AOE的面积为______．
(2)若DE⋅EG=253，则k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 8+ 18．
16.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)、B(0,1)、C(0,4)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2，连接C1C2，并直接写出线段C1C2的长度．
17.(本小题8分)
用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1)在图②中用了______块白色正方形，在图③中用了______块白色正方形；
(2)按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用______块白色正方形；
(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
18.(本小题8分)
春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动.乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的速度．
19.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AC(不是直径)与OB相交于点D，且AD=CD，AE与⊙O相切点A．
(1)求证：AB平分∠DAE；
(2)若BD=6，AD=12，求AE的长．
20.(本小题10分)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD.求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cs22°≈93100，tan22°≈25，结果精确到0.1米)．
21.(本小题12分)
某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

(1)根据以上信息可以求出：a= ______，b= ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22.(本小题12分)
(1)如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
①∠BAE与∠DAG的数量关系为______；(直接写出答案)
②连接FC，求证：∠FCN=45°；
(2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点O为坐标原点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N．
①求直线BD的解析式(用含a的式子表示)；
②设△NBM，△NBP的面积分别为S1，S2，若S1S2=12，求此时点P的横坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−12024|=12024，而12024的相反数是−12024，
∴|−12024|的相反数是−12024，
故选：A．
根据绝对值，相反数的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，相反数，理解绝对值，相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】B
【解析】解：2640000=2.64×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A .2a3⋅a2=2a5，故A错误；
B.(3a2)2=9a4，故B正确；
C.a3÷a=a2，故C错误；
D.(−a3)2=a6，故D错误；
故选：B．
根据积的乘方，可得B、D，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断C．
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
4.【答案】D
【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；
故选：D．
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，延长ME，交CD于点F，
∵AB/​/CD，∠1=55°，
∴∠MFC=∠1=55°，
在Rt△NEF中，∠NEF=90°，
∴∠3=90°−∠MFC=35°，
∴∠2=∠3=35°，
故选：B．
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即对顶角相等是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=∠BCD=15×(5−2)×180=108°，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=12(180°−108°)=36°，
∴∠ACD=∠BCD−∠ACB=108°−36°=72°．
故选：A．
由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度数即可解决问题．
本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题是基础题，比较简单．
7.【答案】A
【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
∴△=b2−4ac=0，
又a+b+c=0，即b=−a−c，
代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，
即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，
∴a=c．
故选：A．
因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，化简即可得到a与c的关系．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
8.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为212=16，
故选：B．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接CM、CN，
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，
∵DE=4，点M、N分别是DE、AB的中点，
∴CN=12AB=5，CM=12DE=2，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
∴MN的最小值为：5−2=3．
故选：B．
根据三角形斜边中线的性质求得CN=12AB=5，CM=12=2，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为3．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，当点P1(n,y1)，P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)在同一直线上时，过点P1作P1A⊥x轴于点A，过点P2作P2B⊥x轴于点B，过点P3作P3C⊥x轴于点C．
∵n+1=n+n+22，
∴AB=BC，
∵AP1//BP2//CP3，
∴P1P2=P2P3，
∴y2=y1+y32，
∴2y2=y1+y3，
∴y3−y2=y2−y1，
∴一次函数不满足条件，
对于反比例函数k>0时，如图，观察图象可知，y2<12(y1+y3)，
∴2y2∴y3−y2>y2−y1，
∴反比例函数不满足条件，
对于抛物线a<0，如图，观察图象可知，y2>12(y1+y3)，
∴2y2>y1+y3，
∴y3−y2∴当a<0时，二次函数满足条件．
故选：B．
如图，当点P1(n,y1)，P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)在同一直线上时，过点P1作P1A⊥x轴于点A，过点P2作P2B⊥x轴于点B，过点P3作P3C⊥x轴于点C.证明y3−y2=y2−y1，推出一次函数不满足条件，对于反比例函数k>0时，二次函数a<0的情形，利用图象法解决问题即可．
本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：去分母得，3(x+1)≥2x，
去括号得，3x+3≥2x，
移项合并同类项得，x≥−3．
故答案为：x≥−3．
按解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．
12.【答案】5b(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=5b(a2−1)
=5b(a+1)(a−1)，
故答案为：5b(a+1)(a−1)．
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：如图，由题意，得AB= 13，CD=1，AC=BD，
设AC=BD=x，
则BC=x+1，
在Rt△ABC中，
由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，
即x2+(x+1)2=13，
解得x1=2，x2=−3<0(舍去)，
阴影部分的面积=4×12×2×1+12=5，
故答案为：5．
标上必要的字母，利用勾股定理列方程求出AC的长即可求出阴影部分的面积．
本题考查赵爽弦图，勾股定理，图形面积计算，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
14.【答案】3 4
【解析】解：(1)∵四边形AOBC是矩形，且B(4,0)，C(4,3)，
又∵点F为线段BC的中点，
∴点F的坐标为(4,32).
