甘肃省平凉市崆峒区铁路中学教育集团2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份甘肃省平凉市崆峒区铁路中学教育集团2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，CB＝CD
5．（3分）已知，那么（a+b）2018的值为（ ）
A．32014B．﹣32014C．﹣1D．1
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4B．16C．36D．64
8．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1B．﹣+1C．D．﹣1
9．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12B．24C．12D．16
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）化简＝ ．
12．（4分）已知是整数，则正整数n的最小值是 ．
13．（4分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 ．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是 ．
15．（4分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的长度是 ．
16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ．
17．（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是 ．
18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由向C运动B，则 秒后四边形ABQP成为一个平行四边形．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．化简：．
21．已知：，，求代数式a2b﹣ab2的值．
22．先化简，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x＝3．
23．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则这个三角形最长边上的高是多少？
24．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
25．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
26．如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
27．如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
28．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
2022-2023学年甘肃省平凉市崆峒区铁路中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0．
∴一定有意义．
故选：C．
2．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D、3﹣＝（3﹣）＝，正确．
故选：D．
3．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B、AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形；故本选项正确；
C、∠A＝∠B，∠C＝∠D，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误；
D、AB＝AD，CB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：∵，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，
故选：D．
6．【解答】解：设点C到AB的距离为h，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝15，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，
∴h＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于64，
∴即PQ2＝64，
∵正方形PRGF的面积为100，
∴PR2＝100，
又△PQR为直角三角形，
根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝100﹣64＝36，
则正方形QMNR的面积为36．
故选：C．
8．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么a的值是：﹣1，
故选：D．
9．【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选：C．
10．【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，
由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，
∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，
∴B′E＝4，
∴A′B′＝2，即AB＝2，
∵AE＝2，DE＝6，
∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
12．【解答】解：24＝22×6，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是6．
故答案为：6．
13．【解答】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，
根据勾股定理得第三边为＝13；
②若12为斜边，5和第三边都为直角边，
根据勾股定理得第三边为＝，
则第三边长为13或；
故答案为：13或．
14．【解答】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴AO＝CO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2．
故答案为2．
15．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC＝6m，AB＝8m，∠A＝90°，且CD＝BC，
∴由勾股定理得，
∴CD＝BC＝10m，
∴AD＝AC+CD＝16m，
∴大树在折断前的长度是16m，
故答案为：16m．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，则AB＝6．
故答案为：6．
17．【解答】解：由题意可知：3a﹣4＝a+8，
解得：a＝6
故答案为：6
18．【解答】解：∵运动时间为x秒，
∴AP＝x cm，QC＝2x cm．
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ．
∴x＝6﹣2x．
∴x＝2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
三、解答题
19．【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝6．
20．【解答】解：＝＝．
21．【解答】解：∵，，
∴，，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×2＝2．
22．【解答】解：原式＝•（x+1）（x﹣1）+x﹣2
＝x（x﹣1）+x﹣2
＝x2﹣2，
当x＝3时，原式＝32﹣2＝7．
23．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c
∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0
即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0
∴a＝3，b＝4，c＝5
∵a2+b2＝c2
∴三角形为直角三角形．
∴则这个三角形最长边上的高是3×4÷5＝2.4．
24．【解答】解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，
AB＝＝24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：BA′＝20米，
BC′＝＝15（米），
则：CC′＝15﹣7＝8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
25．【解答】证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴DF＝．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
26．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠BAE＝∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝50°，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°．
27．【解答】证明：连接AC，
∵G是DC的中点，H是AD的中点，
∴GH是△DAC的中位线，
∴HG∥AC，HG＝AC，
同理可得，EF∥AC，EF＝AC，
∴EF∥HG，EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
28．【解答】解：（1）BD＝CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），
∴∠ADB＝90°，
∴▱AFBD是矩形．
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