数学八年级下册4.1 多边形教学课件ppt

这是一份数学八年级下册4.1 多边形教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了想一想比一比，△ＡＢＣ，对角线，构成四边形的元素，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，凸四边形，凹四边形，证明连结AC，过点D作DE∥BC等内容，欢迎下载使用。

你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形.
以四边形为例，了解构成多边形的元素
不能记作：四边形ACBD
记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形ADCB等。
注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边都在任意　一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？
四边形的内角和等于360 °
探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）。求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °。
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °， ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °(三角形三个内角的和等于180 °)，
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180°+ 180°= 360°，
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °。
你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3×180°－180° =360°
证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4×180°－360° =360°
证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个三角形的内角和=3×180°－180°=360°
证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角的和-2个直角 =2×180°+ 180° －180°=360°
证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 -1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°
证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和-1个三角形的内角和=2×180°+ 180° －180° =360°
证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4×180°-360° =360°
证明思路：四边形的内角和=1个周角=360°
证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180°=360°
四边形问题通常要转化为 来解决，而连接 是其常用辅助线之一
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：设∠A为x°.由题意可得,∠B，∠C，∠D分别为x°，0.6x°，x°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（四边形的内角和为3600）
∴x+x+0.6x+x=360
∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60°
2.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。
变式：在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠D的度数。
1．四边形最多有_____个直角，最多有_____个钝角。
2．在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3，求∠B 的度数。
3.如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求证:DC//AB。
4．如图，在四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是2:1，求各内角的度数。
∴∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°
在四边形ABCD中, ∠A=∠C= 90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.
证明：∵ ∠A=∠C= 90°，∴ ∠ABC+ ∠ADC=360°- ∠A-∠C=180°.
∵ ∠A=90°,∴∠AFD+∠1=90°.
∴ ∠ 2 =∠AFD,∴BE∥DF.
如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的总面积是 ( ) A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？
理由：四边形的内角和为3600
（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（２）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
∠1，∠2，∠3，∠4
∠1+∠2+∠3+∠4 = ？
小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈．
四边形的外角和等于360°
已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８是四边形的四个外角。 求：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =？
解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°， ∴ ∠ 1+∠５ +∠2+∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８ =4× 180°= 720°， 即(∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°. ∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(四边形的内角和是360°), ∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360°.
推论: 四边形的外角和等于360°.
第4章 平行四边形 4.1 多边形（2）
仔细思考，并请填写下表：
（n－2）×180°
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3×180-1×180=360
4×180-2×180=360
5×180-3×180=360
6×180-4×180=360
n×180-(n-2)×180=360
多边形的外角和是360°
n边形的内角和为 。
n边形从一个顶点出发的对角线有 条。
n边形共有对角线 条。
(n－3)(n≥3)
(n－2)×180°(n≥3)
任何多边形的外角和等于 。
1.求十边形的内角和与外角和。2.已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。
1440° 360°
4.一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?
变式：已知一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数为_____.
6.已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？
5.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______.
7.已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
8.一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为1980，那么原多边形是几边形？
9.如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°。求五边形FGCHE各个内角的度数。
例1.一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）,
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）,
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F.
∴∠FAB＋∠C＋∠E= ×720°=360°.
思考：有没有其他的解法？
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°,
如图：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB，∴∠1=∠R,同理∠2=∠R，∴∠1＝∠2，
∴∠CDE=∠FAB，
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF.
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°.
变式：六边形ABCDEF的每个内角的度数是120°,且AF=AB=3,BC=CD=2.求DE，EF的长度．
1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？
2.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形的面积之和是 （结果保留π）. 第1个 第2个 第3个 …
3.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的外角和是多少度?
四边形的内角和是360°，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。