将点F坐标代入反比例函数解析式得，
k=4×32=6，
则反比例函数的解析式为y=6x．
∴S△AOE=12xEyE=12×6=3．
故答案为：3．
(2)过点E作x轴的垂线，垂足为M，
设k=12m，
则点E坐标为(4m,3)，点F坐标为(4,3m)．
设直线EF的函数解析式为y=ax+b，
则4ma+b=34a+b=3m，
解得a=−34b=3m+3，
所以直线EF的函数解析式为y=−34x+3m+3．
将x=0代入得，
y=3m+3，
则D(0,3m+3)．
将y=0代入得，
x=4m+4，
则G(4m+4,0)．
所以AD=3m+3−3=3m．
在Rt△ADE中，
DE= (3m)2+(4m)2=5m；
又因为MG=4m+4−4m=4，EM=3，
则EG= 32+42=5．
由DE⋅EG=253得，
5m×5=253，
解得m=13．
所以k=12m=4．
故答案为：4．
(1)根据点F为线段BC中点，可得出点F的坐标，进而得出反比例函数的解析式，即可求出△AOE的面积．
(2)过点E作x轴的垂线，设出点E，点F的坐标，进而可表示直线EF的函数解析式，再表示出点D和点G的坐标，最后根据DE⋅EG=253即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知一次函数及反比例函数的图象和性质是解题的关键．
15.【答案】解：原式=2 2+3 2
=5 2．
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：

由旋转的性质得：C1C2的= 42+42=4 2．
【解析】(1)按要求作出对称图形即可；
(2)按要求作图，根据图形直接可得C1C2的长度．
本题考查方格中的作图，解题的关键是掌握对称、旋转作图的方法．
17.【答案】8 11 (3n+2)
【解析】解：(1)观察如图可以发现，图②中用了8块白色正方形，在图③中用了11块白色正方形；
故答案为：8，11；
(2)在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2=5；
在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2=8；
在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2=11；
由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用(3n+2)块白色正方形；
故答案为：(3n+2)；
(3)能恰好用完2024块白色正方形，理由如下：
假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2=2024，
解得：n=674，
即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形．
(1)观察如图可直接得出答案；
(2)认真观察题目中给出的图形，结合问题(1)，通过分析，即可找到规律，得出答案；
(3)根据问题(2)中总结的规律，列出算式3n+2=2024，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
此题主要考查了列代数式这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律．
18.【答案】解：设甲同学的速度是x米/分钟，则乙同学的速度是1.2x米/分钟，
根据题意得：18001.2x−1200x=4，
解得：x=75，
经检验，x=75是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×75=90(米/分钟)．
答：甲同学的速度是75米/分钟，乙同学的速度是90米/分钟．
【解析】设甲同学的速度是x米/分钟，则乙同学的速度是1.2x米/分钟，利用时间=路程÷速度，结合甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲同学的速度，再将其代入1.2x中，即可求出乙同学的速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接OA，则OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AE与⊙O相切于点A，
∴AE⊥OA，
∴∠EAO=90°，
∵AD=CD，
∴OB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠OBA=90°，
∵∠EAB+∠OAB=∠EAO=90°，
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE．
(2)解：∵∠ADO=90°，
∴AD2+OD2=OA2，
∵BD=6，AD=12，
∴OD=OB−6=OA−6，
∴122+(OA−6)2=OA2，
解得OA=15，
∴OD=15−6=9，
∴tan∠AOE=AEOA=ADOD=43，
∴AE=43OA=43×15=20，
∴AE的长为20．
【解析】(1)连接OA，则OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，由切线的性质证明∠EAO=90°，由垂径定理证明∠ADB=90°，则∠DAB+∠OBA=90°，∠EAB+∠OAB=90°，所以∠EAB=∠DAB，则AB平分∠DAE；
(2)因为BD=6，AD=12，所以OD=OB−6=OA−6，由勾股定理得122+(OA−6)2=OA2，求得OA=15，则OD=9，所以tan∠AOE=AEOA=ADOD=43，则AE=43OA=20．
此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、锐角三角函数与角直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，cs∠BAF=AFAB，
则AF=AB⋅cs∠BAF=3×cs37°≈2.4(米)，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC//FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=DEAD，
则AD=DEtan∠EAD≈3.25(米)，
∴BC=DF=AD−AF=3.25−2.4≈0.9(米)，
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
过B作BF⊥AD于F.根据余弦的定义求出AF，再根据正切的定义求出AD，计算即可．
21.【答案】9 10
