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2024年吉林省长春市朝阳区长春北湖学校中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 在实数，0，，中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元一次不等式组 的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ）
A. 不B. 思C. 则D. 罔
5. 如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图，在坡比为的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧交点为C；
②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；
③连结、．则下列说法不正确的是（ ）
A. 正三角形B.
C. 点C在的中垂线上D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，且轴，点P为线段的中点，函数、、的图象分别经过点A、P、B，若，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 因式分解：__________．
10. 一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 __元．
11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是________．（写出一个符合题意的值即可）
12. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度．
13. 如图，已知与位似，位似中心为点O．若，的周长与的周长之比为________．
14. 对于二次函数（，a为整数），有四种说法：①函数与x轴的一个交点为；②对称轴为直线；③当时，函数的最小值为3；④点在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a的值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场在应用领域分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容质放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
17. 如图，在四边形中，，点E在边AD上，且，连结．当平分时，求证：．
18. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
19. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边称为格线，点A、点B、点C均在格点上，点P、点M在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）图①中，画，且点D在格点上；
（2）在图②中，先标记中点O，再画点B关于点O的对称点E；
（3）在图③中，以点A、B、M为顶点画平行四边形．
20. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，体重指数计算公式为：，其中G表示体重（），h表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级，如下表：
为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于 等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（）“A”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
21. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
小李离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面．
22. 在等边中，，以A为圆心，2为半径画的．
（1）【特例感知】如图①，当点D、E分别在上时，与的数量关系为 ．（不需要证明）
（2）【一般探究】如图②，将图①中的扇形绕点A转动，在旋转过程中，上述（1）的数量关系还存在吗？请说明理由．
（3）【思维拓展】如图②，在扇形旋转过程中，当点B、E、D三点共线时，的长为 ．
23. 如图，在正方形中，动点从点出发，沿运动到点停止．过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连结，直线与交于点．设为，且．
（1）当时， ， ；
（2）当点在上时，
①求的值；
②当为轴对称图形时，求大小；
（3）若正方形的面积为，直接写出面积的最大值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结、．点在该抛物线上，过点作，交直线于点，连结、、．设点横坐标为，的面积为，的面积为．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；
（3）当点D在第一象限时，求＋的最大值；
（4）当时，直接写出m的值．等级
偏瘦（A）
标准（B）
超重（C）
肥胖（D）
男
女
x
…
1
3
5
…
h
…
5.4
4.2
3
…
1. 在实数，0，，中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元一次不等式组 的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ）
A. 不B. 思C. 则D. 罔
5. 如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图，在坡比为的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧交点为C；
②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；
③连结、．则下列说法不正确的是（ ）
A. 正三角形B.
C. 点C在的中垂线上D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，且轴，点P为线段的中点，函数、、的图象分别经过点A、P、B，若，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 因式分解：__________．
10. 一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 __元．
11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是________．（写出一个符合题意的值即可）
12. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度．
13. 如图，已知与位似，位似中心为点O．若，的周长与的周长之比为________．
14. 对于二次函数（，a为整数），有四种说法：①函数与x轴的一个交点为；②对称轴为直线；③当时，函数的最小值为3；④点在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a的值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场在应用领域分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容质放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
17. 如图，在四边形中，，点E在边AD上，且，连结．当平分时，求证：．
18. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
19. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边称为格线，点A、点B、点C均在格点上，点P、点M在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）图①中，画，且点D在格点上；
（2）在图②中，先标记中点O，再画点B关于点O的对称点E；
（3）在图③中，以点A、B、M为顶点画平行四边形．
20. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，体重指数计算公式为：，其中G表示体重（），h表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级，如下表：
为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于 等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（）“A”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
21. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
小李离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面．
22. 在等边中，，以A为圆心，2为半径画的．
（1）【特例感知】如图①，当点D、E分别在上时，与的数量关系为 ．（不需要证明）
（2）【一般探究】如图②，将图①中的扇形绕点A转动，在旋转过程中，上述（1）的数量关系还存在吗？请说明理由．
（3）【思维拓展】如图②，在扇形旋转过程中，当点B、E、D三点共线时，的长为 ．
23. 如图，在正方形中，动点从点出发，沿运动到点停止．过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连结，直线与交于点．设为，且．
（1）当时， ， ；
（2）当点在上时，
①求的值；
②当为轴对称图形时，求大小；
（3）若正方形的面积为，直接写出面积的最大值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结、．点在该抛物线上，过点作，交直线于点，连结、、．设点横坐标为，的面积为，的面积为．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；
（3）当点D在第一象限时，求＋的最大值；
（4）当时，直接写出m的值．等级
偏瘦（A）
标准（B）
超重（C）
肥胖（D）
男
女
x
…
1
3
5
…
h
…
5.4
4.2
3
…
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