山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级下学期数学期中模拟试卷（一）

这是一份山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级下学期数学期中模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行；③如果a为实数，那么|a|＞0．真命题是（ ）
A．①B．②③C．①②③D．①②
2．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若∠ADB＝∠CBD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDCB．AB∥CDC．∠BAD＝∠BCDD．AD∥BC
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
6．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7.一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中 ∠α 的度数为
A． 45∘ B． 60∘ C． 75∘ D． 85∘
8.如图，点 D，E 分别在线段 BC，AC 上，连接 AD，BE．若 ∠A=35∘，∠B=25∘，∠C=50∘，则 ∠1 的大小为
A． 60∘ B． 70∘ C． 75∘ D． 85∘
9.在解方程组 •x-2y=5,7x-4y=★ 时，小明由于粗心把系数 • 抄错了，得到的解是 x=-13,y=-103. 小亮把常数 ★ 抄错了，得到的解是 x=-9,y=-16, 则原方程组的正确解是
A． x=1,y=1 B． x=-1,y=1 C． x=1,y=-1 D． x=1,y=2
10．如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A＝55°，若∠1＝58°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．32°C．38°D．42°
11．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
12．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ）
A．100°B．120°C．130°D．140°
二．填空题
13．方程组的解是 ．
14．从π，0，，，﹣1中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，则∠CAF的大小为 ．
16．（1）如图1，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，则∠ACP＝ ；
（2）如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，则∠A＝ ；
（3）如图3，若∠3＝120°，则∠1﹣∠2＝ ．
17．若关于x，y的方程组的解为的解为 ．
三、解答题
18．解下列方程组：（1） （2）
19．如图，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC，求∠EDC度数．
20．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球．
(1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？
(2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是 eq \f( 1 , 4 )，求需放入多少个黑球．
21. 如图，直线分别与直线、交于点、，且，的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 根据图中给出伯，解容下列问题
(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm
(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?
(3)现放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).
23. 已知：在和中，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将如图1摆放时，则 度；
（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由；
（3）能否将摆放到某个位置时，使得同时平分和？请直接写出你的结论： ．
24. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25. （1）如图，，求的度数；
（2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系．