【解析】解：(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a=9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b=10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25−6−12−5=2(人)，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
(2)七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
(3)6+12+(44%+4%)×2550×1600=1200(人)，
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有1200人．
(1)根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
(2)根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；
(3)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以1600即可作出估计．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】∠BAE=∠DAG
【解析】解：(1)①∠BAE=∠DAG，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG；
故答案为：∠BAE=∠DAG；
②证明：作FH⊥MN于H，如图2，
∵∠AEF=∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠BAE，
又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，
∴△EFH≌△ABE(AAS)，
∴FH=BE，EH=AB=BC，
∴CH=BE=FH，
∵∠FHC=90°，
∴∠FCN=45°；
(2)解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下：
作FH⊥MN于H，如图3，
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，
结合(1)得∠FEH=∠BAE=∠DAG，
又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，
在△GAD和△EFH中，
∠GDA=∠FHE∠DAG=∠FEHAG=EF，
∴△GAD≌△EFH(AAS)，
∵∠ABE=∠EHF，∠BAE=∠FEH，
∴△EFH∽△ABE，
∴EH=AD=BC=b，
∴CH=BE，
∴EHAB=FHBE=FHCH；
在Rt△FEH中，tan∠FCN=FHCH=EHAB=ba，
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=ba．
(1)①根据三角形判定方法证明△BAE≌△DAG，然后利用全等三角形的性质即可得解；
②作FH⊥MN于H.先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．
(2)通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．
23.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2ax−3a，当y=0时，则ax2−2ax−3a=0，
∵a>0，
∴x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)．
(2)①抛物线y=ax2−2ax−3a，当x=0时，y=−3a，
∴C(0,−3a)，
∴OC=3a，
∵点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，
∴OD=13OC=13×3a=a，
∴D(0,−a)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点B(3,0)，D(0,−a)，
∴3k+b=0b=−a，解得k=13ab=−a，
∴直线BD的解析式为y=13ax−a．
②设直线BC的解析式为y=px+q，
∵直线y=px+q经过点B(3,0)，C(0,−3a)，
∴3p+q=0q=−3a，解得，p=aq=−3a
∴直线BC的解析式为y=ax−3a，
∵△NBM，△NBP的面积分别为S1，S2，且S1S2=12，
∴MNPN=12，
∴PN=2MN，
设点P的横坐标为x，则P(x,ax2−2ax−3a)，M(x,ax−3a)，N(x,13ax−a)，
∴MN=13ax−a−(ax−3a)=−23ax+2a，
当点P在线段MN的延长线上，如图1，则PN=ax2−2ax−3a−(13ax−a)=ax2−73ax−2a，
∴ax2−73ax−2a=2(−23ax+2a)，解得x1=−2，x2=3(不符合题意，舍去)；
当点P在线段MN上，如图2，此时PN≠2MN；
当点P在线段NM的延长线上，如图3，则PN=13ax−a−(ax2−2ax−3a)=−ax2+73ax+2a，
∴−ax2+73ax+2a=2(−23ax+2a)，解得x1=23，x2=3(不符合题意，舍去)；
综上所述，点P的横坐标为−2或23．
【解析】(1)抛物线y=ax2−2ax−3a，令y=0，则ax2−2ax−3a=0，解得x1=−1，x2=3，则A(−1,0)，B(3,0)；
(2)①先求得C(0,−3a)，则D(0,−a)，即可用待定系数法求得直线BD的解析式为y=13ax−a；
②先求得直线BC的解析式为y=ax−3a，由题意得PN=2MN，设点P的横坐标为x，则P(x,ax2−2ax−3a)，M(x,ax−3a)，N(x,13ax−a)，所以MN=13ax−a−(ax−3a)=−23ax+2a，再分三种情况讨论，一是点P在线段MN的延长线上，则PN=ax2−2ax−3a−(13ax−a)=ax2−73ax−2a，可列方程ax2−73ax−2a=2(−23ax+2a)；二是点P在线段MN上，此时PN≠2MN；三是点P在线段NM的延长线上，则PN=13ax−a−(ax2−2ax−3a)=−ax2+73ax+2a，可列方程−ax2+73ax+2a=2(−23ax+2a)，解方程求出符合题意的x的值即可．
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、等高三角形面积的比等于底边长的比、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38