2023-2024学年江苏省南京市江宁区麒麟初级中学九年级（下）3月月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区麒麟初级中学九年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 49的值等于
( )
A. 23B. −23C. ±23D. 1681
2.下列计算结果是x5的是
( )
A. x6−xB. x10÷x2C. x2⋅x3D. (x3)2
3.计算k 2−1的结果是有理数，则k的值可能是
( )
A. 2B. 2−1C. 2 2+1D. 2 2+2
4.如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为
( )
A. x+1B. x−1C. −x−1D. −x+1
5.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A. 4mB. 4nC. 2m+nD. m+2n
6.关于x的方程mx2+x−4m=3xm≠0的根的情况，下列结论中正确的是
( )
A. 一个根B. 两个根C. 三个根D. 两个或三个根
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即0.000006米，用科学记数法表示0.000006是_____．
8.分解因式：3a2−6a+3=___．
9.若式子 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10.已知关于x的方程x2+mx−3=0的两个根为x1、x2，若x1+x2=2x1x2，则m=__．
11.王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是_________万步，众数是_________万步．
12.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220∘，则∠1+∠2+∠3=_______．
13.已知点A−1,−2在反比例函数y=kx的图象上，则当x>2时，y的取值范围是_____．
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，AC⌢的长为π，则∠ADC的大小是___°．
15.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D′处，MD′与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为____．
16.如图，在▵ABC中，AC=3,BC=4,AB=5，D为BC边上一点，若将点D绕点A逆时针旋转60∘得到D′，则CD′的最小值是_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)|3−π|−−2−1+4cs60∘；
(2)x+2−5x−2÷x+3x−2．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式组2x−1≥x−33x+45>x并在数轴上表示解集．
19.(本小题8分)
某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生．
(1)甲恰好被分在1班的概率为______；
(2)求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．
20.(本小题8分)
某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．
(1)求证：▵ABF≌▵CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形AFCE是矩形．
22.(本小题8分)
2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨，小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级．
(1)计算这7天最低气温的平均数和方差．
(2)阅读冷空气等级标准表：
本次来临的冷空气的等级是_______.(填序号)
(3)本次冷空气除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．
23.(本小题8分)
某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5∘，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6∘.测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？(参考数据：sin63.5∘≈0.90，cs63.5∘≈0.45，tan63.5∘≈2.00，sin71.6∘≈0.95，cs71.6∘≈0.30，tan71.6∘≈3.00)
24.(本小题8分)
甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示(甲、乙同时出发，且同时到达目的地)．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
25.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过−1,3，1,−1两点．
(1)求b的值；
(2)求证该二次函数的图像与x轴的总有两个公共点；
(3)设该函数图像与x轴的两个公共点分别为m,0、n,0.当mn