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四川省德阳市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
展开这是一份四川省德阳市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共5页。
（考试时间120分钟，满分150分）
请将答案填写在【答题卷】对应题号内
一、单选题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个正确选项）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．，
5．估计的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
6．如图，在等腰△ABC中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且 轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a
A．8B．9C．10D．11
第2题图 第6题图 第8题图
9．化简二次根式 的结果是（ ）
A．B．－C．D．－
10．有一题目：“在△ABC中，，，，求．”嘉嘉的解答为：画，截取，，过点作于，如图，由于，易得，在中，，由勾股定理可得，得，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的不对，就得
B．嘉嘉的结果不对，不是
C．淇淇说的对，的另一个值是
D．两人都不对，应有个不同值
11．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）
A．1999B．2000C．2001D．不能确定
12．如右图，在中，，，点D、E为上两点，，F为△ABC外一点，且，，则下列结论：
；；
③；，
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
13．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
14．命题：“如果a=b,那么｜a｜=｜b｜”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题.
15．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为 ．
16．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ．
第15题图 第16题图 第17题图
18．如右图，在△ABC中，，以△ABC的各边为
边作三个正方形，点落在上，若，
空白部分面积为10，则的长__________.
19．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家
华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．
设，，则，记，，
，…，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写过程）
20.（24分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) 当，时，求的值．
(6) 已知x，y是实数，且满足y<＋＋，
化简： －(x－2＋)2.
21．（8分）定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．
(1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；
(2)已知△ABC的三边满足．求证：是“完美勾股数”．
22．（8分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
23．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
24．（12分）如图，在△ABC中，过点A作，交于点D．
(1)若，求的长；
(2)在（1）的条件下，，求△ABC的面积；
(3)若，求△ABC的面积．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．
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