初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式多媒体教学课件ppt

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1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）
2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a- 3); (2)(- m- n)(m- n);(3)(2x+3y)(3x- 2y); (4)(4x- 3)(- 4x- 3).
(a+b)(a－b)=a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.
你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
探究一：平方差公式的几何验证
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
a2-b2=(a+b)(a-b)
运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式.
探究二：平方差公式的应用
48 224 489949 225 4900
用含字母a的式子表示这一规律,可写成 .
(a-1)(a+1)=a2-1
应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性.
1.用平方差公式进行计算:(1)103×97;(2)118×122.
解:103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991.
解:118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396.
运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
2.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).
解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.
例1 用平方差公式进行计算:(1)9.8×10.2;(2)20242-20162;
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2) =102-0.22 =100-0.04 =99.96.
(2)20242-20162 =(2024+2016)(2024-2016) =4040×8 =32320.
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025 =20242-(2024-1)(2024+1) =20242-(20242-1) =20242-20242+1 =1.
2.将202×198变形正确的是(　　)A.2002-4B.2022-4C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4
3.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是(　　)A.1-10a+50a2B.1-10aC.10a-50a2-1D.10a-1
4.三个连续偶数,若中间一个偶数为n,则这三个连续偶数之积为(　　)A.4n3-nB.n3-4nC.8n2-8nD.8n3-2n
5.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是(　　)A.4B.8C.16D.32
6.填空:(　　　　) (5a+1)=1-25a2. 7.计算:4x2(x-2y)(x+2y)+(4xy)2=　　　　. 8.若一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为　　　　cm2. 
9.若a+2b=-3,a2-4b2=24,则a-2b+1=　　　　. 10.观察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,…,请你把发现的规律用含n(n为正整数)的等式表示出来:_____________　　 　. 
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1
11.利用平方差公式进行计算:(1)1002×998; (2)-99.7×100.3.
解:(1)原式=(1000+2)×(1000-2) =10002-4 =999996.
(2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3) =-1002+0.32 =-9999.91.
(2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2.
13.已知2a2+3a-6=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
解:原式=6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0, 所以2a2+3a=6, 所以原式=6+1=7.
2.运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
1.利用几何图形，借助等面法可以验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.