福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷（Word版附答案）
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这是一份福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了若复数z=i+i3,则|z|=，欧拉公式等内容，欢迎下载使用。
一.单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z=i(5+3i)+i3,则|z|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知|a|=4,|b|=1,a⋅b>=60∘,则|a−2b|等于( )
A、12 B、28 C、23 D、27
3.欧拉公式:eiθ=csθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来,在复变函数中占有非常重要的地位,根据欧拉公式,复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.某同学因兴趣爱好,自己绘制了一个迷宫图,其图纸如图所示,该同学为让迷宫图更加美观,在绘制过程中,按单位长度给迷宫图标记了刻度,该同学发现图中A,B,C三点恰好共线,则m=( )
A.7 B.223 C.233 D.82
5.“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑,重达500余吨,是我国目前最大的钢质城市雕塑,该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图,现测量该雕塑的高度时,选取了与该雕塑底B在同一平面内的两个测量基点C与D,测得∠BCD=60∘,∠CDB=80∘,CD=23.4m,在c点测得该雕塑顶端A的仰角为40∘,则该雕塑的高度约为( )(参考数据:取sin40∘=0.64)
A.26m B.28m C.30 m D.32m
6.如图,M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4,AC=6, N为边BC的中点,则AN∙AM=( )
A.10 B.13 C.18 D.26
7.已知AB⊥AC,|AB|=t,|AC|=1t.若点P是△ABC所在平面内一点,且AP=AB|AB|+2AC|AC|,则PB∙PC的最大值为( )
A.13 B.5−22 C.5−26 D.10+22
8.如图所示,平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部,AB=2,BC=22,AC=CD,AC⊥CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为( )
A.22 B.23 C.4 D.6
二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.设z1,z2,z3是复数,则下列说法中正确的是( )
A.若z1z2=0,则z1=0或z2=0 B.若z1z2=z1z3且z1≠0,则z2=z3
C.若z1=z2,则z1∙z1=z2∙z2 D.若z1=z2,则z12=z22
10.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法正确的是( )
A.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是钝角三角形
B.若sinA>sinB,则a>b
C.若AC∙AB>0,则△ABC是锐角三角形
D.若A=45∘,a=2,b=22,则△ABC只有一解
11.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=26,B的角平分线交AC于D,BD=3aca+c,则( )
A.B=π6
B.π6
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