2024年中考数学复习专项试题--09 弧长、阴影部分面积的相关计算

这是一份2024年中考数学复习专项试题--09 弧长、阴影部分面积的相关计算，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（共10小题）
1．（2023•莲池区二模）如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为6，则劣弧长为
A．3B．C．D．6
2．（2023•大同模拟）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
3．（2023•锦州二模）如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
4．（2023•海安市校级二模）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为9，则劣弧的长为
A．B．C．D．
5．（2023•秦都区校级二模）如图，点、、、为上的四个点，连接、、、，，若，的半径为6，则劣弧的长为
A．B．C．D．
6．（2023•钦州一模）如图，点，，，在上，于点，，，则的长为
A．B．C．D．
7．（2023•宁江区二模）如图，正方形的边长为4，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．
8．（2023•河东区二模）如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为
A．B．C．D．
9．（2023•神木市一模）如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为
A．B．C．D．
10．（2023•朔州模拟）如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积
A．6B．12C．D．
二、填空题（共10小题）
11．（2023•利辛县模拟）如图，在中，半径，点为上一点，连接，，，，若，，则的长度为 ．
12．（2023•榆树市校级模拟）如图，将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形，点经过的路径为弧．若，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（2023•潼南区一模）如图，矩形的两条对角线相交于点，．以点为圆心，长为半径画弧，此弧恰好经过点，并与交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（2023•红桥区模拟）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接并延长交于点，当时，的长是 ．
15．（2023•兴义市校级模拟）如图，为等边三角形内一点，，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2023•偃师市校级一模）如图，在半径为4，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，则阴影部分的面积是 （结果保留．
17．（2023•南乐县一模）如图，在扇形中，圆心角，，分别以，的中点，为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点，则图中阴影部分的周长为 ．
18．（2023•白山模拟）如图，在等边三角形中，为的中点，交于点，若，则的长为 ．
19．（2023•工业园区校级二模）如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是 ．
20．（2023•东营二模）如图，在扇形中，，平分交于点．点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
21．（2023•蕉城区校级三模）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求劣弧的长．
22．（2023•滨海县模拟）如图，是的直径，点是的中点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
23．（2023•海陵区一模）如图，的直径为10，点是弦所对优弧上一动点，连接、，作，垂足为．
（1）若，求的长及的长；
（2）若，求点到的距离的最大值．
24．（2023•庐阳区校级一模）如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上，且，，弧的度数是．
（1）求线段的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和．
25．（2024•扶沟县一模）如图，，，，是上的四个点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
26．（2023•玉屏县三模）如图，已知是的直径，点，在上，且，过点作交于点，垂足为．
（1）的度数为 ；
（2）求的长；
（3）求阴影部分的面积．
27．（2023•花溪区模拟）如图，点，，都在上，连接，，，，与相交于点，，．
（1）写出线段与的位置关系；
（2）求证：；
（3）求由弦，与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：连接，，
，
．
直径为6，
，
劣弧．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：如图，连接，
根据折叠的性质，，，，
，
为等边三角形，
．
，
，
，
，
与面积相等，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：连接，，
为的直径，
，
，
，
即点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：连接，，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
的长．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：连接，，
，
，为的直径，
，
，
，
劣弧的长，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
，
，
的长为，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，连接，
是圆的直径，
，
又，
，
是中点，
是的中位线，
，，
阴影部分的面积．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，
此时最小，即：，
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：如图，连接，
于，点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
劣弧的长为．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：取中点，连接，
正方形的边长为4，
，
，
扇形的面积，的面积，
弓形的面积扇形的面积的面积，
的面积，半圆的面积，，
阴影的面积的面积半圆的面积弓形的面积．
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：，
，
，
，
，
的长为：，
故答案为：．
12．【解答】解：将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形，
，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：，，
．
，
，，
，
，
，
的长度．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：连接，过点作于点，
，
由题意，知，，，，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，，，
，
，
．
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：连接，
在中，，
是半圆的直径，
，
在等腰中，垂直平分，，
为半圆的中点，
．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：连接，，，
，，分别为，的中点，
，
是等边三角形，
，
弧和弧的长都为，
图中阴影部分的周长为．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：如图，取的中点，连接，．
是等边三角形，
，
，
，
，
是直径，
，
，都是等边三角形，
，
，
的长，
故答案为：．
19．
【解答】解：连接，直线与交于点，如图所示，
扇形中，，
，
点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
20．
【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，
此时最小，即：，
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共7小题）
21．【解答】（1）证明：如图，连接．
是圆的直径，
，
即．
又，
是边上的中线，
；
（2）解：，
．
又，，
，
的长为：．
22．【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：是的直径，
，
又，
，
，
点是的中点，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
的长度．
23．【答案】（1）的长为；的长为；
（2）．
【解答】
（1）如图，连接，，
的直径为10，
，
，
，
，的长为；
（2），
为等边三角形，
，
，
，
，，
设点到的距离为，
则，
那么，
若要最大，那么最大即可，
故当为直径时最大，即最大值为，
即点到的距离的最大值为．
24．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）过作于，
弧的度数是，
，又，
，
，
，
，
，，
；
（2）．
25．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
由圆周角定理得：，，
；
（2）连结，，过点作于点，
，
．
于点，，
，
，
中，，
，
的长．
26．【答案】（1）；
（2）3；
（3）．
【解答】解：（1）是的直径，
，
．
故答案为：．
（2），
，
，
，
，
；
（3），，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
阴影的面积扇形的面积，
，，
是等边三角形，
，
，
扇形的面积．
阴影的面积．
27．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1），理由：
，
；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，
，
，
；
（3），
，
在中，，，
，，
由题意可知，
，
答：由弦，与弧所围成的阴影部分的面积为．